全等三角形的判定（1-5课时）Microsoft Word 文档

全等三角形的判定 第一课时：SSS

教学目标

知识与能力：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。 过程与方法：

在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。 情感态度与价值观：

培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重点：经历探索三角形全等条件的过程。 教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。 教学过程

引入：三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后几何学习的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此本节课占有相当重要的地位和作用。 复习回顾

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 2．创设情景，提出问题

大家知道:一个三角形有三个角与三条边,那么两个三角形全等是否一定要三个角与三条边都对应相等,即这六个条件都成立。如果满足这六个条件中的一个或两个，那么两个三角形会全等吗?小组合作完成课本第六页探究1。 通过探究可以发现满足上述条件中的一个和两个两个三角形不一定全等。满足上述六个条件中的三个，能保证两个三角形全等吗？需分境况来讨论。 探究2：

先画出一个三角形△ABC，你能画一个△A′B′C′，使AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′吗？

教师介绍尺规作图。师生一起完成：

1

并△A′B′C′剪下，放到△ABC拼一拼，他们是否全等？

4．归纳总结，得出新知三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”用符号语言表达为： A D 在?ABC和?DEF中

AB=DE

∵ AC=DF BC=EF

B C E F

∴?ABC≌?DEF

5．应用新知，体验成功

要证明这两个三角形的三条边是否对应相等，从题目中得知，AB=AC，AD是BC边上的中线，所以有BD=DC，而AD=DA是公共边，这样根据“SSS”，所以题目所求证的这两个三角形就全等了。

2

变式：将例1的结论变为求证：AD?BC。

有时，利用三角形全等可以证明一些角相等，边相等。

由前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。见课本第8页。 5、课堂练习

1）、如图， AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

A D 解： △ABC≌△DCB

理由如下： C B AB = CD

△ABC ≌ SSS AC = DB

= A E

2）、如图，D、F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 B D F C

3) 已知如图5－113，AB=CD、AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？

6．小结

教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数

3

学思想，掌握数学规律。平面几何中，通过先证明两个三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等，对应边相等，可以证明两个角相等，两条边相等。

全等三角形的判定 第二课时SAS

教学目标： 知识与能力

1．经历探索三角形全等的条件的过程．掌握探究问题的一般方法． 2．初步掌握运用SAS判定两个三角形全等．

过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 情感态度与价值：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力． 教学重点：应用SAS公理证明线段或角相等.

教学难点：认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 教学过程：

一、复习回顾：如图，已知△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AD、 A1D1分别是BC、B1C1 边上的中线，且BC=B1C1， AD= A1D1 ，则

∠B=∠B1。请说明理由（填空）

A A1

B

D

C B1 D1 C1

解：∵ AD、 A1D1分别是BC、B1C1 边上的中线（ ） ∴BD= BC， B1D1 = B1C1 （ ） ∵ BC=B1C1 （ ） ∴ BD= B1D1

在△ABD和△ A1B1D1中 AB=A1B1 （ ） ∵ AD= A1D1 （ ） BD= B1D1 ∴ △ABD≌△ A1B1D1 （ ） ∴∠B=∠B1 （ 4 ）

二、探究新知

1．边角边公理的意义：

我们知道两个全等三角形的六个元素(三个角、三条边)都对应相等；反过来，三角形的六个元素(三个角、三条边)都对应相等，那么这两个三角形全等；事实上，并不需要这么多条件，只需要三个条件就可以了。

探究：先画出一个三角形△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB= A′B′，AC= A′C′，?A= ? A′(两边和它们的夹角对应相等)把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC拼一拼，他们是否全等？ 教师介绍尺规作图。师生一起完成：

结论：边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以写成“边角边”或“SAS”）

A 用符号语言表达为： D

在?ABC和?DEF中

AB=DE

∵ ?B=?E

BC=EF B C E F

∴?ABC≌?DEF 2．例题解析

例1.如图5－140，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗？

例2、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？

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