2012广州中考数学试卷级及答案（word版）

2012年广州市初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。 （A）?1 3 （B）

1 （C）?3 3 （D）3

2．将二次函数y?x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。 （A）y?x2?1

（B）y?x2?1

（ C）y?(x?1)2 （D）y?(x?1)2

3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。 （A）四棱锥

4．下面的计算正确的是( )

22（A）6a?5a?1 （B）a?a?3a

（B） 四棱柱 （C）三棱锥 （D）三棱柱

（C）?(a?b)??a?b （D）2(a?b)?2a?b

5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ） （A）26

（B）25

（C）21

（D）20

6．已知a?1?7?b?0,则a?b?( ) 。 （A）－8

（B）－6

（C）6

（D）8

7. Rt△ABC中，∠C=900，AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )。 （A）

36 5 （B）

12 25 （C）

9 4 （D）

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8.已知a>b.若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。 （A）a+cb－c （C）acbc 9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。 （A）四边相等的四边形是正方形 （B）对角线相等的四边形是菱形 （C）四个角相等的四边形是矩形

（D）对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图3，正比例函数

y?k11x和反比例函数y?2kx2的图象交于A(－1,2)、B（1，－2）

两点。若y1－1

（B）x<－1或0

（C）－11

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度。 12.不等式x?1≤10的解集是 ． 13.分解因式：a?8a? ．

14．如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD,

△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ． 15．已知关于x的一元两次方程x?23x?k?0有两个不相等的根，则k的值为 ． 16.如图5，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个

半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆.……,按此规律，连续画半圆，则第4个

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半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第n个半圆的面积为 ．（结果保留?）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）

?x?y?8解方程组： ??3x?y?12

18. （本小题满分9分）

如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD.

19. （本小题满分10分）

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的2006－2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的信息回答：

（1）这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 ．极差是 ． (2)这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是 年。（填写年份） （3）求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。

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20. （本小题满分10分）

11ab已知：??5?a?b?，求?的值。 abb(a?b)a(a?b)

21. （本小题满分12分）

甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标

?1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为?2、1、6，的数值分别为?7、先从甲袋中随机

取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分别作为点A的横坐标与纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。 （2）求点A落在第三象限的概率。

22. （本小题满分12分）

如图8，⊙P的圆心为P（－3，2），半径为3，直线MN过点M(5,0)且平行于y轴，点M在点N的上方。

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系；

（2）若点N在（1）⊙P'上，求PN的长。

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23. （本小题满分12分）

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。

（1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x的函数关系式。 （2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24. （本小题满分14分）

如图9，抛物线y??轴交于点C.

(1)求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。

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323x?x?3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）。与y84

25. （本小题满分14分）

如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,F为AD的中点。CE⊥AB于点E,设∠ABC=α(600≤<α<900).

（1）当α=600时，求CE的长。 （2）当600≤<α<900时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值。

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