新人教数学 七年级上：同步测控优化训练（ 有理数的加法）

1.3 有理数的加减法

1.3.1 有理数的加法

5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.有理数的加法法则.

（1）同号两数相加，取相同的______，并把绝对值______; （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去______的绝对值;

（3）互为相反数的两个数相加得_______; （4）一个数同零相加仍得________.

思路解析：法则有同号、异号、零三种情况分别运算. 答案：（1）符号 相加（2）较大 较小（3）0（4）这个数本身

2.小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.

（1）同号结合法：先把正数与负数分别结合以后再_______. （2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为_______再相加. （3）相反数结合法：先把互为________的数结合起来. （4）同分母结合法：遇有分数，先把_______结合起来.

思路解析：利用运算法，把数的加法、进行分类运算、简化计算. 答案：（1）相加 （2）整数 （3）相反数 （4）同分母分数 3.计算下列各题： （1）（+3）+（－12）＝________； （2）（+20）+（+32）＝________; （3）（－3

122007）+（－）＝_______； （4）（－）+0＝________. 232006思路解析：根据有理数的加法法则进行.

（1）（+3）+（－12）=－（12－3）=－9； （2）（+20）+（+32）=+（20+32）=52；

12121）+（－）=－（3 +）=－4； 23236 20072007（4）（－）+0=－.

2006200612007答案：（1）－9 （2）52 （3）－4（4）－

62006（3）（－3

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.判断题：

(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数； （ ）

(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和； （ ） (3)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数； （ ） (4)两数之和必大于任何一个加数； （ ）

(5)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数. （ ）

思路解析：(1)异号两数相加，当正数的绝对值较大时，和也是正数.(2)异号两数相加时，和的绝对值等于这两数绝对值之差.(4)当两个加数中有一个负数或0时，它们的和必小于或等于另一个加数. 答案：（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）√ 2. 计算：

71)+(-)； （2）(-1.13)+(+1.12)； 18633（3）(-2)+2； （4）0+(-4).

77（1）(-思路解析：利用有理数的加法法则进行有理数的加法的基本步骤：

第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加； 第二步要判断结果是正号还是负号；

第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算 答案：（1）-5/9 （2）-0.01 （3）0 （4）－4 3. 计算：

（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)； （2）(+6

5221)+(-5)+(+4)+(-1). 3353思路解析：运用有理数加法的运算律可以简化运算，在多个有理数相加时，往往实际运用交

换律，又运用结合律. 解：（1）原式=（+17）+（+24）+（-32）+（-16）+（-1）=（+41）+（-49）=-8； （2）原式=（+6

3221）+（+4）+（-5）+（-1）=11-7=4 55334.计算：

88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87. 思路解析：注意到数字都在90左右波动，可将之两两组合，或取整数90的20倍，再将差数求和.

答案：原式=90×2+(-2+5+2-1-4+1-2+2-4+2-3-1+1+3-2+4+1-3)=1 799

5.8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元? 思路解析：注意这里以每袋50千克为准，故共重：50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克)，价值为404×1.9=767.6（元）. 答案： 8袋大米总共重404千克，这8袋大米值767.6元. 快乐时光

鲍比十分淘气，整天缠着妈妈不是要这，就是要那，嘴里也不停地叫着：“妈妈，妈妈！”有一次，妈妈被吵得不耐烦了，就对鲍比说：“你再叫一声‘妈妈’，我就把你扔出去！”

鲍比不再做声了.

过了一会儿，妈妈把他抱到床上睡觉，鲍比又开口道：“太太，我能喝点饮料吗？” 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.计算下列各式： （1）（-7）+5

11212+（-3）+4； （2）（-5）+2+（-）+（-2）. 22323

思路解析：应根据数字的特征，利用加法的交换律来解之.

11+（-3）-3+2=-1; 221221（2）原式=（-5）+（-）+2+（-2）=-5.

2332解：（1）原式=（-7）+4+52.计算下列各式：

512）+（-6）+（-14）+（+16.5）； 72723553(2)（-4）++（-）+（-）+（3）.

38684（1）（-5

思路解析：先进行合理分组.即同分母的数分为一组.

答案：（1）-10 （2）-2

3.要使下列各式成立，有理数x应取什么值？ （1）-［-（-7）］+x=0； （2）x+(-5（3）x+［-(-11

1)=2.5； 211)］=11. 33思路解析：应先移项，将数字合并.或已知两个数的和与一个加数，求另一个加数，用减法.

答案：（1）x＝7 （2）x＝8 （3）x=0

4.某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)

199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198.

用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？ 思路解析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多.

解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：

(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)＝-14.

200×20+(-14)＝4 000-14＝3 986(千克) 答：余粮总共有3 986千克.

5.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（股价上涨记为“+”，下跌记为“－”）：

星期 每股涨跌 一 +4.35 二 -3.20 三 -0.35 四 -2.75 五 +1.15 计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下降，上涨或下降的值是多少元? 思路解析：把每日涨跌值相加即可，注意若和为正，则为上涨，反之为下跌 答案：本周该公司股票下跌0.80元.

6.一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?

思路解析：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题并未指出行走方向.根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，设向东为正，则向西为负. 解：（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米, 表示：（+20）+（+30）=+50;

（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米, 表示：（-20）+（-30）= -50;

（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米， 表示：（+20）+（-30）= -10;

（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米， 表示：（- 20）+（+30）= +10

以上两种情形都具有类似的情形，即方向上是相反的，且结果具有类似之处. 7.我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井?”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗?千万别落入陷阱哦!

思路解析：这里注意最后一个白天蜗牛已经爬上井口，夜间就不会掉下了！ 解：

[(+2)+(-1)+[(+2)+(-1)]+???+[(+2)+(-1)]+（+2）=10（米）. ?????????????????8天8.若|y－3|＋|2x－4|＝0，求3x＋y的值.

思路解析：根据绝对值的性质可以得到|y－3|≥0，|2x－4|≥0，所以只有当y－3＝0且2x－4＝0时，|y－3|＋|2x－4|＝0才成立.

解：由y－3＝0得y＝3，由2x－4＝0，得x＝2.则3x＋y易求.

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