MATLAB在常用信号时域变换与运算中的及可视化（毕业论文）

引言

摘要

MATLAB是目前世界上最流行的、应用最广泛的工程计算和仿真软件，它将计算、可视化和编程等功能同时集中于一个易于开发的环境。MATLAB主要应用于数学计算、系统建模与仿真、数学分析与可视化、科学与工程绘图和 用户界面设计等。 MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是由MathWorks公司于1984年推出的一个交互式开发系统，其基本数据要素是矩阵。MATLAB的语法规则简单，适用于专业科技人员的思维方式和书写习惯；而且MATLAB可适用于多种平台，随着计算机软、硬件的更新而及时升级，使得编程和调试效率大大提高。 目前，MATLAB已经成为应用代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、动态系统仿真和金融等专业的基本数学工具，各国的高等学校纷纷将MATLAB正式列入本科生和研究生课程的数学计划中，成为学生必须掌握的基本软件之一。

本文首先对MATLAB的功能进行简单介绍，再利用一些常用信号作为实验对象，对其时域运算与变换进行猜想和理论分析，再使用MATLAB的各功能对猜想和分析进行验证，同时将这些常用信号的波形用MATLAB的制图功能绘制出来，即利用MATLAB进行对常用信号的可视化。

关键词： MATLAB、常用信号、时域运算与变化、可视化

I

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Abstract

MATLAB is the world's most popular, the most widely used engineering calculation and simulation software, it will calculate, visualization and programming focused on an easy development environment. MATLAB is mainly used in mathematical calculations, system modeling and simulation, mathematical analysis and visualization, science and engineering graphics and user interface design. MATLAB Matrix Laboratory, is an interactive development system introduced in 1984 by The MathWorks, the basic data elements of the matrix. The MATLAB syntax rules apply to the way of thinking and writing habits of professional scientific and technical personnel; and MATLAB applicable to a variety of platforms, with the timely upgrade of the computer software and hardware updates, making programming and debugging efficiency is greatly improved. , MATLAB has become the application of algebra, automatic control theory, mathematical statistics, digital signal processing, dynamic system simulation, and financial and other professional basic mathematical tools, the national institutions of higher learning have MATLAB officially included in the mathematical program of undergraduate and graduate courses students must master to become one of the basic software.

MATLAB function simple, use some common computing and transform its time-domain signal as subjects, conjecture and theoretical analysis, and then use the MATLAB function to verify the conjecture and analysis, while commonly used in signal waveform draw with the graphics capabilities of MATLAB using MATLAB visualization of the common signal.

Key words: MATLAB、common signal、the time domain algorithms、visualization

II

Abstract

目录

Abstract ............................................................................................................................II 引言................................................................................................... 错误！未定义书签。

1.1设计目标 ............................................................................... 错误！未定义书签。

1.1.1 本论文设计的目标和内容 ............................................ 错误！未定义书签。

1.1.2 系统的基本功能 .......................................................... 错误！未定义书签。 1.2 设计的意义 ........................................................................... 错误！未定义书签。 1.3 开发平台与开发环境 ............................................................. 错误！未定义书签。 信号的时域运算与变换....................................................................... 错误！未定义书签。

2.1 基本概念 .............................................................................. 错误！未定义书签。

2.1.1 连续时间信号 .............................................................. 错误！未定义书签。 2.1.2 离散时间信号 .............................................................. 错误！未定义书签。 2.2 连续信号的时域变换 ............................................................. 错误！未定义书签。

2.2.1 反折 ............................................................................ 错误！未定义书签。

2.2.2 倒相 ............................................................................ 错误！未定义书签。 2.2.3 时间平移 ..................................................................... 错误！未定义书签。 2.2.4 尺度变换 ..................................................................... 错误！未定义书签。 2.3 离散信号的时域变换 ............................................................. 错误！未定义书签。

2.3.1 反折 ............................................................................ 错误！未定义书签。

2.3.2 倒相 ............................................................................ 错误！未定义书签。 2.3.3 时间平移 ..................................................................... 错误！未定义书签。 2.3.4 尺度变换 ..................................................................... 错误！未定义书签。 2.4 连续时间信号的时域运算 ...................................................... 错误！未定义书签。

2.4.1 相加 ............................................................................ 错误！未定义书签。 2.4.2 相乘 ............................................................................ 错误！未定义书签。 2.5 离散时间信号的时域运算 ...................................................... 错误！未定义书签。

2.5.1 相加 ............................................................................ 错误！未定义书签。 2.5.2 相乘 ............................................................................ 错误！未定义书签。

常见信号的可视化.............................................................................. 错误！未定义书签。

3.1常见信号的类别和原理 .......................................................... 错误！未定义书签。

3.2编程设计和实现 ..................................................................... 错误！未定义书签。 3.3运行结果和分析 ..................................................................... 错误！未定义书签。 结论................................................................................................... 错误！未定义书签。 参考文献............................................................................................ 错误！未定义书签。 致谢................................................................................................... 错误！未定义书签。 附录................................................................................................... 错误！未定义书签。 1．1 设计背景 ............................................................................................................. - 1 - 1．2．1 本论文设计的目标.......................................................................................... - 1 - 1．3 设计的意义 ......................................................................................................... - 1 - f1(t)?10sin(πt)，－∞

2．2．1 反折............................................................................................................... - 5 - 2．3 离散信号的时域变换 ........................................................................................... - 7 - 2．5．1 相加............................................................................................................. - 10 -

III

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[1] 吴大正等，信号与系统分析，高等教育出版社，2000； ........................................ - 25 - [4] MATLAB 6.5联机帮助；....................................................................................... - 25 - [7] 姚东等，MATLAB命令大全，人民邮电出版社，2001； ...................................... - 25 -

IV

引言

第一章 引言

1．1 设计背景

MATLAB软件是由美国Math works公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。它集高效的数值分析、完备的信号和图形处理、功能丰富的应用工具箱为一体,构成了一个方便且界面友好的用户环境,是一种适应多种硬件平台的数学计算工具。特别是MATLAB还具有信号处理软件包,可以方便地进行信号与系统分析的数值计算,可视化建模及系统设计,仿真调试等。在国外,MATLAB早已成为许多大学重要的教学工具,对数值线性代数以及其他一些高等应用数学课程进行辅助教学的有益工具。在工科教学中,MATLAB 也被用来解决一些实际课题和数学模型问题,如自动控制理论、统计、数字信号处理(时间序列分拆)等。我国MATLAB应用也正在逐渐推广,而作为当代高校中的一员, 我们更应该有责任把前沿科学和我们课本中的理论相结合,把抽象的知识实体化,这样我们才能更真实的体会到所学知识的重要性以及实用性。

Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输

出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

1．2 设计目标

1．2．1 本论文设计的目标

1．熟练掌握MATLAB的操作及应用； 2．熟练掌握MATLAB程序设计及实现方法；

3．熟练掌握MATLAB的二维曲线图的可视化表现方法，图形对象的属性、事

件与方法及其编程与控制；

4．熟练掌握利用MATLAB对常用信号时域运算、变换的应用

1．2．2 本论文设计的内容 1．信号时域的变换规律； 2．信号时域的运算定律；

3．通过典型信号将离散信号的变换与运算用生动直观的二维曲线面图进行可视化表现

1．3 设计的意义

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用以计算机辅助教学的模式进行学习，这样学生能够更加深刻地了解该课程，从而能够更加好的掌握课程所涉及到的知识。所以掌握MATLAB对常用信号时域运算变换的功能的意义的非常巨大的。

? 利用MATLAB高效的数值计算和符号计算功能，使学生能够从繁琐的数学

运算分析中解脱出来，从而把有限的时间用到课程知识的理解与运用上。 ? 利用MATLAB完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化，可以

让信号能够很直观地表现出来，极大的提高了学生的学习效率。

? 利用MATLAB的可视化建模及动态仿真功能，让学生能够对信号在系统中

各种传输，变换与运算有个深层次的理解，对整个过程也能够有更加直观和全面的认识。

? MATLAB功能丰富的应用工具箱，为学生和老师提供了大量方便实用的处理

工具，在处理好课程内的知识的同时，还可以对课程相关知识做更加深入的研究。

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第二章 信号的时域运算与变换

第二章 信号的时域运算与变换

在近代，人们在自然科学(如物理、化学、生物等)以及工程、经济、社会等许多领域中，广泛地引用“系统”的概念、理论和方法，并根据各学科自身的规律，建立相应的数学模型，研究各自的问题。一般认为，系统是指由若干相互关联、相互作用的事物按一定的规律组合而成的具有特定功能的整体。系统可具有不同的属性和规模。

信号的概念与系统的概念是紧密相连的。信号在系统中按照一定规律运动、变化；系统对输入信号进行“加工”和“处理”而得到输出信号。通常输入信号称为激励，输出信号称为响应。

2．1 基本概念

信号常可表示为时间函数（或序列），该函数的图像称为信号的波形。根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。

2．1．1 连续时间信号

在连续时间范围内 (－∞＜t＜∞) 有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里“连续”是指函数的定义域——时间（或其它量）是连续的，至于信号的值域可以是连续的，也可以不是。

连续时间信号示例：

f1(t)?10sin(πt)，－∞

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图2-1 连续时间信号

2．1．2 离散时间信号

只有在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号。这里“离散”是指信号的定义域——(或其它量)是离散的，它只取某些规定的值。如果信号的自变量是时间t，那么离散信号是定义在一些离散时刻tk(k＝0,±1, ±2,…)的信号，在其余时间，不予定义。若令相继时刻tk与tk?1之间的间隔为Tk＝tk－tk?1，则离散信号只在均匀离散时刻t＝…，－2T,－T，0,T，2T，… 时有定义，它可表示为 f(kT)。为了简便，不妨把f(kT)简记为f(k)。这样的离散信号也常称为序列。

离散时间信号示例：

? 0 , k??1? 1 , k?－1??? 2 , k＝ 0 f1(k)??

? 0.5 , k＝ 1? －0.5 ， k＝ 2?? k ? 3 ? 0 ， ；

? 0 , k?0f2(k)??－αk；

e , k?0 ，α ?0? ε(k)???0 , k?0?1 , k?0；

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第二章 信号的时域运算与变换

图2-2 离散时间信号

如上，信号的自变量 (时间或其它量)的取值可以是连续的或离散的，信号的幅值(函数值或序列值)也可以是连续的或离散的。时间和幅值均为连续的信号称为模拟信号，时间和幅值均为离散的信号，称为数字信号。

2．2 连续信号的时域变换

2．2．1 反折

将信号f(t)中自变量t换位－t，其几何含义是将信号f(t)以纵坐标为轴反转（或称反折），如图2-3所示。

f(t)?f(?t)

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图2-3 连续信号的反折

2．2．2 倒相

将信号f(t)中，的值域做反转，而自变量保持不变，其几何含义是将信号f(t)以横坐标为轴反转（或称倒向），如图2-4所示。

f(t)??f(t)

图2-4 连续信号的倒相

2．2．3 时间平移

对于连续信号f(t)，若有常数t0>0，延时信号f（t－t0）是将原信号沿正t轴平移t0时间，而f（t＋t0）是将原信号沿负t轴平移t0时间，如图2-5所示。

f1(t)??f(t?t0)

, f2(t)??f(t?t0)

图2-5 连续信号的时间平移

2．2．4 尺度变换

信号f(t)的波形如图2-6(a)所示。如需将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，可用变量αt(α为非零常数)替代原信号f(t)的自变量t，得到的信号f(αt).若α>1,则信号

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第二章 信号的时域运算与变换

f(αt)是将原信号f(t)以原点(t=0)为基准，沿横轴压缩到原来的f(αt)是将原信号f(t)以原点(t=0)为基准，沿横轴展宽至将原信号f(t)的波形反转并压缩或展宽至 的波形。

111?，若0<α<1,则信号

?倍，若α<0,则信号f(αt)是

?。图2-6(b),(c),(d)分别画出了f1,f2,f3

1f1(t)?f(2t) ， f2(t)?f(t) ， f3(t)?f(?2t)

2

图2-6 连续时间信号的尺度变换

2．3 离散信号的时域变换

2．3．1 反折

将信号f(k)中，的值域做反转，而自变量保持不变，其几何含义是将信号f(k)以横坐标为轴反转（或称倒向）

f(k)?f(?k)

如图2-7所示：

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图2-7 离散时间信号的反折

2．3．2 倒相

将信号f(k)中，的值域做反转，而自变量保持不变，其几何含义是将信号f(k)以横坐标为轴反转（或称倒向）。

f(k)??f(k)

如图2-8所示：

图2-8 离散时间信号的倒相

2．3．3 平移

于连续信号f(k)，若有常数t0>0，延时信号f（k－k0）是将原信号沿正k轴平移k0，而f（k＋k0）是将原信号沿负k轴平移k0。

f1(k)??f(k?k0)

, f2(k)??f(k?k0)

如图2-9所示：

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第二章 信号的时域运算与变换

图2-9 离散时间信号的平移

2．3．4 尺度变换

信号f(k)的波形如图2-10(a)所示。如需将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，可用变量αk(α为非零常数)替代原信号f(k)的自变量k，得到的信号f(αk).若α>1,则信

号f(αk)是将原信号f(k)以原点(k=0)为基准，沿横轴压缩到原来的信号f(αk)是将原信号f(k)以原点(k=0)为基准，沿横轴展宽至

111?，若0<α<1,则

?倍，若α<0,则信号

f(αk)是将原信号f(k)的波形反转并压缩或展宽至 了f1,f2,f3的波形。

f1(k)?f(2k) ， f2(k)?f(12k)?。图2-10(b),(c),(d)分别画出

， f3(k)?f(?2k)

如图2-10所示：

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图2-10 离散时间信号的尺度变换

2．4 连续时间信号的时域运算

2．4．1 相加

信号f1(t)与f2(t)之和(瞬时和)是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即f3=f1(t)+f2(t),如图2-7,给定已知信号f1(t)＝ε(t)和f2(t)=sin(3*t),可得 f3=f1(t)+f2(t)。如图2-11所示：

2．4．2 相乘

信号f1(t)与f2(t)之和积(瞬时积)是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即f4=f1(t)·f2(t),如图2-11，给定已知信号f1(t)＝ε(t)和f2(t)=sin(3*t),可得f4=f1(t)·f2(t)。如图2-11所示：

图2-11 连续时间信号的运算

2．5 离散时间信号的时域运算

2．5．1 相加

信号f1(k)与f2(k)之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即

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第二章 信号的时域运算与变换

f3=f1(k)+f2(k),如图2-12,给定已知信号f1(k)＝ε(k)和f2(k)=sin(3*k),可得 f3=f1(k)+f2(k)。如图2-12所示：

2．5．2 相乘

信号f1(k)与f2(k)之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即f4=f1(k)*f2(k),如图2-12，给定已知信号f1(k)＝ε(k)和f2(k)=sin(3*k),可得f4=f1(k)*f2(k)。如图2-12所示：

图2-12 离散时间信号的运算

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第三章 常见信号的可视化

3.1常用时间信号的类别及原理

在信号与系统中，常用的连续时间信号有三角波信号、指数信号、正余弦信号、抽样信号、单位阶跃信号、冲击信号等。这些信号的归类都是按照函数取值的连续性与离散性划分的。即如果在讨论的的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可以给出确定的函数值，此信号就称为连续信号，若不能，则为离散信号。

函数的积分运算使用的函数为int函数，使用方法与diff函数类似，主要实现的是常用时间信号的积分运算。在编写程序过程中，可以通过冒号运算符产生一个行向量定义自变量的取值范围，通过相关语句定义坐标的纵轴与横轴取值，通过调用plot或者ezplot函数可以实现相关运算的图形可视化及其仿真。

3.2编程设计及实现

1：三角波信号

t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft)

2：阶跃函数信号

syms t y y=heaviside(t); t=-4:0.01:4; ezplot(y,t); grid on 3：指数函数 t=0:001:10;

A=1; a=0.4; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft)

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第二章 信号的时域运算与变换

4：正弦函数

t=0:0.001:2*pi; w0=2;phi=0; ft1=sin(w0*t+phi);

plot(t,ft1)

5：抽样信号

syms t y f y=sinc(2*t); t=0:0.01:pi; ezplot(y,t); grid on

6：正弦函数的微分运算

syms t y f y=sin(2*t); f=diff(y,t); t=0:0.01:pi; ezplot(f,t); grid on

7：正弦函数的积分运算

syms t y f y=sin(2*t); f=int(y,t); t=0:0.01:pi; ezplot(f,t); grid on

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8：指数函数的微分运算

syms t y f y=1*exp(-0.4*t); f=diff(y,t); t=0:0.01:10; ezplot(f,t); grid on

9：指数函数的积分运算

syms t y f y=1*exp(-0.4*t); f=int(y,t); t=0:0.01:10; ezplot(f,t); grid on

3.3运行结果及其分析

对应以上九个相关程序，其可视化及其仿真图如下： 1：三角波信号

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第二章 信号的时域运算与变换

图2

2：阶跃函数信号

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图3

3：指数函数

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第二章 信号的时域运算与变换

图4

4：正弦函数

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图5

5：抽样信号

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第二章 信号的时域运算与变换

图6

6：正弦函数的微分运算

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图7

7：正弦函数的积分运算

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第二章 信号的时域运算与变换

图8

8：指数函数的微分运算

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图9

9：指数函数的积分运算

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第二章 信号的时域运算与变换

图10

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结论

这次我和xx同学合作设计开发基于MATLAB下的信号与线性系统教学辅助系统的过程中，在xx老师的细心指导和帮助下；我亲身体验到了如何运用MATLAB来进行实用性的开发工作，在开发过程中我对信号与线性系统这门课程以及MATLAB软件有了更加深入的认识，同时也对软件的开发过程得到了解，这对于我以后的学习与工作有着非常重要的意义。与此同时，通过这次开发经历我也感受到自己存在着很多不足，比如说：学科知识不够扎实，知识结构不够完善，软件操作与程序设计能力不高等等。但是值得欣慰的是，在梁虹老师的耐心指导下，我还是成功的完成了自己负责的模块的设计与实现，虽然还可能存在许多的问题，但是我觉得我在动手能力方面有了很大的提高，受益非浅。

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第二章 信号的时域运算与变换

参考文献

[1] 吴大正等，信号与系统分析，高等教育出版社，2000； [2] 郑君里等，信号与系统，高等到教育出版社，2001；

[3] 梁虹等，信号与系统及MATLAB实现，电子工业出版社，2002； [4] MATLAB 6.5联机帮助；

[5] 张志涌等，精通MATLAB，北京航空航天大学出版社，2000； [6] 程卫国等，MATLAB应用指南，人民邮电出版社。 [7] 姚东等，MATLAB命令大全，人民邮电出版社，2001； [8] 飞思科技，MATLAB 6.5应用接口编程，电子工业出版社。

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致谢

在本论文即将完成之际，我谨向我的导师张佳芬教授致以真诚的感谢！在张佳芬老师的精心指导下本论文才得以顺利完成。张老师以严谨的治学作风、不断进取的治学态度、渊博的专业知识、宽厚待人的师长风范。不仅使我在做毕业设计的过程中受益匪浅，并且学到了许多书上学不到的东西。在张老师的悉心指导下，我极大地扩展了自己的视野，学会了怎样用自己有限的知识去解决自己以前没有接触过的事物。同时要感谢我的同学邓智文,在我写代码的过程中,给了我很多热心的指点及帮助。

最后，非常感谢在百忙之中评审我论文的专家和教授们。

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第二章 信号的时域运算与变换

附录

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jlg8.html