6.1.3平方根第三课时
更新时间:2023-08-10 02:29:01 阅读量: 工程科技 文档下载
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6.1 平方根 (第3课时)
1.归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 由于 3 =9 ,2
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根, -3与9的算术平方根有什么关系?
1.归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表:
x
2
1 1
16 4
36 6
49
x
75
4 25 2 5
2 分别叫做 如果我们把 1、 4、 、 6 7、 4 1、 16、 36、 49、 的平方根,你能类比算术 25
平方根的概念,给出平方根的概念吗?
1.归纳平方根的概念
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说, 2 x ,那么 a x 叫做a的平方根. 如果 例如:3和-3是 9的平方根, 简记 3 是9的平方根.
2.认识开平方运算 填空: 求平方 1 1 2 2求平方根
1
1
49
49
3 3
1 1 2 2
3 3
两图中的运算有什么关系呢?
3.例题解析 求下列各数的平方根: 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解:(1)因为 10 2 100 , 例1
所以100的平方根是 10 .即 100 10 .
3.例题解析 求下列各数的平方根: 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 49 3 解:(2)因为 4 1616 即 9 3 16 42
例1
,4
所以 9 的平方根是 3 ..
3.例题解析 求下列各数的平方根: 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解:(3)因为 0.5 0.25 ,2
例1
所以0.25的平方根是 0.5 . 即 0.25 0.5.
3.例题解析 求下列各数的平方根: 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 43 9 解:(4)因为 , 2 4 3 1 所以 2 的平方根是 . 2 49 3 即 4 22
例1
.
3.例题解析 求下列各数的平方根: 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解:(5)因为 0 0 ,2
例1
所以0的平方根是0.
即 0 0 .
3.例题解析 求下列各数的平方根: 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解:(1)因为 10 2 100 , 例1
所以100的平方根是 10 .即 100 10 .
3.例题解析 例2 判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)49的平方根是7; (2)7是49的平方根;
(3)-5是25的平方根;(4)64的平方根是 8 ;
(5)-16的平方根是-4.
4.归纳数的平方根的特征 正数的平方根有什么特点? 正数的平方根有两个,它们互为相反数; 0的平方根是多少? 0的平方根就是0 ; 负数有平方根吗? 负数没有平方根.
为什么?
5.平方根的表
示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法,你能表示一个正数的平方根吗?正数a的算术平方根可以表示为 a ; 正数a的负的平方根,可以表示为 a , 正数a的平方根可以用 a 表示. 读作“正、负根号a ”.
6.例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确,并说明理由.
(1) 4 2; (2) 4 2; (3) 4 2.
6.例题解析
例4
说出下列各式的意义,并求它们的值:
49 () 1 36 ; () 2 0.81; () 3 . 9
解:(1) 36 6 ; 0.81 0.9 ; (2 )49 7 (3) . 9 3
6.思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根,为什么?
7.归纳小结
亲爱的同学们,这节课你学到了什么? 你能总结一下平方根与算术平方根的概念 的区别与联系吗?
8.布置作业 1.课本 习题6.1第3、4、8题。
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