大学物理习题
更新时间:2023-10-07 13:30:01 阅读量: 综合文库 文档下载
习题2
2.1 选择题
(1) 一质点作匀速率圆周运动时,
(A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。
(D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。
[答案:C]动量的方向跟速度方向相同。角动量跟角速度的方向是一样的
(2) 质点系的内力可以改变
(A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。
[答案:C]内力做功可使能量发生转化,而内力不能改变系统的总动量(只能由外
力改变总动量)
(3) 对功的概念有以下几种说法:
①保守力作正功时,系统内相应的势能增加。减少 ②质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中:
(A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。
[答案:C]
2.2填空题
??(1) 某质点在力F?(4?5x)i(SI)的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m
?的过程中,力F所做功为 。
[答案:290J]
(2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作用下开
作匀减速
始
??4?5x?dx
010运动,经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ,物体与水平面间的摩擦系数为 。 v2[答案:;2sv2]v2_v02=2ax; 2gs f=ma,f=umgs
(3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B,已知mA=2mB。(a)物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为 ;(b)物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为 。 [答案:Ek;2Ek]弹性碰撞碰撞前后动能大小相同; MaVa=(Ma+Mb)V 3
2.3 在下列情况下,说明质点所受合力的特点:
(1)质点作匀速直线运动; (2)质点作匀减速直线运动; (3)质点作匀速圆周运动; (4)质点作匀加速圆周运动。 解:(1)所受合力为零;
(2)所受合力为大小、方向均保持不变的力,其方向与运动方向相反; (3)所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力;
(4)所受合力为大小和方向均不断变化的力,其切向力的方向与运动方向相同,大小恒定;法向力方向指向圆心。
2.4 举例说明以下两种说法是不正确的:
(1)物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反; (2)摩擦力总是阻碍物体运动的。 解:(1)人走路时,所受地面的摩擦力与人的运动方向相同;
(2)车作加速运动时,放在车上的物体受到车子对它的摩擦力,该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。
2.5质点系动量守恒的条件是什么?在什么情况下,即使外力不为零,也可用动量守恒定律近似求解?
解:质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用,且作用时间很短时,有限大小外力的冲量可忽略,故也可用动量守恒定律近似求解。
2.6在经典力学中,下列哪些物理量与参考系的选取有关:质量、动量、冲量、动能、势能、功?
解:在经典力学中,动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。
2.7 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑,求m1,m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计).
解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为a1,其对于m2则为牵连加速度,又知m2对绳子的相对加速度为a?,故m2对地加速度,
题2.7图
由图(b)可知,为 a2?a1?a? ① 又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律,有
m1g?T?m1a1 ②
T?m2g?m2a2 ③ 联立①、②、③式,得
(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a? a2?m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2a1?讨论 (1)若a??0,则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动.
(2)若a??2g,则T?f?0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时m1, m2均作自由落体运动.
2.8 一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为?)上以初速度v0运动,v0的方向与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.
解: 物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标:取v0方向为X轴,平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如题2.8图.
?
题2.8图
X方向: Fx?0 x?v0t ① Y方向: Fy?mgsin??may ②
t?0时 y?0 vy?0
y?由①、②式消去t,得
1gsin?t2 2y?12 gsin??x22v0
2.9 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为fx=6 N,fy=-7 N,当t=0时,x?y?0,vx=-2 m/s,vy=0.求当t=2 s时质点的(1)位矢;(2)速度.
解: ax?fx63??m?s?2 m168ay?(1)
fym??7m?s?2 16235vx'?vx??axdt??2??2??m?s?1084
2?77vy'?vy??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48(2)
m?s?1
12?12??r?(vxt?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j
2821613?7???i?jm48
2.10 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用,t=0时质点的速度为v0,证明(1) t时刻的速度为v=v0ekk?()tm;(2) 由0到t的时间内经过的距离为
?()tmv0m)[1-em];(3)停止运动前经过的距离为v0();(4)当t?mk时速度减x=(
kk至v0的
1,式中m为质点的质量. e?kvdv? mdt答: (1)∵ a?分离变量,得
dv?kdt? vmvdvt?kdt??即 ? v0v0mv?ktln?lnem v0∴ v?v0e(2) x?vdt?k?mt
??ve00tk?mtkmv0?mtdt?(1?e)
k(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞, 故有 x????0v0ek?mtdt?mv0 k (4)当t=
m时,其速度为 kv?v0e即速度减至v0的
km?m?k?v0e?1?v0 e1. e2.11 一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v0从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量. 解: 依题意作出示意图如题2.11图
?
题2.11图
在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性,故末速度与x轴夹角亦为30,则动量的增量为
o????p?mv?mv0
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