信号与系统试卷答案

02级《信号与系统》期末试卷解答

一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．??(t)cos?0tdt? 1

??t??

????(?)cos?0?d?? u(t)

?[n]?co?s0n? δ[n] ?[n]*c?o0sn? cosω0n 2．已知系统函数H(s)?的零输入响应yzi（t）=

1(s?1)(s?2)4e?t，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统。

?3e?t3．信号f（t）如图１所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。

f（t） 1 t

0 1 2 3 图１

F(j?)?2Sa(?)e?j2?, F(j?)?2Sa(?)

F(j?)2 ? ?2????2?

4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为

23?103kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为

2?103kHz。

E … -T f（t） … ??2 ?2t T 图2

5．已知理想低通滤波器的系统函数为

H(j?)?2[u(???)?u(???)]e?j3?

x(t)H(jω)

y(t) 若x(t)=δ(t)

则y(t)=2Sa[?(t?3)]

若x(t)=sin2t+2sin6t

则y(t)= 2sin2（t-3）

6．已知x[n]??[n?1]?2?[n]?3?[n?1],h[n]?2?[n?1]??[n?1]，则

x[n]?h[n]?2?[n?2]?4?[n?1]?5?[n]?2?[n?1]?3?[n?2]。

二、（10分）一线性时不变系统的输入x1（t）与零状态响应yZS1(t)分别如图3(a)与(b)所示：

1．求系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形；

2．当输入为图3(c)所示的信号x2(t)时，画出系统的零状态响应yZS2(t)的波形。

1 0 1 (a) t x1(t) 1 0 1 (b) 2 t yzs1(t) 1 1 0 -1 (c) 2 t x2(t)

图3

解：1. ?h(t)?x1(t)?u(t)?u(t?1) 2. ?x2(t)?x1(t)?x1(t?1)

h(t) 1 t 1

?yzs2(t)?yzs1(t)?yzs1(t?1)

1 yzs2(t) 2 1 －1 3 t 三、（10分）试用一个电阻R 和一个电容C 设计一个高通滤波器 1. 画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数H(s)； 2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线； 3. 为了使截止频率?c?1rad/s ，求出R与C之间应满足的关系。

C

解：1.

H(s)?RR?1sCj?j???s?s1RC

+ x(t) R + y(t) 2.

H(j?)?1 RC1H(j?)900?(?)

3. ??c21 1RC1450?1RC??1rad/s，即：1/RC?1,?RC?1

四、（15分）已知某离散系统的系统函数为

H(z)?z(z?0.5)(z?2)(z?3)0.5?z?2，

1．判断系统的因果性与稳定性（说明理由）； 2．求系统的单位样值响应h[n]；

3．若取H(z)单位圆内的零、极点构成一个因果系统H1(z)，写出H1(z)的表达式，

注明收敛域，并画出H1(z)的幅频特性曲线。

4．系统的单位样值响应h[n]是否存在傅里叶变换？为什么？

解：1. 从收敛域判断出，h[n]为双边序列，所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。 2.

z1535H(z)???z?0.5z?2z?3?h[n]?44z?2z20.5?z?2

H1(ej?22nnn?(0.5)u[n]?[?2??3]u(?n?1)1535zz?0.5j? 3.

H1(z)?z?0.5j?，H1(e)?eej?j??0.5)?11.25?cos?

H(e)2230

?2??4. 因为收敛域包括单位圆，所以h[n]存在傅里叶变换。

五、（13分）图4（a）所示系统，已知当x(t)??(t)时，全响应为y(t)?1．求冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)，并画出g(t)的波形； 2．求系统的零输入响应yzi(t)；

3．若激励信号x(t)如图4（b）所示，求系统的零状态响应yZS(t).

23?(t)?e?t3u(t)

1Ω + x(t) (a) 图4 2Ω 1F + y(t) 0 T 2T 3T 4T (b) (1) … t x（t）

232解：1. ?H(s)?1?21s?2?3(s?1331s?3?1)， ?h(t)??(t)?29e?t3u(t)

2G(s)?H(s)1s?3s?13119e?t3 ?g(t)?23e3u(t)?t

2.

yzi(t)?y(t)?h(t)?u(t)

?3．?x(t)???(t?nT)

n?01?2?2?3(t?nT)?yzs(t)??h(t?nT)????(t?nT)?eu(t?nT)?9n?0n?0?3???

六、（13分）已知两信号分别为：g(t)?1?0.3cos?c1t,c(t)?cos?c2t，其中?c1???c2 1．粗略画出调幅信号s(t)?g(t)c(t)的波形；

2．若?c1?1rad/s,?c2?1000rad/s，分别画出G(j?)?F[g(t)]和

S(j?)?F[s(t)]的频谱图；

?3．若?c1?2rad/s，现用?T(t)??n????(t??3即fs(t)?g(t)?T(t),n)对g(t)进行取样，

求Fs(j?)?F[fs(t)]，并画出Fs(j?)的频谱图。

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