推荐-上海市徐汇区2018届高三上学期期末学习能力诊断卷（数学理

上海市徐汇区2018届高三上学期期末质量调研（数学理）

（考试时间：120分钟，满分150分） 2018.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、方程4?2?2?0的解是 。

xxx??A??x|?0?,B??x|x?1??2?x?2、设集合，则A?B? 。

22x?4x?4?y?0的圆心是点P，则点P到直线x?y?1?0的距离3、已知圆

是 。

cos?3sin???5，则行列式sin?4、若

sin?cos?? 。

b)?,?5、已知向量a?(2,3为 。 6、已知无穷等比数列

(，4则向量b在向量a的方向上的投影

a1的取值范围

?an?的各项和为4，则首项

是 。

7、若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)（常数a,b?R）是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析式f(x)? 。

8、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a, 第二次得到的数值为b, 将它们作为关于

?ax?by?3，?x、y的二元一次方程组?x?2y?2的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。

（用数字作答）

?1y?f(x)y?f(x)，若函数y?f(x?1)的图象经过点(3,1)，9、已知函数存在反函数?1y?f(x)的图象必经过点 。 则函数

2f(x)?lg(x?ax?1)在区间(1,??)上是增函数，则a的取值范围10、若函数

是 。 11

、

若

(?x120130?a)01?a2x?a2?x20，

?1则

(a0x)?a1a2??332?a2010?32010 。

2xxx12、已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，,?y这四个数据的

y?平均数为1，则

1x的最小值为 。

13、设a,b?R,且b?1。若函数

y?ax?1?b的图象与直线

y?x恒有公共点，则a,b应

满足的条件是 。

2222an?S?a?a?a?a,S7?7，nn234514、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足

am?am?1am?2为数列?an?中的项的所有正整数m的值为 。

则使得

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

2215、已知a，b都是实数，则“a?b”是“a?b”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

101x21?016、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程（ ） （A）

17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的a?(m,n),b?(p,q)，令

y11的一个法向量的是

n??1,?2? （B）

n???1,?2? （C）

n??2,1? （D）

n???2,1?

a*b?mq?np。给出以下四个命题：（1）若a与b共线，则a*b?0；（2）a*b?b*a；

（3）对任意的??R，有(?a)*b??(a*b)；（4）里a?b指a与b的数量积）

则其中所有真命题的序号是（ ） （A）（1）（2）（3） （B）（2）（3）（4） （C）（1）（3）（4） （D）（1）（2）（4）

y 1O (a*b)2?(a?b)2?a?b22。（注：这

y 1 O y y x x O x O x

?1?1A B C

D

ex?e?xy?x?xe?e的图像大致为 ( ) 18、函数

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19．（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。 在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

siCncB?osBsi?nCcosA。 B求cosB的值；（2）若BA?BC?2，且b?22，求a和c的值。 20．（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。

f(x)?x?设函数

a,x??0,???x?1。

（1）当a?2时，求函数f(x)的最小值；

（2）当0?a?1时，试判断函数f(x)的单调性，并证明。

21．（本题满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分。

2(kx?k?4)(x?4)?0，其中k?R。 x已知关于的不等式

（1）求上述不等式的解；

（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由。

22．（本题满分18分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分6分。

2an?S?2(S?1)?ann?an各项均为正数的数列的前n项和为n，满足

(n?N*)。

（1）求数列

?an?的通项公式；

(n?N*)，数列?cn?满足

?b?b?2,bn?1?2bn（2）若数列n满足1?an,n?2k?1cn??(k?N*)T求Tn；?c??bn,n?2k，数列n的前n项和为n，

n2Pn??24n(n?N*)T4（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的n，

*T?P(k?N)的值是否可以等于2018？为此，2k试图确定2k他设计

了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死

循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。 23．（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点

P(x0,y0)、M(m,n)是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意

E(xE,0)和点

两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点

F(xF,0)。

（1）试用

x0,y0,m,n的代数式分别表示xE和xF；

22y M P O N F E x xy??1(a?b?0)22ab（2）若C的方程为（如图），

求证：

xE?xF是与MN和点P位置无关的定值；

（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究

xE和

xF经过某种四则运算（加、减、乘、除）

，其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，

写出你的研究结论并证明。

（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）

参考答案及评分标准（2018.1） 填空题：

721．x?0 2．(?1,2) 3．2 4. 25 5．13 112(0,4)?(4,8)f(x)??2x?4 8．12 9．(1,4) 10． a?0 6． 7．2 11．?1 12．3 13．b?1,a??1或b?1,a?1 14． 2

8二．选择题： 15．D 16．A 17．C 18．B 三．解答题:

19．解：（1）由sinCcosB?sinBcosC?3sinAcosB 得

sin?B?C??3sinAcosB ……2分

因为A、B、C是?ABC的三内角，所以

sin?B?C??sinA?0， ……5分

cosB? 因此

13 ……6分

1BA?BC?BA?BCcosB?ac?23 （2），即ac?6 ……8分

由余弦定理得b?a?c?2accosB，所以a?c?12， ……10分

22222?ac?6?22a?c?12 解方程组?，得a?c?6 ……12分

20．解：（1）当a?2时，

f(x)?x?22?x?1??1x?1x?1 ……………. 2分

?22?1 ……………. 4分

x?1?当且仅当

2x?1，即x?2?1时取等号，∴f(x)min?22?1 ……………. 6分

（2）当0?a?1时，任取

0?x1?x2

??af(x1)?f(x2)?(x1?x2)?1???(x1?1)(x2?1)? ……………. 8分

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