《金融工程学》习题

金融工程学习题

1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？

2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。

3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下： 期年利限（年） 率（%） 1 2 3 4 5 12.0 13.0 13.7 14.2 14.5 请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

5、假设连续复利的零息票利率分别为： 期年利限（月） 率（%） 3 6 9 12 15 18 8.0 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投

资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?

8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?

9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？

10、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？

11、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。

12、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在１月和５月的中间位置，则其应该怎样投机？假设11月20日时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获

利或亏损多少？

13、假设6个月和9个月利率分别为7.5%和8%（连续复利年利率），

1) 计算6到9月份的远期利率为多少？

2) 6个月后交割的面值为100美元的国库券期货合约的理论价格为多少？

3) 如果国库券期货合约的报价为９０，则国库券期货合约的实际价格为多少？是否存在套利机会，如存在，如何套利？

14、假定今天是2007年3月1日，也是某种国债期货合约的到期日，期货的收盘价格为102美元。空头方可以选择以下债券来支付，如下表所示。

偿票价格还期 面利率 （美元） 18 16 5% 0 5.96.05 6.105 问：空头方交付哪种债券最为便宜？

15、假定已知某一国债期货合约最便宜交割债券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债，其现货报价为118美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格。

16、美国某公司拥有一个?系数为1.2、价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔指数为270，请问该公司该如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？

17、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？ 18、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？

19、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？

20、证明d?1?rf?u 或d?erT?u 21、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？

22、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。无风险年利率为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？

23、股票现价为40美元，有两个连续的时间步，每个时间步的步长为3个月，每个单步二叉树预期上涨10%或下跌10%，无风险利率为12%（按连续复利记）。

1）执行价格为42美元的、6个月期的欧式看跌期权的价值为多少？

2）执行价格为42美元的、6个月期的美式看跌期权的价值为多少？

24、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？

25、假设英镑和美元之间的即期和远期汇率如下所示： 即期汇率 90天远期汇率 180天远期汇率 1.8470 1.8381 1.8291 说明在下面情况下投资者面临着什么样的机会？

1）以1.80美元买1英镑的180天的欧式看涨期权的价格为0.0250美元

2）以1.86美元出售1英镑的90天期的欧式看跌期权的价格为0.0200美元

26、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值V高于债务B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。

1）请将你的股权E表示为公司价值的期权； 2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。

27、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资

可以获得的收益率为：

公司 固定利率 浮动利率 甲公司 8.0% LIBOR 乙公司 8.8% LIBOR

甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

28、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。市场对这两个公司的报价如下：

公司 日元 美元 甲公司 5.0% 9.6% 乙公司 6.5% 10%

请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。

29、一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年记一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？

30、一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%，本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的。如果这笔互换是今天签订的，那将使用8%的美元利率交换11%的英镑利率。上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？

31、A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：

公司 加元固定利率 美元浮动利率 A公司 5.0% LIBOR+0.5% B公司 6.5% LIBOR+1.0%

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