吉林省普通高中2016-2017学年高三毕业第三次调研测试试卷理科数学Word版含答案

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1. 设全集U?R,集合A?{x|x?1}，集合B?{x|x?p},若(eUA)?B??，则p应 该满足的条件是 A．p?1 2．已知复数z?

B．p≥1

C．p?1

D．p≤1

i，其中i为虚数单位.则|z|? 1?i

B． A．

1 2

2 2 C．2 D．2

???????3．已知向量a?(x,2),b?(2,1),c?(3,x)，若a∥b，则a?c?

A．4

B．8

C．12

D．20

4．已知点F(2,0)是双曲线3x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则此双曲线的离心率 为 A．

1 2 B．3 C．2 D．4

5．(x?3n)的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若 xA?32，则n? BA．5

B．6

C．7

D．8

6．给出下列几个命题：

① 命题p:任意x?R，都有cosx?1，则?p:存在x0?R，使得cosx0?1．

② 命题“若a?2且b?2，则a?b?4且ab?4”的逆命题为假命题．

????????????③ 空间任意一点O和三点A,B,C，则OA?3OB?2OC是A,B,C三点共线的充

分不必要条件．

④ 线性回归方程y?bx?a对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),?,

的个数为 (xn,yn)中的一个．其中不正确．．．A. 1

B.

2

C. 3

D. 4

7．若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y?f(x)的图象上； ②P,Q关于原点对称。则称点对(P,Q)是函数y?f(x)的一对“友好点对”(点对

?1x?(),x?0(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)??2，则此函

??x?1,x?0数的“友好点对”有 A. 3对

B. 2对

C. 1对

D. 0对

8．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方 形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为?，那么sin2? 的值为 A．

13

B．

D．

32 24 25开始

a = 1 , i = 0i = i + 1a = i a + 1a > 50?是输出 i否C．

9．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6

2324

结束10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

纵式横式123456789表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位 数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位 用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：用算筹可表示为 A. C．

B．D．

，则9117

?an?1是奇数,an?11．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，an?1??2

是偶数??3an?1,an 若S3?10，则S180? A． 600或900B． 900或560

C． 900

D． 600

12．定义在区间D上的函数f(x)和g(x)，如果对任意x?D，都有|f(x)?g(x)|?1 成立，则称f(x)在区间D上可被g(x)替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：

2 ①f(x)?x2?1在区间(??,??)上可被g(x)?x?1替代； 2 ②如果f(x)?lnx在区间[1,e]可被g(x)?x?b替代，则?2?b?2；

③设f(x)?lg(ax2?x)(x?D1),g(x)?sinx(x?D2)，则存在实数a(a?0)及区 间D1,D2, 使得f(x)在区间D1?D2上被g(x)替代。 其中真命题是 A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

?x?y?6?0?13．设x,y满足不等式组?x?y?2?0，则z??2x?y的最小值为 .

?x?0?14．已知等差数列{an}中，a5?a7? 则a4?a6?a8? .

15．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的

体积为2，则正视图的面积= . 1??0sinxdx，

2正视图x11侧视图俯视图x2y2x2y216．已知A,B是椭圆2?2?1和双曲线2?2?1

abab15题图

的公共顶点，其中a?b?0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P,M

????????????????都异于A,B），且满足PA?PB??(MA?MB)（??R），设直线AP,BP,AM,

BM的斜率分别为k1,k2,k3,k4，若k1?k2?3，则k3?k4? .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?cosx2?22sixn?2．xs in（Ⅰ）将函数f(2x)的图像向右平移求函数g(x)的值域；

???个单位得到函数g(x)的图像，若x?[,]，

1226（Ⅱ）已知a,b,c分别为?ABC中角A,B,C的对边，且满足f(A)?3?1，

A?(0,)，a?23,b?2，求?ABC的面积．

2 18．（本小题满分12分）

据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度 调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 ?在校学生 社会人士 2100人 600人 120人 y人 x人 z人

（Ⅰ）已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数?的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P?ABCD中，底面为矩形，PA?底面ABCD，PA?BC?1， AB?2, M为PC中点.

（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）； （Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为

10，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由； 10?C （Ⅲ）求二面角A?MD的余弦值．

20．（本小题满分12分）

PMADBC2P(2t,到焦点的距离) 已知O为坐标原点，抛物线C:y?nx(?n0在第一象限内的点)5，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴. 2（Ⅰ）求线段OQ的长；

为

（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2:x?my?b交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由． 21．（本小题满分12分）

a?0． 已知函数f(x)?x?(a?2)x?aln，其中常数x（Ⅰ）当a?2，求函数f(x)的单调递增区间；

2

因a?2，

a?1 2a2(x?)(x?1)a2由f'(x)?0，即?0得0?x?1或x?， …………………….4分

2xa由f'(x)?0得1?x?；

2aa所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(,??)，单调递减区间为(1,)； . ……5分

222x2?6x?4（Ⅱ）解法一：当a?4时，f(x)?

x'所以在点P处的切线方程为g(x)?2x0?6x0?4(x?x0)?x02?6x0?4lnx0 ……7分

x0令?(x)?f(x)?g(x)

则?(x)?x?6x?4lnx?(2x0?24?6)(x?x0)?(x02?6x0?4lnx0) x0易知?(x0)?0； ………………………………………………………………….8分

又

?'(x)?2x??6?(2x0?4x42?6)?2(x?x0)(1?)=0 x0x0x则x?x0或x?29分

……………………………………………………… x0222?x0，令?'(x)?0，则x0?x?，所以函数?(x)在(x0,)上x0x0x022?(x) )时，?(x)??(x0)?0，从而有x?(x0,)时，?0；

x0x0x?x0当0?x0?2时，

单调递减，所以当x?(x0,当x0?2时，222?x0，令?'(x)?0，则?x?x0，所以?(x)在(,x0)上单调递减，x0x0x0所以当x?(22?(x),x0)时，?(x)??(x0)?0，从而有x?(,x0)时，?0； x0x0x?x0所以当x0?(0,2)?(2,??)时，函数y?f(x)不存在“类对称点”。 ……11分 当x0?2时，?(x)?'2(x?2)2，所以?(x)在(0,??)上是增函数， x当x?x0时，?(x)??(x0)?0，

?(x)x?x0?0

当x?x0时，?(x)??(x0)?0，

?(x)x?x0?0

故

?(x)x?x0?0恒成立

所以当x0?2时，函数y?f(x)存在“类对称点”。 ………………………….……12分

（Ⅱ）解法二

2x2?6x?4当a?4时，f(x)?

x'所以在点P处的切线方程为g(x)?2x0?6x0?4(x?x0)?x02?6x0?4lnx0

x0若函数f?x??x2??a?2?x?alnx存在“类对称点” P(x0,f(x0))

则等价当0?x?x0时，f(x)?g(x)，当x?x0时f(x)?g(x)恒成立 ................8分 ① 当0?x?x0时f(x)?g(x)恒成立，

2x02?6x0?4等价于x?6x?4lnx?(x?x0)?x02?6x0?4lnx0恒成立

x02即x0x2?(2x02?4)x?4x0lnx?x03?4x0?4x0lnx0?0 令?(x)?x0x2?(2x02?4)x?4x0lnx?x03?4x0?4x0lnx0 而?(x0)?0

?'(x)?2x0x2?(2x02?4)?4x2(x0x?2)(x?x0)? xx要使?(x)?0在0?x?x0恒成立，只要?(x)在（0,x0)单调递增即可 所以x0?2，即0?x0?2 .....................................................................10分 x0② 当x?x0时f(x)?g(x)恒成立，同理可得x0?2， ..........................................11分 所以x0?2 所以函数f?x??x2??a?2?x?alnx存在“类对称点”，其中一个“类对称点”横坐标为

x0?2 ....................................................................................12分

22． （Ⅰ）解：由??1，得x2?y2?1， ……1分 曲线C1的直角坐标方程为x2?y2?1， 因为点N的直角坐标为(1,1),设G(x,y),M(x0,y0)， ?????????????又OG?OM?ON，即(x,y)?(x0,y0)?(1,1)， ……3分 所以??x0?x?1代入x02?y02?1， ?y0?y?1得(x?1)2?(y?1)2?1， 所以曲线C2的直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?1 ……5分 221?x?2?t?2?（Ⅱ）解：把直线l：?（t为参数）代入曲线C2的直角坐标方程?y?3t??2(x?1)2?(y?1)2?1， ……6分 得(1?)?(t223t?1)2?1，即t2?(1?3)t?1?0， ……7分 2设A,B两点对应的参数分别为t1,t2， 则?1??t?t2?1?3，易知t1?0,t2?0， ……9分 ??t1t2?1所以23.

11|PA|?|PB||t1|?|t2|????1?3 .……10分 |PA||PB||PA||PB||t1||t2|（Ⅰ）解：因为|x?m|?|x|?|(x?m)?x|?|m|

要使不等式|x?m|?|x|?2有解，则|m|?2， ……2分

解得?2?m?2 ……3分 因为m?N，所以m?1 ……4分 （Ⅱ）证明：因为?,??1,f*????f????2所以f????f????2??1?2??1?2

即????2 ……6分

所以

4?1?14114??4??9(?)(???)=(5??)?(5?2?)? ……8分 ??2??2??（当且仅当

4?????时，即??423,??3等号成立） 所以41?9???2

?? 2 ……9分

……10分

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