SPSS讲义-协方差

SPSS,协方差

协方差分析

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例 研究镉作业工人暴露烟尘的年数与肺活量的关系. 按暴露年数将工人分为两组: 甲组暴 露≥10 年, 乙组暴露<10 年, 同时收集工人的年龄。如何分析两组工人的肺活量?LUNG.SAV 两组烟尘暴露工人年龄数与肺活量 甲组(暴露≥10 年) 年龄(岁) 39 40 41 41 45 49 52 47 61 65 58 59 : 肺活量(升) 4.62 5.29 5.52 3.71 4.02 5.09 2.70 4.31 2.70 3.03 2.73 3.67 乙组(暴露<10 年) 年龄(岁) 43 39 38 42 43 43 37 50 50 45 48 51 46 58 38 38 肺活量(升) 4.61 4.73 4.58 5.12 3.89 4.62 4.30 2.70 3.50 3.06 4.06 4.51 4.66 2.88 3.64 5.09

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年龄是肺活量的影响因素,年龄称为混杂因 素或协变量，要比较两组工人肺活量的差 异, 需控制年龄的混杂作用。 协方差分析是将直线回归和方差分析结合 起来的一种统计方法。其基本思想是在作 多组均数(Y1Y2…YK)比较之前, 用直线回 归的方法找出各组Y与协变量的数量关系, 求得在假定协变量相等时的修正均数, 然 后用方差分析比较修正均数间的差别。协 方差分析是控制混杂因素的重要手段之一。

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协方差分析的假定: 各组样本是从具有相同方差的正态总体 中随机抽出的 协变量与Y的线性关系在各组均成立, 而 且各组间的总体回归系数应相等

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协方差分析模型 Yijk = µ + α i + β j + ε ijk

ε ijk ~ N (0, σ )2

协方差分析假定 Yijk = µ + α i + β j + rα i β j + ε ijk rα i β j = 0,无交互作用

ε ijk ~ N (0, σ )2

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初步判断假设是否成立 两组散点图: 两组工人年龄和肺活量有明显的线性趋势, 初步判断斜率相近 两组年龄分布基本一致, 离散程度差别不大

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检验各组总体斜率是否相同 Analyze→GLM→Univariate Dependent List: lung Fixed factor: group Covariates:age Model :custom Build term: interaction Model : group、age、group*age OK

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Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: LUNG Source Corrected Model Intercept GROUP AGE GROUP * AGE Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 9.838a 37.216 7.412E-02 8.641 2.842E-02 10.945 479.568 20.783 df 3 1 1 1 1 24 28 27 Mean Square 3.279 37.216 7.412E-02 8.641 2.842E-02 .456 F 7.191 81.602 .163 18.947 .062 Sig. .001 .000 .690 .000 .805

a. R Squared = .473 (Adjusted R Squared = .408)

F交=0.062, P=0.805,交互作用无统计学意义

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协方差分析 Analyze→GLM→Univariate Dependent List: lung Fixed factor: group Covariates:age Model :custom Build term: main effect Model : group、age Options : Display means for: group Compare main effect(LSD) homogeneity tests OK

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a Levene's Test of Equality of Error Variances

Dependent Variable: lung F .237 df1 1 df2 26 Sig. .630

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+group+age

方差齐性检验结果显示：F=0.237,P=0.630方差齐

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Tests of Between-Subjects Effects Depe

ndent Variable: LUNG Source Corrected Model Intercept GROUP AGE Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 9.810a 39.422 .444 9.605 10.974 479.568 20.783 df 2 1 1 1 25 28 27 Mean Square 4.905 39.422 .444 9.605 .439 F 11.174 89.809 1.011 21.882 Sig. .000 .000 .324 .000

a. R Squared = .472 (Adjusted R Squared = .430)

方差分析显示两组肺活量差异无统计学意义。 年龄对肺活量有影响。

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Estimates Dependent Variable: lung 暴暴暴暴 <10年 >10年 Mean Std. Error 3.931a .171 4.203a .199 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 3.580 4.283 3.794 4.613

a. Covariates appearing in the model are evaluated at the following values: age = 46.64.

上表显示当两组年龄均数都为46.64时，两组 的修正均数分别为：3.931和4.203。

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Pairwise Comparisons Dependent Variable: lung Mean Difference (I-J) -.272 .272 95% Confidence Interval for a Difference Lower Bound Upper Bound -.828 .285 -.285 .828

(I) 暴暴暴暴 <10年 >10年

(J) 暴暴暴暴 >10年 <10年

Std. Error .270 .270

Sig. .324 .324

a

Based on estimated marginal means a. Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments).

修正均数的两两比较：P=.324,差别无显著性

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某医生欲了解成人正常体重与超重者的血 清胆固醇是否不同，而胆固醇含量与年龄 有关，资料见下表，试分析两组血清胆固 醇有无差别？

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正常组 年龄 48 33 51 43 44 63 49 42 40 47 41 41 56 胆固醇 3.5 4.6 5.8 5.8 4.9 8.7 3.6 5.5 4.9 5.1 4.1 4.6 5.1 年龄 58 41 71 76 49 33 54 65 39 52 45 58 67

超重组 胆固醇 7.3 4.7 8.4 8.8 5.1 4.9 6.7 6.4 6.0 7.5 6.4 6.8 9.2

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