青岛科技大学2011-2012-1线代B卷（必修）

2011-2012 学年 1 学期 线性代数 (必修) (B) 课程考试试题

拟题学院（系） : 数理学院 拟题人: 孙绍权 适 用 专 业: 全校 校对人: 邢建民

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

a13a33a11a313a11?2a123a31?2a32a13a23? _________。 a33一. 填空题（每题3分，共15分）

a111. 设 a21a12a22a32a23?M?0，则a213a21?2a22a31?12. 设A,B均为3阶矩阵，A?2,B?1,则2AB?_________.

23．已知3阶矩阵A的特征值为2,3,4,则A?A=_________.

?t??2??0???????4．若向量组 a1?1,a2?1,a3?0线性相关，则t =_________. ??????????2???6???1??5．二次型f?x1?x2?x3?2x2x3的秩为_________. 二. 单选题（每题3分，共15分）

1. 设A , B 均为n阶方阵，则下列正确的是（ ）.

A. AB?BA B. A?B?A?B C. AB?BA D. (A?B)2222?1?A?1?B?1

2. 设n阶方阵A 满足A?A?5E?0，则必有（ ）.

A. A?E可逆 B. A??5E C. A不可逆 D. A?5E 3. 线性方程组Am?nx?b有唯一解的充要条件是（ ）.

A. b?0 B. m?n C. m?n D. R(A)?R(A,b)?n 4. 向量组a1,a2,?,as线性相关的充要条件是（ ）.

A. a1,a2,?,as均为非零向量

B. a1,a2,?,as中任何两个向量的分量成比例 C. a1,a2,?,as中有一个向量能由其余向量线性表示 D. a1,a2,?,as的秩为s

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5.若方阵A与单位阵E相似，则A?(). A.?E B. E C. 三．计算题（共20分）

2A D. 2E

a1. （10分）计算行列式

1b?1001c001 .

?100?1d.

?033???2.（10分）设A??110?,AB?A?2B,求B.

??123???四、（本题30分）

??x1?x2?x3???3?1.（15分）对于线性方程组 ?x1??x2?x3??2,

?x?x??x??223?1问?取何值时，此方程组 ① 有唯一解 ② 无解 ③ 有无穷多组解？

在方程组有无穷多组解时，求其通解。

?4??2??2??4??10?5??0??2??1???1?，????，?2???，?3???，?4?? 2.（15分）向量组T: ?1??5??1??2??0??3??3?????????4110??????????1求向量组T的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表出.

???.????200????1五 、（15分） 设A??032?，求正交矩阵P，使PAP为对角矩阵.

?023???六、证明题 (5分)

已知向量组a1,a2,a3线性无关，b1?a1?2a2,b2?a2?2a3,b3?a3?2a1,试证向量组

b1,b2,b3线性无关.

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