人教B版高中数学 必修五 第二章 2.1.1数列 检测(教师版)
更新时间:2024-01-10 02:32:01 阅读量: 教育文库 文档下载
2.1.1数列 (检测教师版)
一、选择题 1.下面四个结论:
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……,n})上的函数; ②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点; ③数列的项数是无限的; ④数列通项的表示式是唯一的. 其中正确的是( )
A.①② C.②③ [答案] A
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.例如数列1,0,-1,0,1,0,-1,0……的通项可以是an=sin
B.①②③ D.①②③④
nπ
2
,也可以是an=cos
n+3π
2
等等.
2.数列2,0,4,0,6,0,…的一个通项公式是( )
A.an=[1+(-1)]
2
nnB.an=
n+1
2
[1+(-1)
n+1
]
C.an=[1+(-1)
2
nn+1
]
D.an=
n+1
2
[1+(-1)]
n[答案] B
[解析] 经验证可知选项B符合要求.
1
3.已知an=n(n+1),以下四个数中,哪个是数列{an}中的一项( )
A.18 B.21 C.25 D.30
[答案] D
[解析] 依次令n(n+1)=18,21,25和30检验.有正整数解的便是,知选D.
4.已知数列{an}的通项公式是an-1
n=
n+1
,那么这个数列是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列
[答案] A
[解析] a-1n=
nn+1=1-2
n+1
,随着n的增大而增大. 5.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( )
A.an=2n-1 B.an=(-1)n(1-2n) C.ann=(-1)(2n-1) D.ann=(-1)(2n+1)
[答案] B
[解析] 当n=1时,a1=1排除C、D;当n=2时,a2=-3排除A,故选B. 6.数列1,3,7,15,…的通项公式an=( )
A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2
n-1
[答案] C
[解析] ∵a1=1,排除A,B;又a2=3,排除D,故选C. 二、填空题
2
7.已知数列{an}的通项公式an=
n11*
(n∈N),则是这个数列的第________项. n+2120
[答案] 10
1
,即120n11
=,解得n=10或n=-12(舍去). n+2120
[解析] 令an=
81524
8.数列-1,,-,,…的一个通项公式为________.
579
[答案] an=(-1)
nnn+2
2n+1
1×32×43×54×6n+2nn[解析] 奇数项为负,偶数项为正,调整其各项为-,,-,,∴an=(-1). 35792n+1三、解答题
9.数列{an}的通项公式是an=n-7n+6.
(1)这个数列的第4项是多少?
(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? [解析] (1)当n=4时,a4=4-4×7+6=-6.
(2)令an=150,即n-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍),即150是这个数列的第16项. (3)令an=n-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍), ∴从第7项起各项都是正数.
1
,构造数列an=f(n)(n∈N+),试判断{an}是递增数列还是递减数列? x+1
2
2
22
10.已知函数f(x)=
x[解析] ∵an=
n11
,则an+1=. n+1n+1n+2
对任意n∈N+,(n+1)(n+2)>n(n+1),
1
1
, n+1
3
∴
n+1n+2
<
n
于是an+1-an=
1
n+1n+2
-1
<0.
nn+1
∴{an}是递减数列.
4
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