高中数学必修1综合复习1

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必修1 必修1复 习

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第一章 集合与函数概念 基本初等函数Ⅰ 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用

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集合知识结构集合

含义与表示

基本关系

基本运算

列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集

交集 补集

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一、集合的含义与表示(一)集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2、元素与集合的关系： ∈或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 确定性、互异性、

4、常用数集：N 、N、Z、Q、R

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(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内

2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x| }内

3.图示法

Venn图

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二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A,B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为

2n

2n-1 非空真子集个数为 2n-2

2、集合相等： A B, B A A = B 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

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三、集合的并集、交集、全集、补集1 AU B = {x | x ∈ A或 ∈ B} 、 x2、 I B = {x | x ∈ A且 ∈ B} A xA B

3 CU A = {x | x ∈U且x A} 、

全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示

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题型示例考查集合的含义

或 例 已知x ∈{ x },则x = 0或2 1 1,2,2

例2 A = y y = x , B = x y = x ,2 2

{

}

{

}

求A ∩ B.

Q A = [0, +∞), B = R, ∴ A I B = [0, +∞).

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考查集合之间的关系

例3 设A = { x | x2 + x 6 = 0} , B = { x | mx +1 = 0} , 且AU B = A, 求m 的值的集合 .∴当mAI0时，B = , 符合题意； = B=B 当m ≠ 0时，B = , B A m 1 1 1 1 ∴ = 2, 则m = ;或- = 3, m = . 2 m 3 m 1 1 ∴ m = 0, 或 , 或 2 3 B A 转化的思想 1

解：UA = {2, 3} , Q A B= A

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考查集合的运算例4 已知 I = {0,1, 2,3, 4} , A = {0,1, 2,3} , B = {2,3} 求CI B ,C A B

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例 设U = {1,2,3,4,5} , 若AI B = {2} ,(CU A) I B 5 = {4} ,(CU A) I(CU B) = {1,5} , 求A.U1 3 5 2 3 4

A

B

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例 已知集合A = {x | 1< x ≤ 2}, 6 B ={x | x k ≤ 0}, (1)若AI B ≠ , 求k的取值范围 (2)若AI B = A, 求k的取值范围k -1 k 2 k

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函数知识结构函数的概念 函数 函数的基本性质 函数的单调性

函数的最值

函数的奇偶性

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一、函数的概念： 函数的概念：设 、 是 空 数 ， 果 照 种 定 A B 非 的 集 如 按 某 确 的

函 。 作 = f( ) x ∈ A 数 记 y x ,

值域与集 在 合 中 有 一 定 数( ) 它 应 集 B 都 惟 确 的 f x 和 对 ， 合B的关 那 就 f: → B为 集 A到 合 的 个 么 称 A 从 合 集 B 一 系

对 关 f, 对 集 A中 任 一 数 ， 应 系 使 于 合 的 意 思考:函数 个 x

其 ， 叫 自 量 x

的 值 围 叫 函 的 中 x 做 变 ， 取 范 A 做 数 定 域 与 的 相 应 y值 做 数 ， 义 ； x 值 对 的 叫 函 值 函 数 的 合 f (x) x ∈ A} 做 数 值 。 值 集 { 叫 函 的 域

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(一)函数的定义域 1、具体函数的定义域 、例7 求下列函数的定义域

4 x (x 4) 1) f (x) = x +1 log 2 (x 1)3 0

x x ≥ 0 2) f (x) = x x < 0

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2、抽象函数的定义域 、1)已知函数y=f(x)的定义域是 ，3], )已知函数 的定义域是[1, , 的定义域是 求f(2x-1)的定义域 的定义域 Q1 ≤ 2 x 1 ≤ 3,∴1 ≤ x ≤ 2,函数的定义域为{ x |1 ≤ x ≤ 2} . 2)已知函数y=f(x)的定义域是 ，5), )已知函数 的定义域是[0, , 的定义域是 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域 的定义域 0 ≤ x 1 ≤ 5, 1 ≤ x ≤ 6, Q ∴ ∴1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ x + 1 ≤ 5, 1 ≤ x ≤ 4, 函数的定义域为{ x |1 ≤ x ≤ 4} .

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例 若f (x) = lg(ax 4ax + 3)的定义域为R 82

求实数a的取值范围。当a = 0时，函数的定义域为R; a > 0, 当 时，函数的定义域也为R. 2 = 16a 12a < 0 3 ∴函数的定义域为R,a的取值范围是0 ≤ a ≤ . 4

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(二)二次函数给定区间值域问题例9 已知函数 y = 2 x 2 4 x 3, 求x ∈ [ 3, 4]时的值域

x ∈ [ 3, 2]

x ∈ [ 2, 4]

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二、函数的表示法1、解 析 法 、 2、列 表 法 、 3、图 像 法 、 例10 (1已 f (x) = x 4x + 3, 求 (x +1 ) 知 f )2

(2)已 f (x +1) = x 2x, 求 (x) 知 f2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jloi.html