2017年北京市中考数学试题及答案
更新时间:2023-09-21 11:41:01 阅读量: 工程科技 文档下载
2017年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 题
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.如图所示,点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 2.若代数式
x有意义,则实数x的取值范围是( ) x?4A.x?0 B.x?4 C.x?0 D.x?4 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )
A. 三棱柱 B. 圆锥 C.四棱柱 D. 圆柱
4. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A.a??4 B.bd?0 C. a?b D.b?c?0 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.C. D.
6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A. 6 B. 12 C. 16 D.18
4?a2?7. 如果a?2a?1?0,那么代数式?a??的值是( )
aa?2??2A. -3 B. -1 C. 1 D.3
8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
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(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( )
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:
m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )
- 2 -
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
① 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ② 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉
尖向上”的概率是0.618;
③ 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是( )
A.① B.② C. ①② D.①③
二、填空题(本题共18分,每题3分)
11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________.
12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为____________. 13.如图,在?ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S?CMN?1,则S四边形ABNM? .
14.如图,AB为
O的直径,则?CC、D为O上的点,AD?CD.若?CAB?400,AD? .
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15.如图,在平面直角坐标系xOy中,?AOB可以看作是?OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由?OCD得到?AOB的过程: .
16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知:Rt?ABC,?C?90,求作Rt?ABC的外接圆.
0
作法:如图.
(1)分别以点A和点B为圆心,大于(2)作直线PQ,交AB于点O; (3)以O为圆心,OA为半径作
1AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点; 2O.
O即为所求作的圆.
- 4 -
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
017. 计算:4cos30?1?2??0?12??2.
?2?x?1??5x?7?18. 解不等式组:?x?10
?2x?3?19.如图,在?ABC中,AB?AC,?A?36,BD平分?ABC交AC于点D. 求证:AD?BC.
0
20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
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请根据上图完成这个推论的证明过程.
证明:S矩形NFGD?S?ADC??S?ANF?S?FGC?,S矩形EBMF?S?ABC?(____________+____________). 易知,S?ADC?S?ABC,_____________=______________,______________=_____________. 可得S矩形NFGD?S矩形EBMF.
21.关于x的一元二次方程x2??k?3?x?2k?2?0. (1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.
22. 如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD//BC,AD?2BC,?ABD?90,E为AD的中点,连接BE.
0
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分?BAD,BC?1,求AC的长. 23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y?(1)求k、m的值;
(2)已知点P?n,n??n?0?,过点P作平行于x轴的直线,交直线y?x?2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y?k?x?0?的图象与直线y?x?2交于点A?3,m?. xk?x?0?的图象于点N. x①当n?1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由; ②若PN?PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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24.如图,AB是
过点E作EC?OA于点C,过点B作O的切线交CEO的一条弦,E是AB的中点,
的延长线于点D. (1)求证:DB?DE; (2)若AB?12,BD?5,求
O的半径.
25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下: 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
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成绩x 人数 部门 甲 乙 0 0 1 11 7 1 40?x?49 50?x?59 60?x?69 70?x?79 80?x?89 90?x?100 (说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格) 分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 部门 平均数 中位数 众数 甲 乙 78.3 78 77.5 80.5 75 81 得出结论:
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;
b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的
角度说明推断的合理性)
26.如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM?AB交AB于点M,连接MB,过点P作
PN?MB于点N.已知AB?6cm,设A、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.(当点
P与点A或点B重合时,y的值为0)
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
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2 3 4 5 6 x/cm 0 1 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当?PAN为等腰三角形时,AP的长度约为____________cm. 27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?4x?3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P?x1,y1?,Q?x2,y2?,与直线BC交于点N?x3,y3?,若
2x1?x2?x3,结合函数的图象,求x1?x2?x3的取值范围.
28.在等腰直角?ABC中,?ACB?90,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ?CP,过点Q作QH?AP于点H,交AB于点M. (1)若?PAC??,求?AMQ的大小(用含?的式子表示). (2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
0
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29.在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点. (1)当
O的半径为2时,
?1??13??5?①在点P,0?,P2?,,P3?,0?中,O的关联点是_______________. ?1???222?????2?②点P在直线y??x上,若P为
O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)C的圆心在x轴上,半径为2,直线y??x?1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是
C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
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