第二十三节 列方程解应用题 - 几何数字问题

第二十三节 列方程解应用题

——几何，数字问题

【知识要点】

1．任意一个数都可以写成代数式的形式，例如：a代表百位数字，b代表十位数字，c代表个位数字，则这个三位数为100a?10b?c或abc．

2．日历中的数字实质上是几个连续的等差数列，横排相邻的两个数相差1，竖排相邻的两个数相差7，这种问题最简单的设法，即设中间的一个数为x，根据等量关系列出方程.

3．年龄问题

4．几何问题：有关面积或体积公式为基本等量关系.

【典型例题】

例1．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数．

例2．暑假期间，小文外出旅游一周，这7天日期之和是84，请问：小文是几号回家的？

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例3．观察某个月的日历，在日历上用正方形任意圈出3×3个数． (1)如图，正方形的一条对角线上的三个数之间有什么关系？ (2)如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎么表示？ 你如何设未知数？

(3)如果对角线上的三个数的和是45，你可以求出正方形中的9天 分别是几号吗？

(4)如果小刚说出对角线上三个数的和是24，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？

(5)如果小强说的对角线上三个数的和是72，你可以求出正方形中的9天分别是几号吗？为什么？

例4．爸爸今年38岁，儿子今年14岁，从今年起哪一年爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？

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例5．用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件需要截多长的圆钢？

例6．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多出0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

例7. 小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿短边剪下一宽为4厘米的长条．如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边长是多少厘米？

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七年级数学

例8．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，求停电时间.

* 例9．如图所示，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分

别为r和R，r?R.一水龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A，现将两容器在它们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容

积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？

A B

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【初试锋芒】

1．已知三个连续整数的和是45，若中间一个为x，则其余两个数为 ， ,通过列方程求解可知道，中间这个数是 ；若三个连续的奇数的和为45，则这三个连续的奇数为 ；若是三个连续偶数的和是48，则这三个连续偶数分别为 ．

2．观察日历，一个竖列上相邻的3个数有何关系？ 。设中间的一个数为x，则其他两个数分别 ；若已知这3天的和是60，则这三天分别是 号．

3．一个圆柱，半径增加到原来的3倍，而高不变,则变化后圆柱的体积是原来圆柱体的（ ） A、1倍

B、2倍

C、3倍

D、9倍

4．长方形的周长为20米，长比宽多2米，那么它的面积是（ ） A、24米

2

B、90米

2

C、48米

2

D、96米

2

5．小林家的电话号码是七位数，其中前四位是3275，后面三个数字是从小到大的连续自然数(从左到右排列)，且这三个数字之和等于最后一位数字的2倍加2，小林家的电话号码是多少？

6．一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？

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7．小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？

8．(1)观察某月的日历，一个横行上相邻3个数的和是36，求这三个数分别是几号？ (2)你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使它们的和是50吗？为什么？

9．如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

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10. 现有篱笆120m，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其余三面用篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米？

11. 将一个底面直径是10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高度为多少cm？

12.将内径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个圆柱形容器注满水，再将水倒入内径为20cm，高为30cm的圆柱形容器中，水是否会溢出？

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【大展身手】

1．一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数交换，那么所得的新三位数比原数的三位数．

2．小明家四口人的年龄和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小明大27岁,爷爷的年龄是小明和妈妈年龄之和的2倍,问小明家四口人的年龄各是多少岁?

3．墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图所示，小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示，求小明所钉长方形的长，宽各为多少厘米？

1还少33，求原来的295 七年级数学

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