广东省广州市执信中学届高三第一次月考（数学文）

广东省广州市执信中学2010届高三第一次月考(数学文)

一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。每题5分，共60分） 1．函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q，则P∩Q= （ ） A．Q； B．P； C．R； D．○ 2．已知不|8x+9|<7和不等式ax2+bx>2的解集相同，则实数a、b的值分别为 （ ） A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2 3．已知直线l:x?2y?k?1?0被圆C:x?y?4所截得的弦长为4，则k是 （ ）

A．0

B．1

C．－2

D．－2

（ ）

224．已知函数f(x)?

1?x,若f?1(x)?0，则x的取值范围是 xA．（－?，0） B．（－1，1） C．（1，+?）

2D．（－?，－1） D．8

（ ） （ ）

5．已知f(x)?x?3xf?(1),则f?(2)=

A．0

B．2

C．4

6．已知a、b、c是互不相等的三个实数，且

A．

a c3sin(B．

c a111c?b ,,成等差数列，则

abcb?abcC． D．

ab D．0

7．函数y?

?3?2x)?cos2x的最小值为

B．－1

C．?3

（ ）

A．?3?1

8．已知向量a?(2,2),b?(?5,m),c?(3,4)，若|a?b|?|c|，则实数m的取值范围是

A．[－4，6]

B．[－6，4]

C．[－6，2]

D．[－2，6]

（ ）

9．已知平面?//?，直线l??,点P?l,平面?.?之间的距离为8，则在?内到P点的距 离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是 A．一个圆 B．两条直线 C．四个点

D．两个点

（ ）

x2y210．已知椭圆2?2?1的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A椭圆上，AF1?F1F2=0

abAF1?AF2?c2，则椭圆的离心率e=

A．

（ ）

3 3B．

3?1 2C．

5?1 2D．

2 211．从1，2，……9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（ ）

A．

2 9B．

4 9C．

11 21D．

10 2112．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1≤i≤4,1

≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一

对“和睦线”，则图中共有（ ）对 “和睦线”

（ ）

A．60 B．62 C．72 D．124

二、填空题（每题4分，共16分）

13．某单位共有职工490人，其中不到50岁的有350人，50岁及以上有共有140人，为了调查职工的经济情况，

用分层抽样的方法，从全体职工中抽取一个容量为70人的样本进行分析，其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是 . 14．已知直线a??，直线l与平面?所成的角为

?，则两直线a、l所成的角的范围是 . 3?2x?y?015．已知z?2x?y，且式中x、y满足?则z的最小值为 .

x?y?2?0,?16．已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)?f(x?2)?2x2?3,f(x?1)?f(x?1)?2x?1,若

f(t?1)、1、f(t)成等差数列，则t的值为 . 三、解答题

17．（本题12分）已知平面向量AB?a,AC?b,|a|?4,|b|?3,?BAC??,(2a?3b)(2a?b)

=61.

（1）求?的大小;

（2）求△ABC的面积.

18．（本题12分）一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打

穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的. （1）求有5个孔被打穿的概率.

（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率. ○

19．（本题12分）已知数列{an}是首项、公比都为q（q>0且q≠1）的等比数列，bn?anlog4an(n?N*). （1）当q=4时，求数列{bn}的前n项和Sn; （2）当q?

○ ○ ○ ○ ○ ○ 14时，若bn?bn?1，求n的最小值. 15

20．（本题12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为?，PA⊥平面?，PA=2，M、N分别是AD、BC的

中点，MQ⊥PD于Q.

（1）求证平面PMN⊥平面PAD;

（2）求PM与平面PCD所成的角的正弦值,

x2y2221．（本小题满分12分）已知双曲线C:2?2?1的一个焦点是抛物线y?25x的焦点，且双曲线C经过点

ab(1,3)，又知直线l:y?kx?1与双曲线C相交于A、B两点.

（1）求双曲线C的方程； （2）若OA?OB，求实数k值.

22．（本题14分）已知在函数f(x)??mx?x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （1）求m、n的值；

（2）是否存在最小的正整数k，使不等式f(x)?k?1992对于x?[?1,3]恒成立？求出最小的正整k，若不存

在说明理由；

3?4,

参考答案

一、选择题：ABDDAB BCCCCA

二、填空： 13．50； 14．[三、解答题：

17．解：（1）原式展开得：4a?4a?b?3b?61…………2分

22??8,] 15． 16．1 323|a|?4,|b|?3代入得a?b??6………………………………4分

?cos??1??,……………………………………7分

2|a|?|b|a?b2?…………………………………………………………8分 31 （2）S?ABC?|AB|?|AC|?sin??33……………………12分

2

??18．（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿。因为

1…………3分（未设、未求P，扣此3分） 21251512根据独立重复试验概率公式：P（A）=C7()()?…………6分

22128打穿与否的概率是相等的，且为P? （2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿。

若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，

其概率为：P1?1213125…………8分 C5()()?42264若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：

1151………………10分 ()?421285111 ?P?P1?P2???64128128P2?n19．解：（1）由题得an?q,

?bn?an?log4an?qn?log4qn?n?4n………2分

则Sn=1?4?2?4?1???n?4………………1分

2n4Tn?1?42?2?43??(n?1)4n?n?4n?1……………………（2分）

两式相减：?3Tn?4?4?4???4?n?422nn?1

4(4n?1)??n?4n?1

3

4(3n?4n?4n?1)………………6分 914n14（2）bn?anlog4an?n()log4

1515141414bn?1?bn?(n?1)()n?1?n()nlog4………………………………8分

151515Sn? ?(1415)n(1415?n1415)log415?0 ?1415?n15?0,n?14，即取n?15时，bn?bn?1.

所求的最小自然数是15.……………………………………………………12分 20．解：（1）正方体ABCD中，

∵A、N分别是AD、BC的中点， ∴MN⊥AD

又∵PA⊥平面α，MN?α， ∴PA⊥MN， ∴MN⊥平面PAD

又MN?平面PAD，平面PMN⊥平面PAD………………………………5分

（2）由上可知：MN⊥平面PAD，则CD⊥平面PAD

∴MQ⊥CD，又因为MQ⊥PD，MQ⊥面PCD

∠MPQ是PM与平面PCD所成的角。…………8分

PA=2，AD=2，则AM=1，PM=5 PD=22，MQ=

MD?PAPD?22

sin?MpQ?MQPM?1010………………12分 21．解（1）抛物线的焦点是(52,0)则双曲线的c?52…………1分 点在双曲线方程x2y2ab1上,则有132?2?a2?b2?1…………2分

解得：a2?14,b2?1?方程为:4x2?y2?1…………5分 （2）联立方程：??y?kx?1?(4?k2)x2?2kx?4x2?y2?1?2?0 当△>0时，得?22?k?22（且k??2）…………7分（未写△扣1分）由书达定理：x1?x2?2k?24?k2,x1x2?4?k2…………8分 设A(x1,y1),B(x2,y2),由OA?OB,x1x2?y1y2?0

即(1?k2)x21x2?k(x1?x2)?1?0代入可得：k?2,k??2，检验合格。22．解：（1）f(x)?3mx2?1，………………………………………………2分

12分

…………

f(1)?tan?4?1,

（2）令f(x)?2(x?2222)(x?2)?0,则x??2，………………5分 m?23,n??13.……………………………………5分 在[－1，3]中，x?[?1,?22]时,f?(x)?0,f(x)在此区间为增函数 x?[?22,22]时，f?(x)?0,f(x)在此区间为减函数. f(x)在x??22处取得极大值.………………………………………………9分 x?[

22，3]时f?(x)?0,f(x)在此区间为增函数，f(x)在x=3处取得极大值. 比较f（?22）和f(3)的大小得：f(x)max?f(3)?15……………………12分（无理由f(3)最大，扣3分）

?f(x)?k?1992,k?2007,即存在k=2007………………………………14分

11分

?

……

f(1)?tan?4?1,

（2）令f(x)?2(x?2222)(x?2)?0,则x??2，………………5分 m?23,n??13.……………………………………5分 在[－1，3]中，x?[?1,?22]时,f?(x)?0,f(x)在此区间为增函数 x?[?22,22]时，f?(x)?0,f(x)在此区间为减函数. f(x)在x??22处取得极大值.………………………………………………9分 x?[

22，3]时f?(x)?0,f(x)在此区间为增函数，f(x)在x=3处取得极大值. 比较f（?22）和f(3)的大小得：f(x)max?f(3)?15……………………12分（无理由f(3)最大，扣3分）

?f(x)?k?1992,k?2007,即存在k=2007………………………………14分

11分

?

……

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