2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）含解析

2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5.00分）已知集合A={x||x|＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B等于（ ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜2} 2．（5.00分）若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（ ） A．

B．

C．1

D．

3．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A．y=x3 B．y=

C．y=2|x|

D．y=cosx

4．（5.00分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）

A．1

B． C． D．2

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5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．

6．（5.00分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象

关于原点对称，则φ的最小正值为（ ） A．

B．

C．

D．

7．（5.00分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

8．（5.00分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，列，则A．6

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，2a2成等差数

等于（ ）

B．7

C．8

D．9

9．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（ ） A． B．

C．

D．

10．（5.00分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的

中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则（ ） A．|OB|=e|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=|OA| D．|OA|与|OB|关系不确定

11．（5.00分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则（ ）

=x

+y

的取值范围是

A．[

，] B．[，] C．[，] D．[，]

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12．（5.00分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量（x2，y2），“

＞＞

=（x1，y1），

=

”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系

“＞＞”，给出如下四个命题： ①若②若③若

=（1，0），＞＞＞＞

，

=（0，1），=（0，0），则＞＞

，则

＞＞

；

+； ，则

?＞

?．

＞＞

＞＞；

，则对于任意∈D，+＞＞

＞＞

④对于任意向量＞＞，=（0，0），若其中正确命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5.00分）若（ax2+

）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a= ．

14．（5.00分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为 ． 15．（5.00分）已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后，14C的残余量占原始量的一半）．设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b=ae﹣kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今 年．（已知log20.767≈﹣0.4） 16．（5.00

分）已知

f（x）=|x﹣2018|+|x﹣2017|+…+|x﹣

1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|（x∈R），且满足f（a2﹣3a+2）=f（a﹣1）的整数a共有n个，

（x≥0）的最大值为m，且m+n=3，

则实数k的取值范围为 ．

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三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12.00分）已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an﹣1，bn≠0 （1）求证数列（2）令cn=

18．（12.00分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．

（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM∥平面BEF； （2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

是等差数列，并求数列{an}的通项公式； 求数列{cn}的前n项和Tn．

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