《指数函数与对数函数》测试题与答案

指数函数与对数函数检测题

一、选择题： 1、已知

a?5或a?2 3?a?4

A、7、计算

B、

2?a?3或3?a?5

C、

2?a?5

D、

f(10x)?x，则f(5)?（ ）

5?lg2?2??lg5??2lg2?lg5等于（ ）

2A、0 B、1 C、2 D、3

A、10 B、5 C、lg10 D、lg5 2、对于a?0,a?1，下列说法中，正确的是（ ） ①若M108、已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是（ ）

A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a) D、3a?a22?N则logaM?logaN； ②若logaM?logaN则M?N则loga；

?1

③若logaM2?logaN2则M?N； ④若M?NM2?logaN2。

A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② 3、设集合（ ）

A、? B、T C、S D、有限集 4、函数

?25，则10?x等于（ ） 1111A、 B、? C、 D、

55625502x10、若函数y?(a?5a?5)?a是指数函数，则有（ ）

9、若10A、a2xS?{y|y?3x,x?R},T?{y|y?x2?1,x?R}，则ST是

?1或a?4 B、a?1 C、a?4 D、a?0，且a?1

11、当ax?1时,在同一坐标系中, 函数y?a?x与y?loga的图象是图中的（ ）

y?2?log2x(x?1)的值域为（ ）

A、

?2,??? B、???,2? C、?2,??? D、?3,???

?1.5?1?0.90.485、设y1?4,y2?8,y3????2?A、y3，则（ ）

?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3

12、已知x?1，则与

111++

log3xlog4xlog5x相等的式子是（ ）

6、在b?log(a?2)(5?a)中，实数a的取值范围是（ ） 1

A、

1log B、

160xlog3x?log4x?log C、

15x log D、

x6012log?loglog

3x4x?5x13、若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间?a,2a?上的最大值是最小值的3倍，则a的值

为（ ）

A、

24 B、

22 C、

14 D、

12

14、下图是指数函数（1）

y?ax，（2）

y?bx，（3）

y?cxx

，（4）

y?dxx

的图

象，则

a、b、c、d与1的大小关系是（ ）

(1)(2)y(3)(4)A、a?b?1?c?d B、b?a?1?d?c C、1?a?b?c?d D、a?b?1?d?c

115、若函数y?(1|1?x|2)?m的图象与x轴有公共点， Ox则m的取值范围是（ ） A、m??1 B、?1?m?0 C、m?1 D、0?m?1

二、填空题： 2516、指数式

a3b?4化为根式是 。

2

3、根式a417bb化为指数式是 。

18、函数

y?log0.5?4x2?3x?的定义域是 。

19、log6?log4(log381)?的值为 。

f(x)????2ex?120、设

,x＜2，??log2则f(f(2))的值为 。

3(x?1)，x?2.21、已知函数

y?ax?1?2(a?0,且a?1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标

是 。

22、若logx?2?1???1，则x? 。

23、方程log2(x?1)?2?log2(x?1)的解为 。 三、解答题：

24、化简或求值：

2211（1）[(33)?3?(54)0.5?(0.008)?3?(0.02)?2?(0.32)2]?0.06250.2589；

（2）lg500?lg8125?2lg64?50?lg2?lg5?

25、已知（1）求

f(x)?log21?x 1?xf(x)的定义域；

（2）求使f(x)?0的x的取值范围。

26、已知

1|1?x|15、解： ?y?()2答案为B。

3?1x?1?(2)???2x?1?(x?1)，画图象可知－1≤m<0。

(x?1)f(x)?log(2x?3?x2)， 4二、填空题：16、a2b54 17、a34b?32 18、

?1??3??,0??,1? ??4??4? 19、0 20、

(1)求函数(2)求函数

f(x)的单调区间；

f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．

2

21、(?1,?1) 22、2?1

23、

5（解：考察对数运算。原方程变形

为log2(x?1)?log2(x?1)2即x?1?4，得x??5。?log2(x2?1)?2，

且?《指数函数与对数函数》测试题参考答案

?x?1?0有x?1。从而结果为5）

?x?1?0一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB

14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小. 解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.

解法二：令x=1，由图知c＞d＞a＞b，∴b＜a＜1＜d＜c.

1

1

1

1

三、解答题：

83491000342625424、解：（1）原式=[()?()2?()?50?]?()

279810100002121471421172?[??25??]??(??2)?2?；

932995210（2）原式=lg(5?100)?lg＝

812?lg26?50?lg2?5? 52lg5+lg100?lg8?lg5?3lg2?50＝

3

lg5+2?3lg2?lg5?3lg2?50＝52

25、(1)由于

1?x1?x?0，即?1?x???1?x??0，解得：?1?x?1 ∴函数f(x)?log1?x21?x的定义域为(?1,1)

（2）f(x)?0，即log1?x21?x?0?log1?x21?x?log21 ∵以2为底的对数函数是增函数，

∴

1?x1?x?1,x?(?1,1),?1?x?0,?1?x?1?x?x?0 又∵函数f(x)?log1?x21?x的定义域为(?1,1)，∴使f(x)?0的x的取值范围为

(0,1)

26、解：(1)由2x?3?x2?0，得函数f(x)的定义域为(?1,3)

令t?2x?3?x2，x?(?1,3)，由于t?2x?3?x2在(－1,1]上单调递增，在

[1,3)上单调递减，而

f(x)?logt4在

R上单调递增，

所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)

(2)令t?2x?3?x2，x?(?1,3)，则t?2x?3?x2??(x?1)2?4?4，

所以f(x)?log(2x?3?x2)t44?log4?log4?1，所以当x?1时，f(x)取最

大值1.

27、解：(1)当a??1时，f(x)?(1)?x2?4x?33，

令g(x)??x2?4x?3，

4

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减， 而

y?(13)t在R上单调递减，

所以

f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，

即函数

f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

(2)令h(x)?ax2?4x?3，

则y?(13)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)?a?应有最小值?1，因此必有?0??12a?16?4a??1，解得a?1.

即当

f(x)有最大值3时，a的值等于1.

(3)由指数函数的性质知，要使

y?(13)h(x)的值域为(0，＋∞)．应使

h(x)?a2x?4x?3的值域为R，因此只能有a?0。因为若a?0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是a?0.

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