武汉工程大学邮电与信息工程学院 大学物理练习册答案上册

1 大学物理练习 一

一．选择题： 1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中

a 、

b 为常量）, 则该质点作

(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．

解：

选（B ）j bt i at r 22+= j bt i at dt r d v 22+== j b i a dt v d a 22+== 22

bt y at x == b a y x =

2．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ,平均速率为v ，它们之间的关系必定有 [ ]

（A ）v =v ，v =v . (C ) ≠v v ，v ≠v .

(B ) ≠v v ，v =v . (D ) v =v ，v ≠v .

解：选D ）.根据瞬时速度与瞬时速率的关系（ds r d = ） 所以

dt ds dt r d = 但 s r ?≠? 所以 t s t r ??≠??

3．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （v 表示任一时刻质点的速率） [ ]

（A ）dt dv . (B)R

v 2

. (C) dt dv +R v 2. (D)21222

???????????? ??+??? ??R v dt dv . 解：选（D ）. 因变速圆周运动的加速度

2 有切向加速度和法向加速度，故

22τa a a n += 。 4．某物体的运动规律为2kv dt dv -=，式中的k 为大于零的常数。当t=0时，初

速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 [ ]

（A ）v = kt+v 0 （B ）v =－kt + v 0 大学物理练习 二

一、选择题：

1．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、速率为v 的匀速圆周运动，如下左图所示。小球自A 点逆时针

运动到B 点的半周内，动量的增量应为： [ ] (A) mv 2j （B ）j mv 2-

（C ）i mv 2 （D ）i mv 2- 解： [ B ] j mv j mv j mv v m v m A B 2-=--=-

2．如图上右所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半

径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的

大小为 [ ]

(A) .2mv （B ）()()22/2v R mg mv π+

（C ）v Rmg /π （D ） 0。

解：[C ] ?===2

/0/2/T v R m g m g T m g d

t I π 恒力冲量 v R t π= v R m g m g t π=

3．一质点在力)25(5t m F -= （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0=t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5=时，质点的速率为

[ ]

（A ）s m /50 （B ）s m /25

（C ）0 （D ）s m /50-

A y x

O A v B v B

m v

R

3 解：[C ] 0)2525(5)5(5)25(550250

50=-=-=-=??m t t m dt t m Fdt 00=-mv mv

如果当s t 1=时, m m t t m dt t m Fdt 20)15(5)5(5)25(51

021

10=-=-=-=??

m mv mv 200=-

4．质量分别为m 和４m 的两个质点分别以动能E 和４E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 [ ] (A) ,22mE (B) mE 23， (C) mE 25， (D) ()

mE 2122-。 解：[ B ] 因质点m ；mE mv E mv 2,2

1121=∴= 因质点m 4：mE mE mv E mv 24324,4421222==∴= 所以 mE mE mE P 23242=+-=

5．一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654+-=? （SI ） 其中一

个力为恒力 k j i F 953+--= （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 [ ]

(A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J

解：[ A ]

J

k j i k j i r F W 67542512)654()953(=++-=+-?+--=??=

6．对功的概念有以下几种说法：

⑴ 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

⑵ 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

⑶ 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。 在上述说法中： [ ]

(A) ⑴、⑵正确。 (B) ⑵、⑶正确。(C) 只有⑵正确。 (D) 只有⑶正确。

解：[ C ]

4 7．机枪每分钟可射出质量为g 20 的子弹900颗，子弹射出的速率为s m /800，则射击时的平均反冲力大小为 [ ]

(A) N 267.0 (B) N 16 (C)N 240 (D)N 14400

解： [ C ]

?-=?=t

t mv mv t F dt F 00

N t mv mv F 24060

900800102030=???=?-=-

8．一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 [ ]

(A) 221v m ． (B) )(222m M m +v ． (C) 222

2)(v M m m M +． (D) 22

2v M m ． ［ B ］ 解：碰撞动量守恒V m M mv )(+=

22)(21V )(21??

????++=+m M mv M m M m 9．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力

)(0j y i x F F +=作用在质点上，

在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，力F 对它所做的功为 [ ] (A) 20R F (B) 202R F (C)203R F (D) 204R F

解：

10．质量为kg 10.0的质点，由静止开始沿曲线j i t r 23

53+=（SI ）运动，则在0=t 到s t 2=的时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为 v m M

y x O R

202000200002)2(2

1)()(R F R F ydy F xdx F j dy i dx j y i x F r d F W R ==+=+?+=?=????

5 (A) J 4

5 (B) J 20 (C) J 475 (D) J 40 [ ] 解：i t i t dt d dt

r d a 10)5(222=== i t a m F 1010.0?== J t dt t i dt t i t r d F W 20455520420

32===?=?=??? 二、填空题：

1．下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功，其中与参照系的选取

有关的物理量是 。（不考虑相对论效应）

解：．动量（v ）、动能（v ）、功()r

? 与运动的参考系选取有关。

2．一个物体可否具有动量而机械能等于零？ （填可、否）

解：可

3．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式 ；

(2) 子弹进入沙土的最大深度 。

解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律

t

m

K d d v v =- ∴ ??=-=-v v v v v v 0d d ,d d 0t t m K t m K ∴ m Kt /0e -=v v

(2) 求最大深度

解法一： t x d d =

v t x m Kt d e d /0-=v t x m Kt t

x d e d /000-?

?=v ∴ )e

1()/(/0m Kt K m x --=v K m x /0max v =

解法二： x m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d v v v v v ===-

6 ∴ v d K m dx -

= v v d d 000

max ??-=K m x x ∴ K m x /0max v =

4．质量m ＝１kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23+= （SI ），那么，物体在开

始运动的3m 内，合力所作功A ＝ ；且x =3m 时，其速率v ＝ 。 解：j x

x Fdx W 1833

0230=+==? s

m v j mv W /618212=∴==

5．有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示

⑴卫星的动能为 ；⑵卫星的引力势能为 。

解：（1）R GMm

6 ( R mv R GMm 3)3(22= ) R r 3=

（2）R GMm 3- ( dr r

GMm E R P

?∞=32 ) 6．一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设质点通过坐标为x 时的速度为2kx

（k 为正常量），则此时作用于该质点上的力F ＝ ；

该质点从x = x 0 点出发到x = x 1 处所经历的时间 ?t ＝ 。 解：.32222)(22)(x mk kx mkx dt

dx mkx kx dt d m dt dv m F x ===== ?=?=?=??10

1022)(t t x x kdt x dx dt kx dx dt dx v

7 t k t t k x x x

x x ?=-=-=-)(111011010 1001x kx x x t -=??

7．一个力作用在质量为kg 0.1的质点上，使之沿X 轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为3

2243t t t X +-= （SI ）。在0到4ｓ的时间间隔内， ⑴ 力F 的冲量大小Ｉ＝ 。

⑵ 力F 对质点所作的功A ＝ 。 解： 2683t t dt

dx v +-== t dt dv m ma F 128+-=== （1）s

N t t dt t I ?=-=-?=-=-=?64329632166)86()812(4024

0（2）s m v /674= s m v /30= J mv mv A 224021212024=-=

8. 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F=－k / r 2 的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度v = ，若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E = 。

解：2mr k a -= 22mr k r v a n == mr k v =

??∞∞

-=-+=+=+=r

r p k r k dr r k r k Fdr mr k m E E E 22)(2122 9．一物体按规律x ＝ct 2在媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，则物体由x =0运动到x = L

时，阻力所作的功为 。 解： 2

ct x = ct dt dx

v 2==

kcx t kc kv f 44222===

8 20024kcL kcxdx fdx W L L -=-=-=??

10．一陨石从距地面高R h 5=(R 为地球半径)处由静止开始落向地面，忽略空

气阻力。则陨石下落过程中，万有引力的功A ＝ ；

陨石落地的速度v ＝ 。

解： R G M m

h R R G M m dr r GMm

W R

R 65)1

1(62=+-=-=?

R GMm

mv W 65212== R GM

v 35=?

注意：本题不能用2

21

5mv mgR mgh W ===来计算，

因为万有引力不是mg ,也不是常数。

9

大学物理练习三

一．选择题

1．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 [ ]

(A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。

(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。

(C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。

(D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

解：[ C ] 按守恒条件：

∑=0i

F 动量守恒， 但∑≠0i M 角动量不守恒，

机械能不能断定是否守恒。

2．如图所示，有一个小物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉。则物体 [ ]

(A)动能不变，动量改变。

(B)动量不变，动能改变。 (C)角动量不变，动量不变。

(D)角动量改变，动量改变。 (E)角动量不变，动能、动量都改变。

解：[ E ] 因对o 点，合外力矩为0，角动量守恒

3．有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 [ ]

(A)A J >B J (B) A J < B J O

R

10 (C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个大。

解：[ C ] 细圆环的转动惯量与质量是否均匀分布无关

?==220mR dmR J

4．光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，

可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31m L 2，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相

同的速率v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 [ ] (A)L v 32. (B) L v 54 (C)L v 76 (D) L

v 98 解：[ C ] 角动量守恒

ω)31(222ml ml ml mvl mvl ++=+ l

v 76=ω

二．填空题

1．绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0时角速度ω0 =5 rad/s ，t = 20s 时角速

度ω=0.8ω0，则飞轮的角加速度β= ，t=0到t=100s 时间内飞轮

所转过的角度θ= 。

解：因均匀减速，可用t βωω=-0 ，

20/05.020

2.0s rad -=-=∴ωβ rad t t 250100)05.0(2

1100521220=?-+?=+=βω?

2．半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.502/s rad 的匀角加速度转动，则飞轮 边缘上一点在飞轮转 2400 时的切向加速度a t = ，

O v v 俯视图

11 法向加速度a n = 。 解：2/15.05.03.0s m r a t =?==β

βθωr r a n 22== 2/26.14.024036025.03.022s

m r a n ==????==ππβθ 3．一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝22

1MR ，其初角速度0ω＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．定滑轮的角加速度的大

小 ，定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升

的高度 。 解法一：

ma T mg =-

βJ TR =

βR a =

解法二：

（1）设在任意时刻定滑轮的角速度为ω，物体的速度大小为v ，则有v=R ω.

则物体与定滑轮的系统总角动量为：ωωω2mR J mvR J L +=+=

根据角动量定理，刚体系统所受的合外力矩等于系统角动量对时间的变化率： dt dL M =

,该系统所受的合外力矩即物体的重力矩:M=mgR 所以：22/7.81s rad mR

J mgR dt d =+==ωβ （2）该系统只有重力矩做功（物体的重力），所以机械能守恒。

m h h mg J mv 220201012.62121-?=???=+ω 4．质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动，则它对 m M R ω0

22/7.81s rad mR J mgR =+=β

12 直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是 。 解：mvd

5．长为L 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为31ML 2，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m 的子弹以水平速度0v 射入杆上A 点，并嵌在杆

中，OA=2L /3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω= 。 解：系统（子弹+杆）角动量守恒，

ω])32(3[3222

0l m Ml l mv += =ωl m M m v )43(60

+

6．一长为L 、质量为m 的细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止

状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转

动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝ 。释放后，

当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M ＝______________；角加速度β ＝________________。 解：

三． 计算题： 0v

A O 2l /3 m O 60° m 2m

222265)2()2(2ml l m l m ml J =++=1212222l mg l mg l mg M =-=l

g J M 53==β

13 1．质量为m ，长度为L 的匀质杆可绕通过其下端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，如图。设它从竖直位置由静止倒下，求它倾倒到与

水平面成θ角时的角速度ω和角加速度β。

解法一：

取O 点为重力势能零点，杆在倒下过程中

只有重力做功,机械能守恒，有： L mg L mg J 2

1sin 21212?=?+θω 而 231mL J =

所以 L

g )

sin 1(3θω-= θωωθθωωβd d dt d d d dt d -===

L g L L g L

2cos 3)sin -3g(12cos 3)sin -3g(1 θθθθ=?-?-= 解法二： 由刚体转动定律：β

J M = 得 L g mL mgL J M 2cos 33

1cos 212θθβ=== 再由 θω

ωθθωωβd d dt d d d dt d -=== 得

θβωωd d -= O

θ

14

M 1

R

r

M 2

m

M 1g

M 2g

T 1 T 1

N 1

N 2

T 2

T 2

mg

两边积分：??-=θ

πω

θθωω2

cos 23d L g d 得

)sin 1(23212θω-=L g

则： L

g )

sin 1(3θω-=

2．质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体。设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动

惯量分别为21121R M J =，2222

1

r M J =。求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，

(1) 物体的速度； (2) 绳中张力。

解：顺时针转向为正： 1M ： 111βJ R T = ⑴

1βR a =

2112

1R M J =

2M ： 2212βJ r T r T =- ⑵

2βr a =

2222

1r M J =

m ： ma T mg =-2 ⑶

由⑴得：121121

βR M R T =

a M T 112

1

=

由⑵得： a M T T 21221

=-

a M M T )(2

1

212+=

由⑶得：a M M m mg ??

?

???++=)(2121

)/(42222

1s m M M m mg

a =++=

R M 1

M 2 r

m

15 ah v 22

= )/(22421s m M M m mgh v =++= N a M M M m mg M T 482

1212111==++= N a g m M M m mg M M T 58)(2)(2

1212=-=+++= 解法：222221212)2

1(21)21(2121ωωr M R M mv mgh ++= 3．长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置。紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m 。若单摆从水平位置

由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止。求：

(1) 细杆的质量。 (2) 细杆摆起的最大角度θ 。 解：（1）单摆下落过程机械能守恒： mgl mv =221

gl v 2=? 碰撞过程角动量守恒：ω23

1Ml mvl = 碰撞过程能量守恒：

2223

12121ω??=Ml mv O

θM m l l

16 ωωmvl Ml mv =?=222

31 ωl v =

则细杆的质量：m M 3=

（2）细杆摆动过程机械能守恒：

)cos 1(2

1312122θω-?=??l Mg Ml 即：mgl mv l Mg Ml ==-?=??2222

1)cos 1(213121θω 则：3

1arccos 1cos =?=θθ3

4. 一圆盘的质量为m 2、半径为R 可绕固定的过圆心的水平轴O 转动，原来处于静止状态，现有一质量为m 1，速度为v 的子弹嵌入圆盘的边缘，如图所示。求：

（1）子弹嵌入圆盘后，圆盘的角速度ω；

（2）由子弹与圆盘组成的系统在此过程中的动能增量。

解：（1）子弹与圆盘碰撞过程角动量守恒： ω)2

1(21221R m R m vR m += O m 2

m 1 R

17 R m R m v m R m R m vR m 121212212222+=+=ω

（2）

1

22212122122422

1)21(21m m v m m v m R m R m E k +-=-+=?ω 大学物理练习 四

一．选择题：

1．下列几种说法：

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。 其中那些说法是正确的： [ ]

(A) 只有(1)、(2)是正确的.

(B) 只有(1)、(3)是正确的.

(C) 只有(2)、(3)是正确的.

(D) 三种说法都是正确的.

解： [ D ]

2．一火箭的固定长度为L ，相对于地面作匀速直线运动，速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ ] (A)21v v L + (B)2v L (C)12v v L - (D)211)

/(1c v v L -

(c 表示真空中光速)

解：[ B ] 在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是火箭的固定长度除以子弹相对于火箭的速度。

3．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，

18 对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时

发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件，它们在其

它惯性系中是否同时发生？关于这两个问题的正确答案是： [ ]

(A)（1）同时，（2）不同时。 (B)（1）不同时，（2）同时。

(C)（1）同时，（2）同时。 (D) 不（1）同时，（2）不同时。

解：[ A ]

发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直

线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是同时发生。

在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件，它们在其它惯性系中不

是同时发生。

4．K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正

方向匀速运动。一根刚性尺静止在K ＇系中，与O ’x ’轴成 30°角。今在K 系

中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： ［ ］

(A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c 解： , , , y y x

y tg x y tg ='=''='θθ 221c u x x -'= 2213

1c u tg tg x x -=='='θθ c u 32=?

5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短

为3光年，则它所乘的火箭相对于地球的速度应是： [ ]

(A) v = (1/2)c (B) v = (3/5)c .

(C) v = (4/5)c (D) v =( 9/10)c.

解：[ C ] 原长5=?l 光年，22

1c

u l l -?='? 2)(153c

u -= ， 25162591)(2=-=c u ， 54=c u

6．一宇宙飞船相对地球以0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行。一光脉冲从船

尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从

船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 [ ]

(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m.

19

解：[ C ]

m

c

u t u x x 2708

.01908.09012

2

2

=-?+=

-'?+'?=

?

另解：

m c c c c

u x c u t c t x 2706.090

8.090122

22=+=-'?+'?=??=?

7．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(c 表示真空中光速) [ ] (A) 1-K c (B) 21K K

c -

(C)

12-K K

c

(D)

)2(1

++K K K c

解： [ C ]

2

02

22020201

c km c

v c m c km mc kE E =-?=?=

8．根据相对论力学，动能为MeV 4

1

的电子，其运动速度约等于 [ ]

(A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c.

(c 表示真空中光速, 电子的静能m 0c 2=0.5MeV)

解：[ C ]

)

111(

2

2

2

00--=-=c

v c m E E E k

20 c c v c m E c v k 75.035 21111

2022

≈===-- 二、填空题：

1．有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源 在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小 。 c ; c . (光速不变原理)

2．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m 。则此米

尺以速度v = m ·s -1接近观察者。 解：2315.012

20=?-=?-=βββL L 81060.223?==∴c v s m / （长度收缩：22

1c

u l l -'?=? ）

3．静止时边长为50cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108m/s 运动时，在地面上测得它的体积是 3cm 。

解：332075000075.03.025.0125.05.05.0cm m L V L

V ==?=-?=???=β3075.0m （运动方向的长度收缩）

4．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0。由此可算出其面积密度为m 0 /ab 。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直

线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 。

21 解：)1(11/22022220c

v ab m b c v a c

v m S m

-=?--==σ 5．π+ 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s ，如果它相对于实验室以0.8 c (c 为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的 π+ 介子的寿命是____________s 。 解：s c

v 88

22103.46.0106.21/--?=?=-'=ττ 6．一宇宙飞船以c /2（c 为真空中的光速）的速率相对地面运动。从飞船中以相对飞船为c /2的速率向前方发射一枚火箭。假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为__________________。 解：c c c c

u v u v v x x x 8.025.015.05.012=++='++'= 7．（1）在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

（2）在速度v= 情况下粒子的动能等于它的静止能量。 解：（1）v m c

v v

m v m mv 022

00212=-?=

（2）20222

02020221c m c v c m c m c m mc E k =-?=-=

8．设电子静止质量为m e ，将一个电子从静止加速到速率为0.6c(c 表示真空中

光速)，需作功 。

解：

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