2016年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

高考总复习课程--2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

目录

第1讲 函数性质与研究（一） .......................................................................................................... - 1 - 第2讲 函数性质与研究（二） .......................................................................................................... - 1 - 第3讲 集合经典精讲 .......................................................................................................................... - 2 - 第4讲 平面向量经典精讲 .................................................................................................................. - 4 - 第5讲 不等式经典精讲 ...................................................................................................................... - 5 - 第6讲 三角函数经典精讲 .................................................................................................................. - 7 - 第7讲 三角函数新题赏析 .................................................................................................................. - 9 - 第8讲 数列经典精讲 .........................................................................................................................- 11 - 第9讲 数列2013新题赏析 .............................................................................................................. - 12 - 第10讲 导函数的概念与法则和定积分初步 .................................................................................... - 13 - 第11讲 导函数的综合题 .................................................................................................................... - 15 - 第12讲 概率与统计 ............................................................................................................................ - 16 - 第13讲 立体几何经典精讲 ................................................................................................................ - 19 - 第14讲 立体几何新题赏析 ................................................................................................................ - 21 - 第15讲 直线与圆经典精讲 ................................................................................................................ - 24 - 第16讲 圆锥曲线经典精讲 ................................................................................................................ - 26 - 第17讲 圆锥曲线2013新题赏析 ...................................................................................................... - 28 - 第18讲 复数经典精讲 ........................................................................................................................ - 29 - 第19讲 算法经典精讲 ........................................................................................................................ - 31 - 第20讲 逻辑推理与证明方法 ............................................................................................................ - 34 - 第21讲 选修4系列部分知识经典精讲 ............................................................................................ - 35 - 第22讲 选修4系列部分知识新题赏析 ............................................................................................ - 37 - 第23讲 高考数学一轮复习综合验收题精讲(一) ............................................................................. - 38 - 第24讲 高考数学一轮复习综合验收题精讲(二) ............................................................................. - 44 - 第25讲 集合与常用逻辑用语经典回顾 ................................................................. 错误！未定义书签。 第26讲 函数的概念及其性质经典回顾 ................................................................. 错误！未定义书签。 第27讲 数列经典回顾 ............................................................................................. 错误！未定义书签。 第28讲 导数及其应用经典回顾 ............................................................................. 错误！未定义书签。 第29讲 复数与算法初步经典回顾 ......................................................................... 错误！未定义书签。 第30讲 推理与证明经典问题回顾 ......................................................................... 错误！未定义书签。 第31讲 选修4经典回顾 ......................................................................................... 错误！未定义书签。 讲义参考答案 .......................................................................................................................................... - 50 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

第1讲 函数性质与研究（一）

主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师

考查方向

? 函数的代数性质与函数的几何图形互相依存，互相制约，是对立统一的关系 ? 研究函数性质，利用函数性质 ? 用函数观点理解方程、不等式

金题精讲

题一：定义在R上的偶函数f (x)与奇函数g (x)，满足f (x)+ g (x) = ex，求f (x)－g (x)＜

题二：定义在R上的函数f (x) = |x+1|+|x+a|，问f (x)的图像有无对称性？

题三：关于x的方程x2－

1的解集． e2= a有3个不等实根，求实数a的取值范围． x

第2讲 函数性质与研究（二）

主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师

考查方向

? 对解析式变形，化为熟悉问题 ? 对解析式变形，发现函数性质 ? 单调区间的两类求法

- 1 -

金题精讲

题一：定义在[0, 1]上的函数f (x)=a?(b?a)x?b?(a?b)x，其中常数0＜a＜b，求函数f (x)的值域．

题二：对?x?0，都有k1?x?1?x，求实数k的取值范围．

第3讲 集合经典精讲

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

引入

题一：已知集合A??{1,2,3}，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A共有（ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

重难点突破

题一：设函数f(x)在R上存在导数f'(x)，对任意的x?R有f(?x)?f(x)?x2,且在(0,??)上f'(x)?x．若f(2?a)?f(a)?2?2a,则实数a的取值范围为( )． A．[1,??) B．(??,1] C．(??,2] D．[2,??)

- 2 -

．

）

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

金题精讲

题一：U为全集，S1、S2、S3均为U的非空子集，且S1A．eUS1C．eUS1

x????1??题二：已知全集为R，集合A??x???1?，B??x|x2?6x?8?0?，则ACRB?（ ）．

????2??S2S3?U，下面正确的是（ ）．

(S2痧US2S3)?? B．S1?(痧US2UUS3) S3)

S3?? D．S1?(痧US2UA．?x|x?0? B．?x|2?x?4? C．?x|0?x?2或x?4? D．?x|0?x?2或x?4?

22题三：已知A?{xx?ax?b?0},B?{xx?8x?15?0}，且A?B．

（1）设A?{m}，求a?b的值；（2）求a?4b的取值范围．

题四：集合A?{x?R|x2?(p?2)x?1?0,p?R}，且A[0,??)??，求实数p的取值范围．

题五：设集合M??1,2,3,4,5,6?, S1,S2,2,Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的

- 3 -

Si??ai,bi?、Sj?aj,bj(i?j,i,j??1,2,3,????ab??ajbj??,k?)都有min?i,i??min?,?, (min?x,y?表

?bjaj???biai??

D．13

示两个数x,y中的较小者)，则k的最大值是( )． A．10

B．11

C．12

题六：A?{1,2,1023i=1,10}，非空子集记为A1,A2,,A1023，记si为Ai中最大数与最小数的和，则

?si1023? ．

第4讲 平面向量经典精讲

主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师

考查方向

? 向量的整体运算 ? 向量运算的几何意义

金题精讲

题一：边长为1的正六边形ABCDEF，以A为起点，其余点为终点的5个向量分别为a1,a2,a3,a4,a5；以D为顶点，其余点为终点的5个向量分别为d1,d2,d3,d4,d5．

记M，m分别(ai?aj?ak)?(dr?ds?dt)的最大值和最小值，(i, j, k∈{1,2,3,4,5}且两两不相等；r, s, t∈{1,2,3,4,5}且两两不相等)则( )．

A．m = 0, M ＞0 B．m ＜0, M ＞0 C．m ＜0, M ＝0 D．m ＜0, M ＜0

- 4 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

题二：梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC = 60°，|AB|=1，|BC|=3，|CD|=2，动点P在线段BC上． 求(1)|PA?2PD|最小时P点的位置；(2)|PD?2PA|最小时P点的位置．

题三：扇形AOB的圆心为O，半径为1，∠AOB=120°．动点P在AB上，且满足

OP?2?OA??OB(?,??R)，求2???的最大值．

第5讲 不等式经典精讲

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

引入

?x?0?从一道题谈起：不等式组?3?x2?x的解是（ ）．

?||??3?x2?xA．{x|0?x?2} B．{x|0?x?2.5}

C．{x|0?x?6} D．{x|0?x?3}

重难点突破

- 5 -

题一：若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是（ ）． A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D．

1 2金题精讲

题一：已知三个不等式：ab?0,bc?ad?0,cd??0（其中a,b,c,d均为实数），用其中两个ab不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3

题二：若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是 ( )． A．?

题三：不等式|x?log1x|?x?|log1x|的解集为（ ）．

22?????????4?,? B．?,?? C．?,?32??3??33???3? D．??,??32?? ?1)??) B．(0，??) C．(0，A．(1，

1 D．(,1)

22题四：已知函数f(x)??x?2x，g(x)?kx，定义域都是[0,2]，若|f(x)?g(x)|?1恒成立，

则实数k的取值范围是 ．

- 6 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

题五：解关于x的不等式：

题六：已知：a,b,c?R,函数f(x)?ax2?bx?c，g(x)=ax+b，且当?1?x?1时，|f(x)|?1． 求证：(1) |c|?1；(2)当?1?x?1时，|g(x)|?2；(3)设a>0，当|x|?1时，g(x)最大值为2，求f(x)．

a(x?1)?2．

x?2

第6讲 三角函数经典精讲

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

引入

从一道题谈起：函数y?

sinx?cosx(0?x??2)的最小值是_______．

重难点突破

题一：已知sin2(???)?nsin2?，则A．

- 7 -

tan(?????)?( )．

tan(?????)n?1 n?1 B．

n n?1 C．

n n?1 D．

n?1 n?1

金题精讲

1题一：已知函数f(x)?(2cos2x?1)sin2x?cos4x．

22π（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若??(,π)，且f(?)?，求?的值．

22

题二：若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是( )． A．?

题三：要得到函数y?（ ）．

?????????4?,? B．?,?? C．?,?32??3??33???3? D．??,??32?? ?2cosx的图象，只需将函数y?2sin(2x??4)的图象上所有的点的

1?倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 281?B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

24A．横坐标缩短到原来的

?个单位长度 4?D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

8C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

???4?题四：设?为锐角，若cos?????，则sin(2a?)的值为 ．

6?512?

- 8 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

题五：△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a?bcosC?csinB． （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b?2，求△ABC面积的最大值．

题六：是否存在0?x?

?2，使得sinx,cosx,tanx,cotx的某种排列为等差数列．

第7讲 三角函数新题赏析

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

引入

从一道题谈起：数列{an}的项由下列递归关系定义：a1?试证明数列{an}是单调的．

1?an1*，an?1?，其中n?N． 22重难点突破

题一：设函数y?tan(x?

- 9 -

2?)的中心是(?,0)，则|?|的最小值是 ． 3

金题精讲

题一：在△ABC中，a?3，b?26，?B?2?A． （Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．

题二：已知函数f(x)?sin(x???x)?cos(x?)，g(x)?2sin2． 63233．求g(?)的值； 5（I）若?是第一象限角，且f(?)?（II）求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合．

题三：已知a＝(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，0??????．

（1）若|a?b|?2，求证：a?b；（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值．

题四：设f(x)?sin(?x??),(??0,??R)，设T（T?0），若存在T使f(x?T)?Tf(x)恒成立，则?的取值范围为 ．

题五：求所有满足tanA?tanB?tanC?[tanA]?[tanB]?[tanC]的非直角三角形． （注：[x]表示不超过x的最大整数）

- 10 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

题六：是否存在0?x??2，使得sinx,cosx,tanx,cotx的某种排列为等差数列．

第8讲 数列经典精讲

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

引入

从一道题谈起：在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ (A)58 (B)88 (C)143 (D)176

重难点突破

谈谈递推公式求通项

题一：已知数列{an}满足：a1?1， n?N? （1）若an+1?2an?1，n?N?，求数列的通项an；

（2）若an+1?2an?n?1，n?N?，求数列的通项an；

（3）若ann+1?2an?4+2，n?N?，求数列的通项an．

- 11 -

）．

金题精讲

题一：在公比为q(q?1)的等比数列{bn}中，b2?4，b1?b2?b3?14，设n?N， 则q?q4?q7?

题二：设{an}满足：a1?2，an?1?Sn?n，n?N*．则数列{an}的通项公式为 ．

?q3n?10? ．

第9讲 数列2013新题赏析

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

引入

从一道题谈起：看一个问题：A,B两人轮流掷一枚骰子，第一次由A先掷，若A掷到一点，下次仍由A掷，若A掷不到一点，下次换B掷，对B同样适用规则．如此依次投掷，记第n次由A掷的概率为An．

n（1）求An；（2）根据公式limq?0（|q|?1），求limAn．

n??n??

新题赏析

题一：已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2a4?2a1a6?a3a5?9． （1）求a3?a4的值；

（2）若公比q?2，求a5?a6?a7?a8的值； （3）若S3,S9,S6成等差数列，求a1的值．

- 12 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

题二：Sn表示数列{an}n?1前n项的和，已知a1?1,Sn?1?4an?2,?n?1,则a2013等于 ． (A) 3019?22012 (B) 3019?22013

(C) 3018?22012 (D) 以上三个答案都不对

题三：设函数f(x)?a1x?a2x2?a3x3?成立．

（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{且对一切正整数n都有f(1)?n2?anxn(x?R,n?N*)，

1}的前n项和Pn； anan?1（3）求证：f (

3111)<1；（4）设数列{2}的前n项和为Rn，求证：Rn??．

24n?23an

第10讲 导函数的概念与法则和定积分初步

主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师

考查方向

? ? ? ?

导函数存在的条件 导函数的几何意义 导函数的概念 导函数的法则

金题精讲

题一：定义在R上的函数f (x)，命题甲：f (x)是奇函数；命题乙：f ‘ (x)是偶函数；则命题甲是命题乙的( )．

- 13 -

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

题二：求过曲线y = x3上的一点M (?2，?8)的切线方程．

题三：定义在R上的函数f (x)，对?x∈R，都有x f ’ (x)+2f (x)＞x2． 求证：f (x)＞0．

题四：直线y =a分别与曲线y = ex和y?

题五：已知x＞?1，求证：x＞ln(1+ x)．

1x2交于点P，Q，求|PQ |的最小值．

x2)x11. 题六：在区间(x1，x2)( x1＞0)上，求证：存在x1＜?＜x2，使得??x2?x1ln(

题七：求?(sinx?cosx)dx．

4?5?4

- 14 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

第11讲 导函数的综合题

主讲教师：周沛耕 全国著名数学特级教师

考查方向

? ? ? ? ?

函数的极值点，单调区间与导函数的关系

分离参数，通过最值求参数取值范围的一般方法 数形结合的思想方法 分情况讨论的思想方法 导函数值的符号与不等式

金题精讲

题一：曲线y =x与曲线y =alnx相切的定义如下：

1．两条曲线有公共点；

2．在公共点处有公切线，称这样的公共点为切点． (1)求曲线y =x与曲线y =alnx 的切点；(2)设h(x)= f (x) ?g (x)，其中f (x)=x，g (x) = alnx，

记P(a)为h (x)的最小值，变化a，求P(a)的最大值．

题二：f (x) =

12

x?ax +(a?1)lnx (a＞1)， 2（1）讨论f (x)的单调情况；（2）设1＜a＜5，对?x1，x2∈(0，+?)，x1≠x2． 求证：

题三：f (x) = (x?a)2lnx，

- 15 -

f(x1)?f(x2)＞?1．

x1?x2

（1）求a使x =e是f (x)的极值点；（2）对?x∈(0，3e]，都有f (x)≤ 4e2，求a的取值范围．

第12讲 概率与统计

主讲教师：陈孟伟 北京八中数学高级教师

金题精讲

题一：总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 3204 A．08

B．07

6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 C．02 D．01

题二：已知x与y之间的几组数据如下表：

x 1 2 y 0 2 3 1 4 3 5 3 6 4 (1,0)??a??bx?．若某同学根据上表中前两组数据和(2,2)求假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y得的直线方程为y?b'x?a'，则以下结论正确的是( )

A．b?b',a?a' B．b?b',a?a' C．b?b',a?a' D．b?b',a?a'

- 16 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

题三：某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n?( ) A．9

题四：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

B．10

C．12

D．13

8 7 7

9 4 0 1 0 x 9 1

则7个剩余分数的方差为( ) A．

题五：对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( ) A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45

11636B． C．36 9 7D．67 7频率 组距0.06 0.04 0.02 0.06 0.04 0.03 0.02 10 15 20 25 30 35 长度

- 17 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

（II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．

2x?a(x?R)在区间[?1,1]上是增函数。 x2?2（1）求实数a的值所组成的集合A；

题三：已知f(x)?

（2）设关于x的方程f(x)?1的两个根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式xm2?tm?1?|x1?x2|对任意a?A及t?[?1,1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，

请说明理由．

题四：数列{an}中，a1?1，an?1?12an?an?c (c?1为常数，n?1,2,3,2n) ，且a3?a2?1.（Ⅰ）8求c的值；（Ⅱ）证明：an?an?1?2；（Ⅲ）比较

401an?1的大小，并加以证明． 与?39ak?1k

- 43 -

第24讲 高考数学一轮复习综合验收题精讲(二)

主讲教师：王春辉 北京数学高级教师

选择题

注：本讲课程内容较多，故有些题目不在课堂中讲解，没讲到的题目请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一：计算(A)2

题二：圆?

?10x2dx?（ ）．

(C)

(B) 1

1 3 (D)

1 4?x?1?cos?的极坐标方程是（ ）． (?为参数）y?sin?? (B) ??2cos? (C)

(A)??cos?

??sin? (D) ??2sin?

题三：若双曲线x?ky?1的离心率是2，则实数k的值是（ ）． (A)?3 (B) ? (C) 3

2213 (D)

1 3

题四：下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面MNP的图形的序号是（ ）．

- 44 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

(A) ①、③ (B) ①、④ (C) ②、③

题五：已知向量a?(3,1),b?(0,?1),c?(k, (D) ②、④

3)．若a?2b与c共线，则k?（ ）．

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

题六：在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）．

（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3

题七：?ABC中，|AB|?(A)?

题八：在?ABC中，AB?2,AC?3，D是边BC的中点，则AD?BC?( )．

- 45 -

???3，|BC|?1， |AC|cosB?|BC|cosA，则AB?BC?（ ）．

?????3333或?1 (B) 或1 (C) ?或?2 (D)或2

2222

(A) 5 (B)

53 (C) (D) 4 221,0)内单调递增，则a的取值范围是（ ）． 21399(A)[,1) (B)[,1) (C)(,??) (D)(1,)

4444题九：函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间(?

题十：设A(0,0)，B(4,0)，C(t?4,3)，D(t,3)(t?R)．记N(t)为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为（ ）． （A）{6,8,9}

（B）{7,8,9}

（C）{6,7,8}

（D）{7,8,9}

填空题

??2≤x≤a?(a?0)确定的平面区域为U．在区域U内任取一个点M(s,t)，题一：设不等式组?0≤y≤2?x?y?2?0?已知s?t的最大值为4，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是 .

题二：直线l1:y?3(x?2)关于直线l:y?kx对称的直线l2与x轴平行，则k? ．

- 46 -

2014年高考数学(文)第一轮复习(新课标)课程讲义

题三：中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日）的对角线走．例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法．则从图中点A走到点B，最少需______步，按最少的步数走，共有______种走法．

题四：把函数f:k?ik(k?1,2,,n)称为1,2,?1,2,?,n??,n这n个整数的一个“置换”，记作：?i,i,?i??，

n??12其中{1,2,??,n}={i1,i2,??,in}．

置换f与g的积（记作f?g）仍为置换，且f?g(k)?f[g(k)]，k?1,2,?,n． （1）1,2,

（2）求置换的积：??

,n这n个整数的不同“置换”共 个；

?1,2,3,4,5??1,2,3,4,5?????3,2,1,5,4??= ． 5,4,2,1,3????解答题

题一：(理)在直三棱柱ABC?A1BC中，AC?BC，AC?BC?AA1?2. 11- 47 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jn6.html