直角三角形的应用_习题

解直角三角形的应用

一、

仰角、俯角问题

1. （09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点

A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD 60 ；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度AB 1.5米．根据测量数据，求风筝的高度CE（精确到0.1

1.73）

2. （09年湖南娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，

张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）

sin30°=0.50，cos30°≈0.87，

tan30°≈0.58）

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.20，

3.（09年广西河池）如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高1.5米，

试求该塔的高度1.7)． 4.（09年广西柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60 ，看这栋高楼底部的俯角为30 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3 1.73）

C

A

B

（第1题图）

60

D

C

第3题

第4题

5.（09年内蒙包头）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角 为60°从

A点测得D点的仰角

为30°，已知甲建筑物高

AB 36米．

（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．

1.732） 6.（09年山东青岛）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角 CFE 21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角 CGE算出古塔CD的高度．（参考数据：

sin37°≈

37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计

3） 3，tan37°≈3，sin21°≈9，tan21°≈

42585

7.（09年山西太原）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物

A、B间的距离．

甲

乙A

B

第6题图

D

第7题图

B

第5题图

C

8.（09年四川成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取

9.（09年山东烟台）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1

1.73）．

10.（09年湖北黄石）如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

11.（09年安徽芜湖）如图，一艘核潜艇在海面下500米

A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线

航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，

1.414

1.732

2.236）

D

D A 30°

海

B 60°

C

C

D

第10题图

二、

（第9题图）

1. （09年广东湛江）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号） 2.（09年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．1.4141.732）

3.（09年四川眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

方位角问题

①

B ②

第11题图

C

第3题图

第1题图

4. （09年广东中山）如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护

中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：3 1.732，2 1.414）

5.（09年湖北黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向的方向移动（假设台风在移千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°

动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由． （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

6.（09年湖北襄樊）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛

A北偏西45 并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60 的

方向有我军护航舰（如图9

所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60

海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C1.7）

7.（09年江苏苏州）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线l

的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

第5题图

北

C

图9

北

A

A

三、

坡度问题

1. （09年广东深圳、山东东营）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一

条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

2.（09年湖南常德）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚

A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山1.73，结果保留整数）． 第1题图

A

第2题

，∠B=60°， 1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比）

C

i=1:

B

图6

C

3.(2008年·东莞市)如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i

AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：

3≈1.732，2≈1.414）

40米，坡

4.（2008年遵义市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB角 BAD

60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可

确保山体不滑坡，改造时保持坡脚

A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？

四、其他问题

G

1.（09年浙江嵊州）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：

2 1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

2.（09年陕西省）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD 1.2m，（点CE 0.8m，CA 30m请你帮小明求出楼高

A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF

是1.7m，

AB（结果精确到0.1m）．

3.（09年山东德州）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛

A恰在一

条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD 1.25m，颖颖与楼之间的距离DN 30m（C，D，

N

在一条直线上），颖颖的身高BD 1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC 0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出

住宅楼的高度吗？

4.（09湖南湘西）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问： （1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）

M

B

A

（第2题图）

CD N

第3题图

第4题图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jk51.html