广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之圆锥曲线专题一

2013届高三二轮复习 圆锥曲线专题一 ——直线与圆 2013-4-5 直线方程

1、过点(1,0)且与直线x＋3y－5＝0平行的直线方程是

A．x＋3y＋1＝0 C． 3x－y－3＝0

B．x＋3y－1＝0 D．3x＋y－3＝0

2、若直线3x－ky＋6＝0与直线kx－y＋1＝0平行，则实数k的值为

A．－3 C．±3

B.3

D．不存在

3、“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 （ ）

A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 5、已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为 ( ) 11111

A．0或－ B.或－6 C．－或 D．0或 22222

6、已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取

值范围是( ) A．k?2或k?333 B．?k?2 C．k? D．k?2

4 44点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( ) 7、

35A．－ B.

2465C．－ D.

568、一条光线沿直线2x?y?2?0入射到直线x?y?5?0后反射，则反射光线所在的直线方程为

A．2x?y?6?0 B．x?2y?7?0 C．x?y?3?0 D．x?2y?9?0 9、【2012广州一模理】已知点P?a，b?（ab?0）是圆O：x?y?r内一点，直线l

222的方程为ax?by?r?0，那么直线l与圆O的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

常见直线方程

10、（1）过点A(0,0),B(1,1) 的直线方程为__________

2

（2）经过点(－4,3),且斜率为－3的直线方程为__________

（3）在x轴上的截距是－2,在y轴上的截距是2的直线方程为__________

（4）已知直线l的倾斜角是2π

3，在x轴上的截距是－2，则l的方程为________

（5）（易错）过点M（3，—4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为___________ Ks5u

（6）直线l的斜率为3

4，l与坐标轴围成的三角形周长是12，则l的方程________

圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系

1、已知直线ax＋y－2＝0和圆(x－1)2＋y2＝1相切，则实数a的值是 ( )

A.32 B．1 C.34 D.12

2、直线x－3y＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相交于A，B两点，则线段AB的长度为 (A．1 B．2 C.2 D．22

)

3、已知圆x2?y2?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)对称,则41?ab的最小值是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．9 4、已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为 64

A．(x－1)2＋y2＝

25C．(x－1)2＋y2＝1

64

B．x2＋(y－1)2＝ 25

D．x2＋(y－1)2＝1 Ks5u

5、下列直线方程满足“与直线y＝x平行，且与圆x2＋y2－6x＋1＝0相切”的是

A．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0

B．x＋y－7＝0 D．x－y＋7＝0

6、已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、(2009年高考辽宁卷)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0

上，则圆C的方程为 （ ）

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 8、已知圆C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的

方程为( )

A．(x?2)+(y?2)=1 C．(x?2)+(y?2)=1

2222B．(x?2)+(y?2)=1 D．(x?2)+(y?2)=1

222229、已知圆C经过直线2x?y?2?0与坐标轴的两个交点，且经过抛物线y?8x的焦点，

则圆C的方程为

10、圆心在直线x?2y?7?0上的圆C与x轴交于两点A(?2,0)、B(?4,0)，

则圆C的方程为__________. 与圆有关的一些长度距离问题

1、(2008·四川)已知直线l：x－y＋6＝0，圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到直线l 的距离的最小值是________

2、已知点A(?1 , 1)和圆C：(x?5)?(y?7)?4，从点A发出的一束光线经过x轴反

射到圆周C的最短路程是 ．

22

3、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x＋y－4y＝0所截得的弦长为________． 22

4、从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________

5、如果实数x,y满足等式(x?2)2?y2?1,那么y?3x?1的取值范围是

6、已知曲线C:x2?y2?m恰有三个点到直线12x?5y?26?0距离为1，m? .

1．(2012·福州模拟)过点(1,0)且与直线x＋3y－5＝0平行的直线方程是

A．x＋3y＋1＝0 B．x＋3y－1＝0 C． 3x－y－3＝0

D．3x＋y－3＝0

解析 易知所求直线的斜率为－11

3，故其方程为y－0＝－3

(x－1)，即x＋3y－1＝0.[来

答案 B

2．(2012·徐州模拟)若直线3x－ky＋6＝0与直线kx－y＋1＝0平行，则实数k的值为

A．－3

B.3

则

C．±3

D．不存在

解析 据题意有：－k2＋3＝0，∴k＝±3. 答案 C

3．(2012·青岛高三一模)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直

线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为 64

A．(x－1)2＋y2＝

25C．(x－1)2＋y2＝1

64

B．x2＋(y－1)2＝ 25D．x2＋(y－1)2＝1

|3×1＋4×0＋2|

解析 由题意得a＝1，b＝0，r＝＝1，

32＋42故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1. 答案 C

4．(2012·北京东城11校联考)已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析 若直线l的斜率为0，则过(－1,1)的直线方程为y＝1，易知l与圆x2＋y2＝1相切，但当直线l的斜率不存在时，也与圆x2＋y2＝1相切，故为充分不必要条件． 答案 A 5．(2012·贵阳模拟)下列直线方程，满足“与直线y＝x平行，且与圆x2＋y2－6x＋1＝0相切”的是

A．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0

B．x＋y－7＝0 D．x－y＋7＝0

解析 据题意，设所求的直线方程为x－y＋m＝0， 圆x2＋y2－6x＋1＝0的圆心坐标为(3,0)，半径r＝22， ∴r＝

【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】13．如果实数x,y满足等式(x?2)?y?1,那么

22|3－0＋m|

＝22，∴|3＋m|＝4，∴m＝－7或m＝1，故选A.[ 答案 A:w

12＋?－1?2y?3的取值范围是 ▲ x?1【答案】?,??? Ks5u

【解析】用数形结合,设k?的斜率.所以求

?4?3??y?3,则y?kx?(k?3)表示经过点P(1,?3)的直线,k为直线x?1y?3的取值范围就等价于求同时经过点P(1,?3)和圆上的点的直线中斜率x?1

的最大最小值.从图中可知,当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C(2,0)到直线y?kx?(k?3)的距离

4y?3|2k?(k?3)|?4?的取值范围是?,???. ?r?1解得k?,所以

k2?1

3x?1?3?

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