4.1确定二次函数的解析式(2009年)

1. (2009 湖北省襄樊市) 抛物线y x2 bx c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．

图

20090923133311890717 4.1 确定二次函数的解析式 填空题

基本技能 2009-09-23

2. (2009 云南省昆明市) 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．

答案：l 2m 8m 12

20090921153008390650 4.1 确定二次函数的解析式 填空题 基本技能 2009-09-21

2

，0)，3. (2009 内蒙古包头市) 已知二次函数y ax bx c（a 0）的图象经过点A(1

2

B(2，0)，C(0， 2)，直线x m（m 2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m（m 2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

a b c 0，

答案：解：（1）根据题意，得 4a 2b c 0，

c 2. ，b 3，c 2． 解得a 1

2

y x 3x 2．

（2）当△EDB∽△AOC时，

AOCOAOCO 得或， EDBDBDED

，CO 2，BD m 2， ∵AO 1AOCO12

当时，得， EDBDEDm 2

m 2

∴ED ，

2

∵点E在第四象限，∴E1 m当

2 m

． 2

AOCO12

时，得，∴ED 2m 4， BDEDm 2ED

∵点E在第四象限，∴E2(m，4 2m)．

（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 EF AB 1，点F的横坐标为m 1， 当点E1的坐标为 m 2 m 2 m

时，点的坐标为m 1F1 ， 2 2

∵点F1在抛物线的图象上， ∴

2 m

(m 1)2 3(m 1) 2， 2

2

∴2m 11m 14 0， ∴(2m 7)(m 2) 0，

∴m

7

，m 2（舍去）， 2

∴F1 ， ∴S

5

23 ， 4 33 ． 44

ABEF

1

当点E2的坐标为(m，4 2m)时，点F2的坐标为(m 1，4 2m)， ∵点F2在抛物线的图象上，

∴4 2m (m 1)2 3(m 1) 2， ∴m 7m 10 0，

∴(m 2)(m 5) 0，∴m 2（舍去），m 5， ∴F2(4， 6)， ∴S

ABEF2

1 6 6．

20090918150319156888 4.1 确定二次函数的解析式 应用题 解决问题 2009-09-18

4. (2009 湖南省永州市)

函数y x的取值范围是．

答案：x≤2

20090914100043843637 4.1 确定二次函数的解析式 填空题 基本技能 2009-09-14

5. (2009 辽宁省营口市) 面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？

答案：解：（1）由题意可知： 当0≤x≤25时，y 1500x．

当25 x≤50时，y x[1500 20(x 25)] 即y 20x2 2000x 当x 50时，y 1000x． （2）由题意，得26≤x≤45，

所以选择函数关系式为：y 20x2 2000x． 配方，得y 20 x 50 50000．

因为a 20 0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x 50． 所以当26≤x≤45时，此函数y随x的增大而增大． 所以当x 45时，y有最大值，

2

y最大值 20 (45 50)2 50000 49500（元）

因此，该单位最多应付旅游费49500元．

20090908164806218935 4.1 确定二次函数的解析式 应用题 解决问题 2009-09-08

6. (2009 黑龙江省齐齐哈尔市) 已知二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图所示，则下列结论：①ac 0；②方程ax bx c 0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a b c 0，其中正确的个数（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

答案：C

20090907171504390349 4.1 确定二次函数的解析式 选择题 双基简单应用 2009-09-07

2

2

7. (2009 甘肃省庆阳市) 将抛物线y 2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y 2(x 1)2 C．y 2x2 1

B．y 2(x 1)2 D．y 2x2 1

答案：D

20090907160724468640 4.1 确定二次函数的解析式 选择题 基本技能 2009-09-07

8. (2009 黑龙江省鸡西市) 若0＜x＜1，则x，（ ）

1

, x2的大小关系是 x

1122

＜x ＜x B． x＜＜x xx

1122

C． x＜x＜ D． ＜x＜x

xx

A．

答案：C

20090907092729906724 4.1 确定二次函数的解析式 选择题 双基简单应用 2009-09-07

9. (2009 广东省清远市) 已知二次函数y ax bx c中的x，y满足下表：

2

2)代入y ax bx c得c 2 答案：解：把点(0，

，，，0)(20)分别代入y ax bx 2 再把点( 1

2

2

a b 2 0

4a 2b 2 0

解得

a 1

b 1

这个二次函数的关系式为：y x2 x 2

20090906142508265163 4.1 确定二次函数的解析式 信息迁移 解决问题 2009-09-06

10. (2009 安徽省) 已知二次函数的图象经过原点及点 ， 点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ______．

答案：y x2 x，y

1 21

且图象与x轴的另一交 ，4

121x x 33

20090902143206015838 4.1 确定二次函数的解析式 填空题 双基简单应用 2009-09-02

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