2018年桂林市初中学业水平考试数学试卷及答案

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2018年桂林市初中学业水平考试试卷

数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）

A.1.28?1014 B.1.28?10-14 C.128?1012 D.0.128?1011 7.下列计算正确的是（ ）

（x）?x D.x?x?2 A.2x?x?1 B. x(?x)??2x C.

8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6 9.已知关于x的一元二次方程2x?kx?3?0有两个相等的实根，则k的值为（ ） 22362 题： 号 学 答 要 不 内 线 ： 名 封姓 密 ： 校 学 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.2018的相反数是（ ）

A.2018 B.-2018 C.1?12018 D.2018

2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）

3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）

A.120° B.60° C.45° D.30°

4.如右图所示的几何体的主视图是（ ）

5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）

A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)

6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模

【第1页/共10页】 A. ?26 B.?6 C. 2或3 D.2或3 10.若3x?2y?1?x?y?2?0，则x，y的值为（ ）

A.??x?1??y?4 B.

?x?2 ??x?0?y?0 C. ?y?2 D.??x?1?y?1 11.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ） A.3 B.23 C.

13 D.15

12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN

上的一个动点，连接AC，过点A作AB?AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设

点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ） A. -14?b?1 B. -59194?b?1 C.-4?b?2 D.-4?b?1

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”）

14.因式分解：x2?4?

15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分. 16.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是

【第2页/共10页】

17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y?kx(k?0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是

433，则k的值是

18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为

三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．

19.（本题满分6分）计算：18?（?3）0?6cos45??(1)?12.

20.（本题满分6分）解不等式

5x?13?x?1，并把它的解集在数轴上表示出来.

21. （本题满分8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. （1）求证：ΔABC≌DEF； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

【第3页/共10页】 22. （本题满分8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别 月生活支出x（单位：元） 频数（人数） 频率 第一组 x < 300 4 0.10 第二组 300 ≤ x < 350 2 0.05

第三组 350 ≤ x < 400 16 n

第四组 400 ≤ x < 450 m 0.30

第五组 450 ≤ x < 500 4 0.10

第六组 x ≥ 500 2 0.05

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.

23. （本题满分8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：2?1.41，

3?1.73，6?2.45结果精确到0.1小时）

24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

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密 封 线 内 不 要 答 题

25.（本题满分10分）如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC. （1）求证：AC=BC；

（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；

（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为63，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

26. （本题满分12分）如图，已知抛物线y?ax2?bx?（与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），6a?0）与y轴交于点C.

（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；

（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由. 题： 号 学 答 要 不 内 线 ： 名 封姓 密 ： 校 学

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2018年桂林市初中学业水平考试试卷

参考答案

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B A C D A D C B

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. < 14. (x?2)(x?2) 15. 84 16. 3 17. 33 18.（505，2）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．19.（本题满分6分） 3 20.（本题满分6分）解得： x?2 图略

21. （本题满分8分）

（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF

在△ABC和△DEF中， ??AB?DE??BC?EF

?AC?DF ∴△ABC≌△DEF（SSS）

（2）由（1）可知，∠F=∠ACB

∵∠A=55°，∠B=88°

∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°

22.（本题满分8分）

（1）40名；m?12；n?0.40;

（2）600?（0.10?0.05）?600?0.15?90（人）； （3）

A B C

B C A C A B

恰好抽到A、B两名女生的概率P（A）?26?13；

23.（本题满分8分）

因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D ∵∠BCD=45°，BD⊥CD ∴BD=CD

【第7页/共10页】 在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=CDBC，BC=60海里 即cos45°=

CD60?22，解得CD=302海里 ∴BD=CD=302海里 在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=ADCD 即 tan60°=

AD302=3，解得AD=306海里

∵AB=AD－BD

∴AB=306－302=30（6?2）海里 ∵海监船A的航行速度为30海里/小时 则渔船在B处需要等待的时间为

AB30=30(6?2)30=6?2≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时

24. （本题满分8分）

（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

140?5?(140?1x)?(40?5?14)?1 解得x=60

经检验，x=60是原分式方程的解

∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得1?（140?160）?24（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

25. （本题10分）

（1）∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC （2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J

∵AH是⊙O的切线且AH∥BC ∴AI⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC

∴IC=

12AC ∴∠IAC=30° ∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC是直径 ∴∠FAC=90° ∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点D作DG?AB，连接AO

【第8页/共10页】

密 封 线 内 不 要 答 题

由（1）（2）知ABC为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴AB?CF ∴AE=BE ∴SΔABC?26.（本题12分） （1）y??2x2?4x?6

3AB2?273 411） 4（3）①过点A作DA?AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D

（2）M（-1，

∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOE∽ΔCOA

∴AB=63 题： 号 学 答 要 不 内 线 ： 名 封姓 密 ： 校 学 ∴AE?33

在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x ∴AO2?AE2?OE2 ∴(2x)2?(33)2?x2 ∴x=6，⊙O的半径为6 ∴CF=12

∵S1ΔABD?AB?DG?2?63?DG?12?63 ∴DG=2

过点D作DG'?CF,连接OD ∵AB?CF,DG?AB ∴CF//DG

∴四边形G’DGE为矩形 ∴G'E?2

CG'?G'E?CE?6?3?2?11

在RtΔOG'D中

OG'?5,OD?6

∴DG'?11 ∴CD?DG'2?CG'2?11?112?233

【第9页/共10页】 ∴

AOCOOE?AO ∴AO2?OC?OE ∵OA=3,OC=6

∴OF?332 ∴F(0,?2)

直线AE的解析式为：y??132x?2

直线BC的解析式为：y??6x?6

?15∴??y??1x?3???x?11 ∴D(15,?22，解得??y??6x?6???y??2411?2411) 11∴AD?24115,AC?35

245∴tan∠ACB=11835?11

∵4tan∠ABE=11tan∠ACB ∴tan∠ABE=2

过点A作AM?x轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB=4，tan∠ABE=2 ∴AF=8

∴F（-3，8）

直线BM的解析式为：y??2x?2

∴??y??2x?2?y??2x2?4x?6，解得x??2或x?（舍去）1 ∴y=6 ∴E（-2，6）

②当点E在x轴下方时，过点E作EG?AB，连接BE，设点E(m,?2m2?4m?6)

∴tan∠ABE=GEBG?2m2?4m?6?m?1?2 ∴m=-4或m=1（舍去）

可得E（-4，-10）

综上所诉∴E1（-2，6），E2（-4，-10）

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