广州市调研考试数学文科

高考资料

试卷类型：A

广东省广州市2010届高三上学期期末调研

数学（文科） 校对：刘文迁

2010.1

本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。

注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 [来源:]

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

6,集7,8A {1,2,3，1．设全集U 1,2,3,4,5 ,，合,

B {2,4,6}，

则图中的阴影部分表示的集合为

A． 2 B． 4,6 C． 1,3,5 D． 4,6,7,8 2．函数f x

A． , B． ,

22

1

1

C． ,2 D． 2, 3．圆心为 0,4 ，且过点 3,0 的圆的方程为

A．x y 4 25 B．x y 4 25

2

2

2

2

C． x 4 y 25 D． x 4 y 25

2

2

22

高考资料

4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，

画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在45~50kg的人数是 A．10 B．30 C．50 D．60 5．命题“ x R,ex x”的否定是[来源:学,科,网]

A． x R,ex x B． x R,ex x C． x R,ex x D． x R,ex x

6．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，（ ，0），当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)”x2

的函数是

A．f(x) x 1 B．f(x) x2 1 C．f(x) 2x D．f(x) ln x 7．已知等差数列{an}中，a7 3，则数列{an}的前13项之和为

A．

39216

12

B．39 C．

1172

D．117

侧视图

8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A．C．

B． D13

2

主视图

俯视图

[来源:学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K]

9．已知函数f(x) cos 2x 的是 (x R)，下面结论错误．．

2

A．函数f(x)的最小正周期为 B．函数f(x)是奇函数 C．函数f(x)的图象关于直线x 函数

10．已知数列：,

项a2010满足 A．0 a2010

110

1213214321

,,,,,,,,,...,依它的前10项的规律，这个数列的第20101121231234

4

对称 D．函数f(x)在区间 0,

2

上是减

B．

1

10

a2010 1 C．1 a2010 10 D． a2010 10

二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．复数

52 i

（i是虚数单位）的模等于 ．

12．如图所示的程序框图，若输入n 5，则输出的n值为

高考资料

学科网ZXXK]

①若m//n,m ，则n ； ②若m ,m ,则 ； ③若m ,m//n,n ,则 ； ④若m// ,n ,则m//n． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（《几何证明选讲》选做题）

如图，在△ABC中， A 60 ， ACB 70 ，CF是△ABC的边AB上的高，FP BC于点P，FQ AC于点

Q，则 CQP的大小为 ．

13．已知两个不同的平面

、 和两条不重合的直线m、n，给出下列四个命题：[来源:

15．（《坐标系与参数方程》选做题）

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为 cos sin 2 0，则它与曲线

x sin cos

（ 为参数）的交点的直角坐标是 ．

y 1 sin2

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

设向量OA 3,，OB (cos ,sin )，其中0 ．

2

（1）若AB

tan 的值；

（2）求△AOB面积的最大值．

高考资料

17．（本小题满分12分）

已知向量a 1, 2 ，b x,y ．

（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a b 1的概率； （2）若x,y 1,6 ，求满足a b 0的概率． [来源:学科网ZXXK]

18．（本小题满分14分）[来源:学科网]

如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是CD的 中点．

（1）求证：A1C 平面AD1E；

（2）在对角线A1C上是否存在点P，使得DP 平面AD1E？ 若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分14分）

已知两点M( 1,0)、N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN| |NP| MN MP． （1）求动点P的轨迹方程；

（2）若点A t,4 是动点P的轨迹上的一点，K(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线

AK与圆x (y 2) 4的位置关系．

2

2

D1

C1

B1

A1

A

C B

[来源:学科网]

20．（本小题满分14分）

设Sn为数列 an 的前n项和，对任意的n N*，都有Sn m 1 man(m为常数，且m 0)．

高考资料

（1）求证：数列 an 是等比数列；

（2）设数列 an 的公比q f m ，数列 bn 满足b1 2a1,bn f bn 1 (n 2，n N*)，求数列 bn 的通项公式；

2n 1

（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前n项和Tn．

b n

21．（本小题满分14分）

已知a R，函数f x x

2

x a ．

2

内是减函数，求实数a的取值范围； 3

（1）若函数f x 在区间 0,

（2）求函数f x 在区间 1,2 上的最小值h a ； （3）对（2）中的h a ，若关于a的方程h a m a

1

有两个不相等的实数解，2

求实数m的取值范围．

高考资料

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，

每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11 12． 1 13．①②③ 14．50 15． 1,1 简答或提示：

10．将数列分组： ,

n(n 1)2

2010

nn( 1)

2

1 21

,

1 12 321 4321 , ,, , ,,, 123 1234

,...．设a2010位于第n组，由

63 622

57项，

，解得n 63，所以a2010位于第63组中的第2010

故a2010

757

，选B．

14．由FP BC，FQ AC，得C、Q、F、P四点共圆，所以 CQP CFP B 180 A C 180 60 70 50 ．

15．即求直线x y 2 0与抛物线段y x（0 y 2）的交点，交点的直角坐标为

2

1,1 ．

三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

（1）解：

依题意得，AB OB OA cos 3,sin

，

2分

高考资料

所以AB

2

cos 3 sin

2

2

13 6cos 13，

4分

所以 3cos ． 因

t

为

c ，所以

an3． 6分

（

A

2 O

）解：由0

2

，得

所以S AOB

． 8分 B 6

1

OAOBsin AOB 2

1

1 sin 26

3

，

6

10分 所

以

当

时，△AOB的面积取得最大值

12分

17．（本小题满分12分）

（1）解：设 x,y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），

（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）， ，（6，5），（6，6），共36个． 2分

用A表示事件“a b 1”，即x 2y 1. 3分

则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． 5分 ∴P A 答

112

336

112

．

件

“

a b 1

：事”的概率为

． 6分

（2）解：用B表示事件“a b 0”，即x 2y 0. 7分

高考资料

试验的全部结果所构成的区域为 x,y x 6,1 y 6 ， 8

分 构成事件B的区域为 x,y x 6,1 y 6,x 2y 0 ， 如图所示． 10分

1

y

x=1 x=6

y=6 x-2y=0

所以所求的概率为P B 4 2

4

5 5254

答：事件“a b 0”的概率为． 12分

25

．

y=1

O

D

18．（本小题满分14分）

（1）证明：连结A1D，交AD1于点F，连结EF． 1分 因为四边形ADD1A1是正方形，所以F是A1D的中点，又E是CD所以EF A1C． 3分 因为EF 平面AD1E，A1C 平面AD1E，

所以A1C 平面AD1E． 5分

3

C1

B1

A1

A

C B

（2）解：在对角线A1C上存在点P，且CP ，使得DP 平面AD1E． 6分

证明如下：因为四边形ADD1A1是正方形，所以AD1 A1D． 7分 因为CD 平面ADD1A1，AD1 平面ADD1A1，所以CD AD1． 8分 因为A1D CD D，所以AD1 平面A1CD． 9分 因为AD1 平面AD1E，所以平面AD1E⊥平面A1CD． 10分 作DP A1C于P，因为EF A1C，所以DP EF． 11分

E EF，所以DP 平面因为DP 平面A1CD，平面A1CD 平面AD1ADE． 12分 1

CD

2

由Rt△A1CD∽Rt DCP，得CP

A1C

3

．

高考资料

所以当CP

3

时，DP 平面AD1E． 14分

19．（本小题满分14分）

（1）解：设P(x,y)，则MN (2,0)

，NP (x 1,y)，MP (x 1,y)．

2分

由|MN| |NP| MN MP，

得 2(x 1)， 4分 化简得y2 4x．

所以动点P的轨迹方程为y2 4x． 5分

（2）解：由A t,4 在轨迹y2 4x上，则42 4t，解得t 4，即A 4,4 ． 6分

当m 4时，直线AK的方程为x 4，此时直线AK与圆x2 (y 2)2 4相离． 7分 当

4x

m 4

时，直线AK的方程为y

44 m

(x m)，即

(m 4y) ． 8分 m

圆x (y 2) 4的圆心(0,2)到直线AK的距离d

22

，

令d

2，解得m 1；

令d

2，解得m 1；

令d

2，解得m 1．

22

综上所述，当m 1时，直线AK与圆x (y 2) 4相交；

22

当m 1时，直线AK与圆x (y 2) 4相切；

22

当m 1时，直线AK与圆x (y 2) 4相离． 14分[来源:学

高考资料

科网]

20．（本小题满分14分）[来源:学科网ZXXK]

（1）证明：当n 1时，a1 S1 m 1 ma1，解得a1 1． 1分 当n 2时，an Sn Sn 1 man 1 man． 2分 即 1 m an man 1． ∵m为常数，且m 0，∴

anan 1

m1 m

n 2 ． 3分

∴数列 an 是首项为1，公比为

m

1 m

m

（2）解：由（1）得，q f m ，b1 2a1 2． 5分

1 m

的等比数列． 4分

∵bn f bn 1

1bn

1bn 1

bn 11 bn 1

1bn

， 6分

∴ 1，即

1bn 1

1 n 2 ． 7分

1 1

∴ 是首项为，公差为1的等差数

2 bn

列． 8分 ∴

1bn

12

*

n 1 1

2n 12

，即bn

22n 1

（n N）． 9分

22n 1

（3）解：由（2）知bn 10分 所以Tn 即

2

2

，则

2

n 1

bn

2 2n1

n ．

b1

2

3

b2

2

4

b3

2

n

bn 1

2

2

n 1

bn

3

，

n 1

Tn

2 1 2 3 2 5 2

1

2n 3 2 2n 1

n

，

① 11分 则

2Tn 2 1 2 3 2 5 2 2n 3 2

2

3

4

n

n 1

2n 1

，

② 12分

高考资料

②－①得Tn 2

n 1

2n 1 2 2 2 2

3

4

n 1

， 13分

故Tn 2

n 1

2n 1 2

2

3

1 2

n 1

1 2

2

n 1

2n 3 6． 14分

21．（本小题满分14分）

（1）解：∵f x x ax，∴f' x 3x 2ax. 1分

3

2

2

∵函数f x 在区间 0,

2 2 2

内是减函数，∴在f'x 3x 2ax 0 0, 上恒成立3 3

． 2分 即a

3x2

3x2 32

在 0,

23

2

上恒成立， 3分 3

1，∴a 1．

故实数a的取值范围为 1, ． 4分 （

2

23

）解：∵

2

f' x 3x x a

3

，令

f' x 0

得

x 0或a． 5分

①若a 0，则当1 x 2时，f' x 0，所以f x 在区间 1,2 上是增函数， 所以h a f 1 1 a． 6分 ②若0 a 是增函数，

所以h a f 1 1 a． 7分 ③若

32

a 3，即1

23

a 2，则当1 x

23

a时，f' x 0；当

23

a x 2时，

32

，即0

23

a 1，则当1 x 2时，f' x 0，所以f x 在区间 1,2 上

f' x 0．

所以f x 在区间 1,

2

2

a 上是减函数，在区间 a,2 上是增函数． 3 3

所以h a f ④若a 3，即

2

43 a a． 8分 327 23

a 2，则当1 x 2时，f' x 0，所以f

x 在区间 1,2 上是减函

高考资料

数．

所以h a f 2 8 4a． 9分 综

上

所

述

，a 32

函32

数,

f x

在区间

1 ,

2的最小值

, 1 a

43

h a a,

27

8 4a,

a 3, 10分 a 3.

（3）解：由题意h a m a

1

有两个不相等的实数解， 2

1

有两个 2

即（2）中函数h a 的图像与直线y m a

不同的交点． 11分 而直线y m a

1 1

恒过定点 ,0 ， 2 2

由右图知实数m的取值范围是 4, 1 ． 14分

1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jkz4.html