双向板 计算步骤

双向板计算

LB-1矩形板计算

一、构件编号: LB-1 二、示意图

三、依据规范

《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 四、计算信息 1.几何参数

计算跨度: Lx = 3000 mm; Ly = 4600 mm 板厚: h = 120 mm 2.材料信息

混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2

最小配筋率: ρ= 0.200%

纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 40mm 保护层厚度: c = 20mm 3.荷载信息(均布荷载)

永久荷载分项系数: γG = 1.200 可变荷载分项系数: γQ = 1.400 准永久值系数: ψq = 1.000

永久荷载标准值: ｑgk = 4.100kN/m2

可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2

4.计算方法:弹性板

5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/简支/简支/简支 6.设计参数

结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数:

1.计算板的跨度: Lo = 3000 mm

Ec=2.80×104N/mm2

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2.计算板的有效高度: ho = h-as=120-40=80 mm

六、配筋计算(lx/ly=3000/4600=0.652<2.000 所以按双向板计算): 1.X向底板钢筋

1) 确定X向板底弯矩

Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0634+0.0307*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32

= 4.829 kN*m 2) 确定计算系数

αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*4.829×106

/(1.00*11.9*1000*80*80) = 0.063

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.063) = 0.066 4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.066/360

= 173mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 173/(1000*120) = 0.144% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2

采取方案?8@200, 实配面积251 mm2 2.Y向底板钢筋

1) 确定Y向板底弯矩

My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0307+0.0634*0.200)*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32

= 3.012 kN*m 2) 确定计算系数

αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*3.012×106

/(1.00*11.9*1000*80*80) = 0.040

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.040) = 0.040 4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.040/360

= 107mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 107/(1000*120) = 0.089% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*120 = 240 mm2

采取方案?8@200, 实配面积251 mm2 3.Y向上边支座钢筋 1) 确定上边支座弯矩

Moy = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= 0.1131*(1.200*4.100+1.400*2.000)*32

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= 7.861 kN*m 2) 确定计算系数

αs = γo*Mo

y/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*7.861×106

/(1.00*11.9*1000*80*80) = 0.103

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.103) = 0.109 4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.109/360

= 289mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 289/(1000*120) = 0.241% ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求 采取方案?8@160, 实配面积314 mm2 七、跨中挠度计算：

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算荷载效应 Mk = Mgk + Mqk

= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+2.000)*32

= 3.816 kN*m Mq = Mgk+ψq*Mqk

= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.0*2.000)*32

= 3.816 kN*m 2.计算受弯构件的短期刚度 Bs

1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)

= 3.816×106

/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)

= 3.816×106

/(0.87*80*251) = 218.438 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*120= 60000mm2

ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4) = 251/60000 = 0.418%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2

ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) = 1.1-0.65*1.78/(0.418%*218.438) = -0.166 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE

αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104

= 7.143 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf=0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

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ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314% 7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs

2

Bsk = Es*As*ho/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))

52

= 2.0×10*251*80/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]

22

= 5.692×10 kN*m

2

Bsq = Es*As*ho/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1))

52

= 2.0×10*251*80/[1.15*-0.166+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)]

= 5.692×102 kN*m2

3.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B

Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))

= 3.816/(3.816*(2.0-1)+3.816)*5.692×102

= 2.846×102 kN*m2

Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))

= 5.692×102

/2.0

= 2.846×102 kN*m2

B = min(Bk,Bq)

= min(284.588,284.588) = 284.588 4.计算受弯构件挠度

f = f*(q4

maxgk+qqk)*Lo/B

= 0.00677*(4.100+2.000)*34/2.846×102

= 11.749mm 5.验算挠度

挠度限值fo=Lo/200=3000/200=15.000mm

fmax=11.749mm≤fo=15.000mm，满足规范要求! 八、裂缝宽度验算: 1.跨中X方向裂缝 1) 计算荷载效应

Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2

= (0.0634+0.0307*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32

= 3.816 kN*m

2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65

4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)

=3.816×106

/(0.87*80*251) =218.438N/mm

5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2

ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/60000 = 0.0042

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因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*218.438) =0.570

7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5

8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

d2

eq= (∑ni*di)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度

ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)

=1.9*0.570*218.438/2.0×105

*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.1532mm ≤ 0.30, 满足规范要求 2.跨中Y方向裂缝 1) 计算荷载效应

My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2

= (0.0307+0.0634*0.200)*(4.100+1.00*2.000)*32

= 2.380 kN*m

2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65

4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)

=2.380×106

/(0.87*80*251) =136.228N/mm

5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2

ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =251/60000 = 0.0042

因为ρte=0.0042 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*136.228) =0.251

7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5

8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

d= (∑n2

eqi*di)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度

ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)

=1.9*0.251*136.228/2.0×105

*(1.9*20+0.08*11/0.0100)

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双向板计算

=0.0420mm ≤ 0.30, 满足规范要求 3.支座上方向裂缝 1) 计算荷载效应

Moy = 表中系数((ｑgk+ψｑqk)*Lo2

)

= 0.1131*(4.100+1.00*2.000)*32

= 6.211 kN*m

2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65

4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)

=6.211×106

/(0.87*80*314) =284.215N/mm

5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*120=60000 mm2

ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4) =314/60000 = 0.0052

因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*284.215) =0.693

7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/160 =6

8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

d*d2

eq= (∑nii)/(∑ni*vi*di) =6*8*8/(6*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度

ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1)

=1.9*0.693*284.215/2.0×105

*(1.9*20+0.08*11/0.0100) =0.2421mm ≤ 0.30, 满足规范要求

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jn47.html