科学计数法、近似数、有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字

【要点提示】

一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10

2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

?nn3.负整数指数幂：当a?0，n是正整数时，a?1/a

n4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区别

n与联系？

（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）

二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因：

a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

d.由于不必要知道准确数而产生近似数．

2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意：

（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数

n的大小。

【典型例题】

例1：用科学记数法记出下列各数:

(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000 (2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056

例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？

（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。 （3）我国人口约有12亿。 （4）π的近似值约为3．14

例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值

（1）0．85149（精确到千分位）， 0．851 （2）47．6（精确到个位） 48 （3）1．5972（精确到0．01）， 1．60 （4）0．02067（保留3个有效数字） 0．0208 （5）64340（保留1个有效数字） 6×10 （6）60304（保留2个有效数字） 6.0?104

例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？

（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）2.30?10

例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料

2

袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)

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【经典练习】

科学记数法练习题

一、选择题

1、57000用科学记数法表示为（ ）

A、57×10 B、5.7×10 C、5.7×10 D、0.57×10 2、3400=3.4×10，则n等于（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5 3、－72010000000=a×10 ，则a的值为（ ）

A、7201 B、－7.201 C、－7.2 D、7.201 4、若一个数等于5.8×10，则这个数的整数位数是（ ）

A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A、63×10千米 B、6.3×10千米 C、6.3×10千米 D、6.3×10千米

6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×10元,也就是说增收了( ) A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070亿元

7. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）．

10

3

4

2

2

2110

n

3

4

5

5

.?10枚 A．125.?10枚 C．12575

.?10枚 B．125.?10枚 D．125868. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，

全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。50万亿用科学记数法表示为是( )

121314125?105?105?1050?10 A. B. C. D.

9．据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）

A、2.672?10 B、0.267?10 C、2.67?10 D、267?10

二、填空题

1、3.65×10是 位数，0.12×10是 位数；

2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示

为 ；

3、用科学记数法记出的数5.16×10的原数是 ，2.236×10的原数是 ； 4、比较大小：

3.01×10 9.5×10；3.01×10 3.10×10； 5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为 千米

7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；

8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 三、解答题

1、用科学记数法表示下列各数

（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000 （5）-0.000123 （6）0.000909 （7）-0.00000797 （8）0.00329 2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数

（1）2.01×10 （2）6.070×10 （3）6×10 （4）10

4

5

5

4

4

3

4

4

4

8

175

10

99863、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是300000000米/秒； （2）银河系中的恒星约有160000000000个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）月球质量约为734 万吨； 4.若|a+1|+(b-2)=0,求（a+b）

2

2016

+a2015

5.a和b互为相反数，x和y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求

6.若|a|=a+2，求2014a

2014

12010 12013201320132014

（a+b）-9（）+（-m）-n

xy5+2a

2015

+2的值

近似数、有效数字

一、选择题

1. 对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。

A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4.6

2. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（） A. 有三个有效数字，精确到千分位 B. 有四个有效数字，精确到千分位 C. 有四个有效数字，精确到万分位 D. 有五个有效数字，精确到万分位

3. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（） A. 2.0?10

5

.?10 C.2.2?10 B. 2155

D. 2?10

54. 近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）

.?a?1205. A. 1195.?a?130. C. 110

.?a?116. B. 115.?a?1205.D. 1200

5. 近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是( )

A.两个,精确到万分位 B. 四个, 精确到十万分位 C.四个,精确到万分位 D. 四个,精确到千分位 6. 下列说法正确的是（）

A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位 C、5.078精确到千分位 D、3000有一个有效数字 7. 4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )

A.4.60×10 B.4600000; C.4.61×10 D.4.605×10 8．下列说法正确的是( )

A．近似数4 000和4万的精确度一样

B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2 C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样 D．354 600精确到万位是355 000

9．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )

A．n的精确度高 B．m的精确度高 C．m与n的精确度相同 D．m、n的精确度不能确定 10．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )

6

6

6

A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定 11．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )

A．0.265≤a＜0.275 C．0.25≤a＜0.28

B．0.269 5≤a＜0.270 5

D．0.269 5≤a≤0.270 5

12．下列说法中正确的是( )

A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同 B．近似数5百与近似数500的精确度相同

C．近似数4.70×10是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0 D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、3

13. 沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48 909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)( )

A．4.89×10 B．4.89×10

4

5

4

C．4.90×10

4

D．4.90×10

5

二、填空题

1. 将数375 800精确到万位的近似数是__________;将近似数5.197精确到0.01时，有效数字分别是____________.

2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的． 3．已知4.8＝110.6，则0.48＝________，480＝________.

4. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．

7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．

8．我国国土面积为960万km，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km.

9.近似数6.0的准确值a的取值范围是 .

2

2

3

3

3

三、解答题

1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)132.4； (2)0.057 2； (3)2.40万； (4)3.04×10； (5)35.0

4

2.计算

3.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且m?3，求m?cd?

4．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×10千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×10米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？

6

5

11111111的值。 ?????????32435420042003a?b的值。 m2

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