2012版中考数学精品课件第三章函数及其图象(含11真题和12预测题)

目录

第15讲 函数的综合应用

考点知识精讲

中考典例精析

举一反三

考点训练

考点一

函数的综合应用

1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较

大小等问题.2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式 方程、分式不等式的解，比较大小等问题. 3.利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决 有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题. 4.利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关 系来解决抛物线与x轴交点的问题.

5.通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方 案的可行性.

6.建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合. 7.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立 函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数.

(2011²安徽)如图，函数 y1=k1x+b 的图象 k2 与函数 y2= (x>0)的图象交于 A、B 两点，与 y 轴 x 交于 C 点，已知 A 点坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3). (1)求函数 y1 的表达式和 B 点坐标； (2)观察图象，比较当 x>0 时，y1 与 y2 的大小.

【点拨】(1)求两函数图象的交点，一般需解联立两函数表达式组成 的方程组.(2)当y1的图象位于y2的图象上方时，y1>y2,反之，y1<y2. 2k1+b=1, 【解答】(1)由题意，得 b=3, k1=-1, 解得 b=3.

所以 y1=-x+3.

k2 k2 2 又 A 点在函数 y2= 的图象上，所以 1= ,解得 k2=2,所以 y2= . x 2 x

y=-x+3, 解方程组 2 y=x, 所以点 B 的坐标为(1,2).

x1=1, 得 y1=2,

x2=2, y2=1.

(2)由题图可知：当 0<x<1 或 x>2 时，y1<y2;当 1<x<2 时，y1 >y2;当 x=1 或 x=2 时，y1=y2.

2011²益阳 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制, 即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月

超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式.(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 【点拨】本题考查二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要 搞清已知量和未知量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的 取值是否在题目要求的范围内.

【解答】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为 x 元,市场调节价 y 元,则 14x+ 20-14 y=29, 14x+ 18

-14 y=24, x=1, 解得 y=2.5.

答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元. (2)当 0≤x≤14 时，y=x; 当 x>14 时，y=14+(x-14)³2.5=2.5x-21. x 0≤x≤14 , 所求函数关系式为 y= 2.5x-21 x>14 .

(3)∵x=24>14, ∴把 x=24 代入 y=2.5x-21, y=2.5³24-21=39. 得 答：小英家 3 月份应交水费 39 元.

方法总结： 解决函数的应用问题经常要用到数形结合、转化、归纳等数学思想方

法.解题的关键是明确数量关系，并建立函数模型，进而利用函数的性质和相关知识解决问题，尤其要注意自变量的取值范围.

a 1. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示， 则反比例函数 y= 与 x2

一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是(

)

答案：D

3 2 2.如图所示，已知函数 y=- 与 y=ax +bx(a>0,b>0)的图象交 x 3 2 于点 P,点 P 的纵坐标为 1.则关于 x 的方程 ax +bx+ =0 的解为 x=-3 . x 3.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价 不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售 单价 x(元)符合一次函数 y=kx+b,且 x=65 时,y=55; x=75 时,y=45. (1)求一次函数 y=kx+b 的表达式； (2)若该商场获得利润为 w 元,试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关 系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围.

答案：(1)一次函数的表达式为y=-x+120 (2)w=(x-60)²(-x +120)=-x2+180x-7 200=-(x-90)2+900 销售单价定为87元时，

最大利润为891元 (3)销售单价x的范围是70≤x≤87

函数的综合应用

训练时间：60分钟

分值：100分

一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)

k1 1.(2011²贵阳)如图所示，反比例函数 y1= 和正比例函数 x k1 y2=k2x 的图象交于 A(-1,-3)、B(1,3)两点，若 >k2x,则 x x的取值范围是( )

A.-1<x<0 C.x<-1或0<x<1

B.-1<x<1 D.-1<x<0或x>1

k1 【解析】 >k2x,即 y1>y2 时，反比例函数的图象位于正比 x例函数的图象上方，相对应的 x 的取值范围有两部分，即 x<-1 或 0<x<1.【答案】C

7 2.(2010 中考变式题)已知反比例函数 y=- 图象上三个

x

点的坐标分别是 A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(2,y3),能正确反 映 y1、y2、y3 的大小关系的是(A.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 B.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1

)

【解析】 先确定三点所在的象限， 可知点 A 和点 B 在第二 7 象限，点 C 在第四象限，又 y=- 在每个象限内 y 随 x 的增

x

大而增大，所以 y2>y1>0,而点 C 在第四象限，所以 y3<0,∴

y2>y1>y3.【答案】C

3.(2011²德州)已知

函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图 所示，则函数y=ax+b 的图象可能正确的是( )

【解析】y=(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab.设抛物线y=x2-(a +b)x+ab交x轴于(x1,0),(x2,0),则x1+x2=a+b<0,x1x2=ab< 0.∵a>b,∴a>0,b<0,则一次函数y=ax+b的图象经过一、三、四 象限，故选D. 【答案】D

2 4.(2011· 杭州)如图所示，函数 y1=x-1 和函数 y2= 的 x 图象相交于点 M(2,m),N(-1,n),若 y1>y2,则 x 的取值 范围是( )

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