第六章 假设检验

第六章 假设检验

一.思考题

1.备择假设通常是研究者( A )

A.想搜集证据予以支持的假设 B.想搜集证据予以反对的假设 C.想要支持的一个正确假设 D.想要反对的一个正确假设

2.在假设检验中”=”总是放在( A )

A.原假设上 B.可以放在原假设上,也可以放在备择假设上 C.备择假设上 D.有时放在原假设上,有时放在备择假设上

3.支出下列假设检验哪一个属于右侧检验(C )

A.H0:μ<600;H1:μ≥600 B: H0:μ=600; H1:μ≠600 C: H0:μ≤600; H1:μ>600 D: H0:μ≥600; H1:μ<600

4.一项研究表明,中学生吸烟的比例超过30%,为检验这一方法是否属实,我们建立的原假设和备择假设应为(D )

A. H0:?=30%; H1: ?≠30% B. H0:?≠30%; H1: ?=30% C. H0:?≥30%; H1: ?<30% D. H0:?≤30%; H1: ?>30%

5.随即取一个n=100的样本，计算得到?x=60，s=15，要检验假设：H0:μ=65；H1:μ≠65，则检验统计量的值为（ A）

A．-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36

6.在小样本，正态总体方差未知的情况下，检验总体均值所使用的统计量是（C ）

A. z=?x ?μ0/ (?/?n) B. z= ?x?μ0/ (?2/?n) C. t=?x?μ0/(s/?n) D. t=?x?μ0/(s/?n)

7.从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本，计算得到?x=17，s2=8，假定?20=10，要检验H0: ?2=?20，则检验统计量的值为（A ） A.x=19.2 B. x=18.7 C. x=30.38 D. x=39.6

8.若检验的假设H0:μ≤μ0；H1:μ>μ0，则拒绝域为（A ）

A. z>za B .Z<- za C. z> za 或z<-za/2 D. z> za或z<- za

9.在假设检验中，如果计算出来的P值越小，则说明（ A ） A.不利于原假设的证据越强 B.不利于原假设的证据越弱 C.不利于备择假设的证据越强 D.不利于备择假设的证据越弱

10.环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假设和备择假设应为（ C ）

A. H0: μ<600;H1:μ≥600 B: H0:μ=600; H1:μ≠600

2

2

2

2

C: H0:μ≤600; H1:μ>600 D: H0:μ≥600; H1:μ<600

11.环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，则第?类错误是（ A ）

A.μ≤600;声称μ>600 B:μ=600;声称μ≠600 C:μ≤600；声称μ<600 D:μ≥600;声称μ>600

12. 环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，则第??类错误是（D ）

A.μ≤600;声称μ>600 B:μ=600;声称μ=600 C:μ≤600；声称μ<600 D:μ>600;声称μ≤600

13.一项研究表明，湿路上汽车刹车距离的方差显著大于干路上的汽车刹车距离的方差。随机抽取16辆汽车，检测同样速度行驶条件下载湿路和干路上的刹车距离。在湿路上的刹车距离的标准差为32米，在干路上的标准差是16米。用于检验的原假设和备择假设是（A ）

A. H0:?1/?2≤1；H1: ?1/?2>1 B. H0:?1/?2≥1; H1: ?1/?2<1 C. H0:?1/?2=1; H1: ?1/?2≠1 D. H0:?1/?2=1; H1: ?1/?2≠1

14. 一项研究表明，湿路上汽车刹车距离的方差显著大于干路上的汽车刹车距离的方差。随机抽取16辆汽车，检测同样速度行驶条件下载湿路和干路上的刹车距离。在湿路上的刹车距离的标准差为32米，在干路上的标准差是16米。?=0.05，得到的结论是（ B ）

A.拒绝H0 B.不拒绝H0

C.可以拒绝也可以不拒绝H0 D.可以拒绝也可能不拒绝H0

22222222

22222222

二．判断题

1.样本均值的标准误差是所抽选样本的标准差。（ 错 ） 2.假设检验所陈述的具体数值是总体参数的真实值。( 错 ) 3.方差未知时，使用x2分布做关于一个总体均值的假设检验。（ 错 ）

4.在假设检验中，样本容量不变的条件下，第?类错误和第??类错误的概率不能同时减小。（ 对 ）

5.样本容量一定时，拒绝域的面积与显著水平?成反比。（错 ） 6.如果检验统计量落在非拒绝域内，意味着原假设是真的。（ 错 ） 7.P值越大，拒绝原假设的可能性越大。（ 错 ）

8.关于一个总体的方差或标准差，常常是希望将它们控制在某种水平之下，因此对方差的检验多是单侧的。（对 ）

9.利用独立小样本对两总体的均值之差进行检验时，t分布的自由度是等于n1-1和n2-1中较小的一个。（ 错 ） 10.F分布是对称的分布。（ 错 ）

四．计算题

1.已知某炼铁厂生产的铁水的含铁量服从正态分布N（4.55,0.1082），现在预定了9炉铁水，其平均含铁量为4.484。可否认为现在生产的铁水平均含铁量为4.55？（?=0.05）

2.电视机的制造商声明，他的产品在保修期的期后第一年的维修费用不多于50元。消费者协会随机抽取了50个这种电视机的拥有者，调查显示平均维修费是61.6元，标准差是32.46.以0.01的显著性水平，对厂商声明的可信度进行判断。

3.某调查公司认为平均每个调查员每周能够完成人户访问53次，且访问次数服从正态分布。随机抽取一些调查员，记录他们一周内完成的人户访问次数如下。 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56 在0.05的显著水平下，我们是否可以说平均每个调查员每周完成的调查次数大于53次？

4.一位不愉快的顾客在银行办理业务时对等待时间过长感到厌烦。银行声明“顾客等待服务的时间多于10分钟的次数不超过接受服务次数的一半”。该顾客从办理业务的人中收集数据，发现60人中有35人等待时间超过10分钟。在0.05的显著性水平下，这位不愉快的顾客有充分证据拒绝银行的声明吗？

5.某公交公司为提高乘客满意度，鼓励公交司机保持运行时间的稳定。要求运行时间的方差不超过4分钟。已知运行时间服从正态分布，随机抽取了在同一线路运行的10辆公交车，测得其运行时间的方差为4.8分钟，在0.05的显著性水平下，可否认为该线路的运行时间稳定性达到了公司的要求？

6.一个金融分析师希望比较与石油相关的股票的换手率和其他股票的换手率是否相等。他选择了32个与石油相关的股票和49个其他股票作为样本。与石油相关的股票的换手率为31.4%，标准差为5.1%。而其他股票的平均换手率为34.9%，标准差为6.7%。使用0.05的显著性水平判断两种类型股票的换手率是否存在显著差异？

7.为了测试健身课程的效果，记录课程后参与者在1分钟内做仰卧起坐的次数。随机选择10个参与者，记录其次数如下。 以前 29 22 25 29 26 24 31 46 34 28 以后 30 26 25 35 33 36 32 54 50 43 在0.05的显著水平下,可否认为健身课程有效? 8.某车险公司对投保人最近3年的索赔情况进行抽样调查.其中,400个单身投保人中有76人索赔,900个已婚投保人中有90人索赔,显著水平为0.05,能否判断又已婚投保人的索赔率高于单身投保人?

9.两种新的装配方法经检验后装配时间的方差数据如下. 方法 样本容量 样本方差 A 31 25 B 25 12 在?=0.10时,能否认为两个总体的方差相等?

答案 :

四、计算题

1.小样本，方差已知，双侧检验。H0:?= 4.55zc?x?u0H1:??4.55。

?/n?4.484?4.55??1.833。z?/2?1.96，(P值=0.067)，不拒绝原假

0.108/9设，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55. 2.大样本，方差未知，右侧检验。H0:??50zc=x??0s/n?H1:??50 。

61.6?50（P值=0.006），拒绝原假设，?2.527。z??2.33，

32.46/50H1:??53。由样本数据

厂家声明不可信。

3.小样本，方差未知，右侧检验。H0:??53得到，x?56.4,s?3.738,tc=x??0s/n?56.4?53（P?3.523,t?(n?1)?1.761，

3.738/15值=0.002），拒绝原假设，可以说平均每个调查员每周完成的调查次数大于53次。 4. H0:??50%zc?p??0H1:??50%。P=35/60=58.33%，

0.5833?0.50.5(1?0.5)60?0(1??0)n?（P?1.290，z??z0.05?1.645，

值=0.099），不拒绝

原假设，没有充分证据拒绝银行的声称。

5. 一个总体方差检验，右侧。H0:?2?4?c?2H1:?2>4。

(n?1)s22?0?(10?1)?4.8?10.8。 422??(n?1)??0.05(9)?16.919，不拒绝原假设，即可以认为该线路的运行时间

稳定性达到了公司的要求。

6.独立样本的均值之差检验，双侧，大样本，方差未知。

H0:?1??2?0H1:?1??2?0

zc?(x1?x2)?(?1??2)ss?n1n22122?0.314?0.3490.0510.067?324922（P??2.662，z?/2?1.96，

值=0.008），拒绝

原假设，存在显著差异。

7.两总体均值之差检验，匹配小样本。 H0:?1??2?0经计算，d??7,sd?5.793，tc?d-(?1-?2)sd/n?H1:?1??2<0，

?7??3.821。

5.793/10?t?(n?1)??1.833，（P值=0.002），拒绝原假设，健身课程有效。

?12H0:2?19.两总体方差比检验，双侧。

?2?12s1225H1:2?1。Fc?2??2.083，?2s212F?/2(n1?1,n2?1)?1.939，拒绝原假设，两个总体方差不相等。

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