梅州市蕉岭中学2017届高三上学期第一次质检（文数）

梅州市蕉岭中学2017届高三上学期第一次质检

数学（文科）

本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合A?{x|0?x2?6},B?{?2,0,3,4,6,8}，则A?B?（ ） A．{?2,0} 2．已知复数z满足A．2?4i

B．{?2}

C．{?2,3}

D．{0,3}

z?i3，i是虚数单位，则|z|?（ ） 4?2iB．?2?4i

C．25 D．20

23．定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)上单调递增，且f(?2)?1，则不等式f(log1x)?1的解集为（ ）

1A．(,4)

41B．(0,)

4C．(0,4)

1D．(,2)

24．已知△ABC中，AB?3,AC?6，且?BAC?120?，点D在边BC上，且BD?2CD，

????????则AC?AD?（ ） A．27

B．24

C．22

D．21

5．已知命题p:“方程x2?4x?a?0有实根”，且?p为真命题的充分不必要条件为

a?3m?1，则实数m的取值范围是（ ）

A．[1,??)

B．(1,??)

C．(??,1)

D．(??,1]

6．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为 3111A． B． C． D．

8816277．已知等差数列?an?中，a1?a2?5,a5?a6?10，则log2(a3?a4)的值为（ ） A．log215?1

B．

11?2log25 C．?2log52 22D．1?log25

8．若?x?表示不超过x的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（ ） A．48920

B．49660

C．49800

D．51867

1

9．已知某几何体的三视图如上图所示，则其体积为（ ） A．

? 3B．

? 2C．

2? 3D．

4?3

?y≥x?10．已知实数x,y满足不等式组?x?y?6≤0，且z?2x?y的最小值为m，最大值为n，则

?2x?y?2≥0?f(x)?x2?14x在区间[m,n]上的最大值与最小值之和为（ ）

A．?94

B．?97

C．?93

D．?90

11．已知点A(5,0)，抛物线C:y2?4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为

A. 4 B. 3 C. 22 D. 2

lnx?(x?b)2?1?(b?R)．若存在x??,2?，使得f(x)??xf'(x)，12．已知函数f(x)?x?2?则实数b的取值范围是（ ）

3?9???A．??,2 B．???,? C．???,? D．???,3?

2?4????? 第Ⅰ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在等比数列{an}中，3a1,a?a101a5,2a3成等差数列，则9? 2a7?a8 2

14．已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x?1?x，则曲线y?f?x?在点(1,2)处

的切线方程______. 15．已知tan(??)?6，则cos??3sin?? . 62?16．三棱锥S?ABC中，三条侧棱SA?SB?SC?23,底面三边AB?BC?CA?26,则此三棱锥S?ABC外接球的表面积是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知(2a－c)cos B＝bcos C. (Ⅰ)求角B的值；

B?π?2ωx(Ⅱ)设函数f(x)＝sin?ωx＋?＋2cos(其中ω＞0为常数)，若x＝是f(x)的一个

2?212?

极值点，求ω的最小值．

18．（本小题满分12分）

某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中运动的时间的范围是[0，100]，样分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]. （Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”， 若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”； （Ⅲ）设m,n表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的

0.025频率/组距本数据

x0.0030.0020图4时间（分钟）20406080100时间，且已知m,n?[40,60)?[80,100]，求事件“|m?n|?20”的概率. 19．（本小题满分12分）

如图，四边形PCBM是直角梯形，?PCB?90?，PM//BC，PM?1,BC?2， 又AC?1,?ACB?120?，AB?PC，AM?2． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求三棱锥P?MAC的体积．

3

P M C A

B

20．（本小题满分12分）

x2y26已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距为42，

ab3抛物线C2：x2?2py(p?0)的焦点F是椭圆C1的顶点． （Ⅰ）求C1与C2的标准方程；

????????（Ⅱ）若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足FP?FQ?0，求直线PQ的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)?lnx?ax，g(x)?e?ax，其中a为实数．

（Ⅰ）若f(x)在(1,??)上是单调减函数，且g(x)在(1,??)上有最小值，求a的取值范围；

（Ⅱ）若g(x)在(?1,??)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C,B，连接PB,PC分别交圆于点E,F,EF与BC的交点为N． 求证：（Ⅰ）EF//PA；

（Ⅱ）MA?NE?MC?NB．

23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角??x?6，圆C:??x?2cos?（?为参数）．

?y?2sin?（Ⅰ）写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；

（Ⅱ）设直线l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)?2x?1?x?4． （Ⅰ）解不等式：f(x)?0；

（Ⅱ）若f(x)?3x?4?m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

[.C 4

数学（文科）参考答案

题号 选项 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 A 11 A 12 A 3．答案：A 2?2解析：由偶函数的对称性可得f(2)?1，且?2?log1x?2，即()?x?()，

21212即?x?4，即原不等式的解集为(,4). 4．答案：D

????2????2????????BD?BC?(AC?AB)， 解析：由条件可得

331414????????????????2????????2????1????AD?AB?BD?AB?(AC?AB)?AC?AB故，

3332所以AC?AD?AC?(AC?AB)?AC?AB?AC??6??3?6?cos120??21.

????????????2????3?1???32????23?????1???323135．答案：B

解析：?p为“方程x2?4x?a?0没有实根”，由?p为真命题可得??16?4a?0，解之得a?4，由?p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1可得3m?1?4，解之得m?1. 6．答案：D 7．答案：A

解析：由等差数列的性质可知，

2(a3?a4)?a1?a2?a5?a6?5?10,?a3?a4?15,?log2(a3?a4)?log215?1. 28．答案：C

解析：运行该程序可以得到S的结果为：

S:[0122015]?[]?[]?...?[]?40?0?40?1?40?2?40?3 404040409．答案：D

解析：由三视图可知所给几何体是两个具有相同顶点的圆锥构成的组合体，底面半径为1，高都是2，所以，该几何体的体积为V?2?(??12?2)?10．答案：A

解析：画出不等式组对应的平面区域如图所示.可以求出点A,B,C的坐标分别为A(2,2),B(,),C(3,3)，易得z?2x?y在A处取得最小值6，在C处取得最大值9，则f(x)?x2?14x?(x?7)2?49，最小值为f(7)??49，最大值为f(9)??45，故最大值与最小值之和为?94.

5

81033134? 3

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