初二讲义课件-全等三角形中的截长补短

初二讲义课件-全等三角形中的截长补短

第九讲 全等三角形中的截

长补短

中考要求

知识点睛

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．

要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．

全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．

例题精讲

板块一、截长补短

【例1】 (06年北京中考题)已知 ABC中， A 60 ，BD、CE分别平分 ABC和. ACB，BD、CE交于

点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

A

E

O

D

BC

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【例2】 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作 DMN 60 ，射线MN

与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?

D

N

AMBE

【例3】 如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求

证：AE=BC+CE．

A

DME

B

C

【例4】 (“希望杯”竞赛试题)如图，AD⊥AB，CB⊥AB，DM=CM=a，AD=h，CB=k，∠AMD=75°，∠BMC=45°，

则AB的长为 ( )

k h

A. a B. k C. D. h

2

A

D

C

【例5】 已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

A

M

D

B

F

B

C

E

【例6】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE

A

BE

C

D

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【例7】 以 ABC的AB、AC为边向三角形外作等边 ABD、 ACE，连结CD、BE相交于点O．求证：OA

平分 DOE.

D

A

E

D

O

B

C

【例8】 (北京市数学竞赛试题)如图所示， ABC是边长为1的正三角形， BDC是顶角为120 的等腰三角

形，以D为顶点作一个60 的 MDN，点M、N分别在AB、AC上，求 AMN的周长．

A

N

MB

D

C

板块二、全等与角度

【例10】 如图，在 ABC中， BAC 60 ，AD是 BAC的平分线，且AC AB BD，求 ABC的度数.

A

BDC

【例11】 在等腰 ABC中，AB AC，顶角 A 20 ，在边AB上取点D，使AD BC，求 BDC.

AD

【例12】 在四边形ABCD中，已知AB AC， ABD 60， ADB 76， BDC 28，求 DBC的度数.

D

C

BC

AB

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【例13】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示，在四边形ABCD中， DAC 12 ， CAB 36 ， ABD 48 ，

DBC 24 ，求 ACD的度数.

D

C

AB

【习题1】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．

A

家庭作业

N

B

C

【习题2】(南斯拉夫数学奥林匹克试题，黄冈市数学竞赛试题) 在 ABC内取一点M，使得 MBA 30， MAB 10 .设 ACB 80 ，AC BC，求 AMC.

C

【习题3】如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，

MD与MN有怎样的数量关系？

D

C

AB

N

AMBE

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jlvq.html