运动的合成与分解的应用-小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题

运动的合成与分解的应用----小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题

合运动与分运动有什么关系？同时性:独立性: 等效性: 同一性:

运动的合成和分解的应用———1.小船渡河

例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s,小 船在静水中的速度是4m/s,求： (1)欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？

分析1:航程最短

v船θ

vv水dv水 cos v船

结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。设船头指向与上游河岸成θ:

解：1、当船头指向斜上游，与岸夹角为 时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。

v1 3 则cos = v2 4合速度： v

v2 v1 4 3 m 7 m s s2 2 2 2

d 100 100 7 过河时间：t s v 7 7

例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s,小 船在静水中的速度是4m/s,求： (2)欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？

分析2:时间最短v船

vd

v水结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向 应该垂直于河岸。 d

t最短=

v船

解2:当船头垂直河岸时，所用时间最短 最短时间 tmin

此时合速度2

d 100 s 25s v2 42 2 2

ms 5 m v v1 v2 3 4此时航程

s

s vt 5 25m 125m

例2:若河宽仍为100m,已知水流速 度是4m/s,小船在静水中的速度是 3m/s,即船速(静水中)小于水速。 求：(1)欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？ (2)欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？

v船

v船 v船

v水

v水

v船 v船 v船

v船θ θ

v水v2 cos v

结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ:

如果： 1、在船头始终垂直对岸的情况下，在行 驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变2、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？ 答案：变长

运动的合成和分解的应用

2.绳拉物牵连速度问题

【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v

前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB= ,物体上升的运动是_____

(填“加速”、“减速”、“匀速”)

B

方法一：微元法v物 tθ

v车 t

v物 cos v车

v物=v车 cos

方法二：运动的合成与分解绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： (1)物体的实际运动为合运动； (2)沿绳的运动为一个分运动； (3)垂直于绳的运动为另一个分运动。

方法二：运动的合成与分解

v绳θ

v车

v绳 v物=v绳=v车 cos cos

变大，cos 变小 v车 v物变小, 减速下降

v

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