(完整版)线段中点问题

线段中点

线段中点是几何中比较重要的一个概念。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。

例1、已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。

例2.已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

根据题意画图计算，写出推理过程。

练习1：点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点.

(1)求MN 的长;

(2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？

练习2：已知，线段AB=10cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3cm ，M 是AB 中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

练习3：已知，线段AB=x ，C 是直线AB 上一点，且BC=)(x y y <，M 、N 分别是AB 和CB 中点，求MN 的长。

练习4：如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD.

练习5：如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4131CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。

练习6：如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为23cm ，线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，求线段AC 的长度是多少厘米？

练习7：在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。

角的计算

学号______姓名_______

1、已知∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为补角，且∠1=63度，∠3=______.

2、已知∠A 和∠B 互为补角，并且∠B 的一半比∠A 小30度，则∠A=______； ∠B=______。

3、北京时间6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为______;

北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为______度.

4、如图所示，AB 为一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=31∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数。

5、如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且BOD BOC ∠=∠2

1 求∠BOD 、∠AOC 的度数

6、 一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数。

7、已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。

8、已知，如图∠BOC 为∠AOC 内的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 。

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON 的度数；

（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON 的度数； D O C B A

（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。

（4）从前三问的结果你发现了什么规律？

9、如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12，

（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；

（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CQ CN 3

1=

，设运动时间为)0(>t t 秒。 ①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）

②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点。

解：（1）数轴上点A 表示的数为__________，数轴上点B 表示的数为________;

（2）

10、O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC 。

（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE 的度数；

（2）在如1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）

（3）将图1中的∠COD 按顺时针方向旋转至图2所示的位置。

①探究∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：)(212AOF AOC BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jm7q.html