必修3同步练习题3.1随机事件的概率(含答案)
更新时间:2023-11-16 03:17:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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3.1随机事件的概率
一、选择题
1.下列说法中一定正确的是( )
A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 1
B.一粒骰子掷一次得到“2点”的概率是6,则掷6次一定会出现一次“2点” C.若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 [答案] D
[解析] A错误,会有“三投都不中”的情况发生;B错误,可能6次都不出现“2点”;C错误,概率是预测值,而该随机事件不一定会出现. 2.下列说法正确的是( )
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 [答案] C
[解析] 频率是n次试验中,事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,随着试验次数的增多,频率会越来越接近概率. 3.给出下列四个命题:
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件; ②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件; ③若loga(x-1)>0,则x>1是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件. 其中正确命题的个数是( )
A.4 B.1 C.2 [答案] D
[解析] ∵|x|≥0恒成立,∴①正确;
奇函数y=f(x)只有在x=0有意义时才有f(0)=0, ∴②正确;
由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2; 当0
4.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率为f(n),则随着n的逐渐增大,有( )
A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小
D.3
C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 [答案] D
[解析] 对于一个事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就越接近于事件的概率,但并不是试验次数越多,所得频率就一定更接近于概率值. 5.给出下列三个命题,其中正确命题有( )
①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的3
试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是7;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
A、0个 B.1个 C.2个 D.3个 [答案] A
[解析] 由频率与概率的定义知三个结论都不对.
6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数 字,指针停在每个扇形的可能性相同,四位同学各自发表了下述见解: 甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形; 乙:只要指针连续转六次, 一定会有一次停在6号扇形; 丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;
丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就
会加大. 其中,你认为正确的见解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [答案] A
1
[解析] 丙正确.指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为2. 二、填空题
7.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学生日在同一天(记为事件A) 的概率是0.97,据此下列说法正确的是________. (1)任取一个标准班,A发生的可能性是97%; (2)任取一个标准班,A发生的概率大概是0.97; (3)任意取定10000个标准班,其中有9700个班A发生;
(4)随着抽取的班数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定到0.97,且在它附近摆动. [答案] (1)(4)
[解析] 由概率的定义可知(1)、(4)正确.
8.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 6 8 12 17 25 32 38 据此估计这位运动员投篮一次,进球的概率为________. [答案] 0.8
[解析] 由表中数据可知,随着投篮次数的增加,进球的频率稳定在0.8附近,所以估计这位运动员投篮一次,进球的概率是0.8. 三、解答题
9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 5+201
[解析] (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为100=4, 1
用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为4. (2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,
7515
其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为145=29, 15用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为29.
一、选择题
12
1.一个口袋中有12个红球,x个白球,每次任取一球(不放回),若第10次取到红球的概率为19, 则x等于( )
A.8、 B.7 C.6 [答案] B
[解析] 由概率的意义知,每次取到红球的概率都等于2.下列说法正确的是( )
1
A.由生物学知道生男生女的概率均约为2,一对夫妇生两个孩子,则一定为一男一女
121212
,∴=19,∴x=7. 12+x12+x
D.5
1
B.一次摸奖活动中,中奖概率为5,则摸5张奖券,一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到的可能性大
1
D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是10 [答案] D
[解析] 抽奖无先后,每人抽到的概率相等. 二、填空题
3.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20)2个;[20,30)3个;[30,40)x个;[40,50)5个;[50,60)4个;[60,70)2个,并且样本在[30,40)之内的频率为0.2,则x等于________;根据样本的频率分布估计,数据落在[10,50)的概率约为________. [答案] 4 0.7
[解析] ∵样本总数为20个, ∴x=20-16=4; 14
所求概率约为P=20=0.7.
4.一个总体分为A、B两层,其个体数之比为4∶1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的1
样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为28,则总体中的个体数为________. [答案] 40
[解析] 先求B层个体数. 设B层有n个个体,则
11
=28,解得n=8.
n?n-1?2
18÷5=40.
所以总体中的个体数为40. 三、解答题
5.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示:
抽取台数 优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954 (1)计算表中每次抽样检测的优等品的频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少?
m
[解析] (1)结合频率公式fn(A)=n及题意可计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954;
(2)由(1)知,计算出的优等品的频率虽然各不相同,但却都在常数0.95附近摆动,且随着抽取台
数的增加,摆动的幅度越来越小,因此,该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95. 6.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:
投篮次数n 进球次数m m进球频率 n8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12 (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少?
63849377
[解析] 由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为8=4,10=5,12=4,9,10,12316=4.
3
(2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在4的附近摆动,可知该运动员进球的概3率为4.
7.检查某工厂生产的灯泡,其结果如下:
抽出产品数n 5 10 60 150 次品数m 0 3 7 19 m次品频率 n 600 900 1 200 1 800 2 400 52 100 125 178 248
(1)计算次品频率;
(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析.
[解析] (1)根据频率计算公式,计算出次品出现的频率,如下表:
抽出产品数n 次品数m 5 10 60 150 600 900 1 200 1 800 2 400 0 3 7 19 52 100 125 178 248 m次品频率n 0 0.3 0.117 0.127 0.087 0.111 0.104 0.099 0.103 (2)从上表中的数字可看出,抽到次品数的多少具有偶然性,但随着抽样的大量进行,抽取的件数逐渐增多,则可发现次品率稳定在0.1附近.由此可估计该厂产品的次品率约为0.1.
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