二次函数 章末检测题

《二次函数》章末检测题

(时间:120分钟 满分:150分)

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一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1.(2011北京市)抛物线y=x-6x+5的顶点坐标为( A ) A.(3,-4) B.(3,4)

2

C.(-3,-4) D.(-3,4)

2.(2011聊城市)下列四个表示函数的图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是( D )

A.

B.

C.

D.

2

3.(2012广州市)将二次函数y=x的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( A )

22

A.y=x-1 B.y=x+1

C.y=(x-1) D.y=(x+1)

4.(2012株洲市)如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点

2

2

坐标是( A )

A.(-3,0) B.(-2,0) C.x=-3

D.x=-2

5. (2012巴中市)对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是( C ) A. 图象的开口向下

B. 当x>1时,y随x的增大而减小 C. 当x<1时,y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=-1

6.(2012广元市)若二次函数y=ax+bx+a-2(a,b为常数)的图象如图,则a的值为( C )

2

2

A.1 B. C.-

D.-2

2

2

7.(2012资阳市)如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax+bx+c<0的解集是( D ) A.-15

C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5

8.(2012兰州市)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若∣ax+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( D ) A.k<-3 C.k<3

B.k>-3 D.k>3

2

2

9.(2012杭州市)已知抛物线y=k(x+1)(x-)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5

10.(2012鸡西市)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:

2

① abc>0;② b-4ac<0;③ 4a-2b+c<0;④b=-2a.则其中结论正确的是( B )

2

A.①③ B.③④ C.②③

D.①④

二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将正确答案直接填在题后的横线上. 11.(2010娄底市)二次函数y=(x-1)-2的图象的对称轴是直线 . 答案:x=1

2

12.(2011舟山市)如图,已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 .

2

答案:x≥

2

13.若抛物线y=3x+mx+3的顶点在x轴的负半轴上,则m的值为 .

答案:6

2

14.(2012哈尔滨市)将抛物线y=3x向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为 . 答案:y=3(x+2)-1

2

15.(2011枣庄市)抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

2

x y … … -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y=ax+bx+c的最大值为6;

2

③抛物线的对称轴是x=; ④在对称轴左侧,y随x增大而增大.

答案:①③④

2

16.(2011日照市)如图,是二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号) 答案:①③

三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17.(2010连云港)已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax+x-1的图象相交于点(2,2).

2

2

(1)求a和k的值;(2分)

(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?(4分)

解:(1)∵y=过点(2,2),∴k=2×2=4,

∵y=ax+x-1过点(2,2),∴2=4a+2-1,∴a=.

2

(2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点,理由如下: ∵y=x+x-1=(x+2)-2

2

2

∴该二次函数的顶点坐标为(-2,-2)

∵当x=-2时,y==-2,所以反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点. 18.(2010金华市)已知二次函数y=ax+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).

2

(1)求二次函数的解析式;(4分)

(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移 个单位.(2分)

,

解:(1)由已知,有,即

解得

2

∴所求的二次函数的解析式为y=x-2x-3. (2) 4

19.(2009哈尔滨市)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(4分) (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.(2分) 解:由题意得S=AB×BC=x(32-2x), ∴S=-2x+32x,

2

∵a=-2<0,∴S有最大值, ∴x=-=

=8,

S最大值==

=128,

∴x=8时,S有最大值是128.

20.(2010广东省)已知二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0) ,与y轴的交点坐标为(0,3).

(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(4分)

(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.(2分) 解:(1)把(-1,0),(0,3)代入y=-x+bx+c得: -1-b+c=0,c=3,∴b=2,c=3;

2

2

(2)令y=-x+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3, ∴y为正数时,-1

2

四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21.(2010宁波市)如图,已知二次函数y=-x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.

2

(1)求这个二次函数的解析式;(6分)

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.(4分) 解:(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=-x+bx+c

2

得:,解得

∴这个二次函数的解析式为y=-x+4x-6

2

(2)∵该抛物线对称轴为直线x=-

=4

∴点C的坐标为(4,0),∴AC=OC-OA=4-2=2 ∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6.

22.(2010楚雄州)已知:如图,抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相较于点C(0,3).

2

(1)求抛物线的函数关系式;(4分)

(2)若点D(,m)是抛物线y=ax+bx+c上一点,请求出m的值,并求出此时△ABD 的面积.(6分)

2

解:(1)由题意设y=a(x-1)(x-3), ∵过点C(0,3),∴a=1, ∴抛物线的解析式为y=x-4x+3

2

(2)当x=时,y=()-4×+3=,

2

∴m=,∴S△ABD=×2×=.

23.(2010抚顺市)某服装厂批发应季T恤衫,其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出y与x的函数关系式;(4分)

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫,所花的钱数是多少元?(其他费用不计);(2分)

(3)若每件T恤衫的成本价是45元,当100

当x>500且x为整数(或x取501,502,503,…)时,y=60. (注:自变量的取值范围只要连续即可) (2)当x=200时,y=-×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000(元). (3)当100

∴w=(y-45)x=(-x+85-45)x

∴w=-x+40x,∴w=-(x-400)+8000,

2

2

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