注重思维训练提高数学课堂教学的实效性

注重思维训练提高数学课堂教学的实效性

我常思考这样的问题：数学课堂教学中，我们到底应该教些什

么？为什么要教它？应该怎样教？为什么要这样教？

——华应龙

数学课堂教学一个核心的任务，就是训练学生的思维，不仅要让学生学会知识，还要让学生学会学习。以往的教学中，关于教什么和怎样教的问题我们关注较多，至于为什么要教和为什么要这样教我们思考的还显少，思维训练显得目的性不强。下面结合《路程时间与速度》、《圆的周长和面积复习》两节课，以及平日的学习与大家谈谈自己关于数学课堂上如何进行思维训练的几点粗浅的看法。以期达到启发思维，共同提高的目的。

一、把知识当作一个系统，着眼于全局设计教学

数学课堂不是学生对教师所授于知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和经验为基础主动的建构过程。（建构主义理论的精辟观点之一）

以前，我们习惯于将问题分解为若干个可以掌握的部分，这种狭窄的视野使我们看不到解决问题的整个系统，这样的教学往往不益于学生主动建构知识。孟子云：先立乎其大者，则其小者不可夺矣。因此我们的教学要着眼于全局，而不仅仅是局部。

例如速度这一概念的建立，关键是让学生认识到速度的快慢取决于时间和路程这一本质，这就是大局。为此老师可以设计三个教学情

境：路程相同看时间；时间相同看路程；都不相同看速度。前两个情境是在书中第三个情境的基础上增加的，这就为学生自主建构速度的概念奠定了直观的感性认知基础，使学生的学习获得更为深刻的认识。而如果不这样进行知识建构，仅仅出示第三个情境，学生的认知建构就只能依赖于速度的计算，那样学生对知识的情感体验仅能依赖于计算后的简单抽象，对概念的本质的认识就会大打折扣，变得肤浅。

再如教材中关于《圆的认识》教学，为什么要从画圆开始，那是因为画圆的过程中，必将涉及到定点定长的问题，这就为学生学习圆心、半径、直径的知识提供了一个较为完整的系统，使知识不再孤立的出现，更便于学生掌握。同样的道理，在教《角的度量》一课时，华应龙老师没有像传统那样盲目地让学生尝试量角——简单地比较归纳出量角的方法，而是根据学生理解角的度量的本质会存在的两方面困难：看不到量角器上的角；即使看到了量角器上的角也不知道怎样才能使量角器上的角与所测量的角重合，设计了让学生在量角器上找角和画角的学习活动。通过找角和画角，自然的就渗透了量角的知识，学生头脑中对量角的知识自然的建立起来。

可见，依据学生的认知规律，把知识当作一个系统进行教学的设计更易于学生对知识的主动建构。

二、注重知识间的梳理和比较，建立知识间的联系

皮亚杰的认知发展理论告诉我们，认知发展受三个基本过程的影响：同化、顺应、平衡。学生对数学知识的学习就是个不断同化、顺

应、平衡的过程。而学生认知过程中的这种同化、顺应、平衡的过程往往靠比较和归纳来完成。

例如《圆的周长和面积》复习课，教师课前可以指导学生进行知识的梳理，从周长和面积的概念到计算方法到需要注意的问题的回顾，帮助学生建立知识体系。其中关于面积计算方法的比较和归纳就是个知识同化的过程。由“求圆的面积必须知道什么”这一问题的探讨，将已知直径或周长求圆的面积的方法化归到s=πr2这个基本方法上，实现知识间的同化。通过这种同化，教给学生科学的探究方法，使学习不再是简单的模仿和机械的记忆。

再比如《路程 时间 速度》一课，当路程和时间都不一样了，通过比较学生自然发现前面那两种比较快慢的方法不再适用，头脑中的认知平衡被打破，进一步探究出用求速度来比较快慢这种新的方法，这个过程就是顺应。经过这样的认知过程，学生更加深刻的认识到速度的快慢取决于路程和时间两个因素。明确了求速度的必要性，使学生对速度这一概念的建构变得更加主动。

再比如在一些计算、应用题、图形面积教学过程中，我们往往通过前练习帮助学生进行思路准备，引导学生先抽象出知识原型，在此基础上探究新型，学完新型之后往往需要进行新旧比较，通过比较，解答原型的思想和方法往往就被迁移到新型当中实现了知识同化或者是在原型的基础上进一步将知识进行延伸产生新的方法实现知识间的顺应。在这个探究的过程中，学生通过新旧知识间的比较与归纳思维不断向纵深发展。

总之，在新知旧知交替的过程中，离不开比较和归纳，教师的作用是帮助学生通过比较和归纳，不断的将新知同化到旧知中或者将旧知顺应到新知中来，进而达到一种新的认知的平衡，不断完善认知结构。

三、注重表象作用的发挥，促进学生抽象思维能力的发展

心理学上把人的思维分为直观动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维。小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的阶段，对具体形象思维仍具有很大的依赖性。抽象思维是在形象思维的基础之上发展成熟起来的。形象思维包含着抽象思维的萌芽。可见发展学生形象思维的重要性。

数学形象思维有三种基本形式：数学表象、数学直感与数学想像，其中数学表象又是数学直感与数学想像的基础。可以说没有了数学表象，就没有了形象思维，没有了形象思维，很难形成较好的抽象逻辑思维。因此，小学数学课堂教学要注重学生数学表象的形成。

如何帮助学生形成数学表象呢？开展有意义的数学实践活动，让学生真正经历动手实践、观察、比较、发现的过程。这也是培养学生数学学习兴趣的有效途径之一。

例如空间与图形领域的教学，很多计算公式的推导都建立在学生动手操作形成表象的基础上。这就要求我们设计好操作的步骤，抓住关键引导学生观察和比较，让学生借助表象进行抽象概括来建构知识。而不仅仅是为了得到一个结果，机械的进行训练。像《圆的周长与面积复习》，教师可设计这样的选择题：

1、将圆形纸片从直尺的5厘米刻度线开始，沿直尺向前滚动一周，正好滚动到20.7厘米处，求这个圆形纸片的直径多长列式为（ ）

A、

20.7?520.7?520.7?5220.7 B、 C、 D、3.14×（）

2?3.143.142?3.142?3.14 2、我们可以把一个圆转化成一个长方形，转化后长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长（ ）圆的周长，长了（ ）。 A、大于 B、小于 C、等于

这都是依据书中的情境设计的习题。如果课上老师没有很好的带领学生经历这样的探究过程，学生头脑中就很难形成表象，解答问题就很困难了。有了这样的训练，也不是所有的学生都一定能形成表象，所以教师在复习课上，在学生交流环节，又借助直观演示，帮助学生再次形成表象。这样的教学，才做到了有的放矢，扎实有效。

四、注重思想方法的渗透，启迪学生的思维

小学数学教材的编写有两条线索，一条是明线，即数学知识；另一条是暗线，即蕴含其中的数学思想方法。数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想和方法。我们要加强对数学思想方法的研究和课堂渗透。

小学阶段涉及到的主要几种数学思想方法及对应的知识点举例

思想方法 集合思想 对应思想 类比思想 对应知识点举例 图形间的包含关系；公因数与公倍数关系等 搭配问题、低年级比多比少问题摆学具等 分数和百分数的应用问题；整数和小数乘除法

归纳思想 化归思想 符号化思想 极限思想 分类思想 数形结合思想 运算定律、数列等数学规律或性质的获得等 和倍差倍问题；图形面积体积公式的推导等 公式、运算定律；搭配问题的表示等 循环小数问题；圆的面积推导、反比例图像等 式与方程、正反比例的认识等 画线段图；数图形的个数；比赛场次问题、用学具探究计算方法等 变换思想 组合图形中几何变换（对称、旋转、平移）、圆周长探究等 演绎推理 优化思想 函数的思想 依据已知的概念法则规律等进行判断、应用等 算法多样化后的比较等 正反比例知识等 统计与概率的思想 统计中根据已有信息对事物的发展等进行预测、概率中关于随机事件结果的预测等 关于数学思想方法的渗透提以下几点建议：

首先要课前挖掘。依据教材的知识，思考可以渗透怎样的思想和方法，确定实施的办法，这样才能在教学设计中有所体现。

例如探究三角形的内角和，教师就要提供给学生三种不同三角形的学具。这样学生在探究的过程中就演绎着由个体的不完全归纳到集体交流的完全归纳，进而得出三角形的内角和是180度的结论。同时教师要让学生反思，为什么研究这三种三角形，就可以得出“任意三角形的内角和等于180度”的结论？学生自然认识到这三个例子代表

了三角形按角分类所有的情况，这样的教学，更有利于学生归纳推理能力的形成。而这些，主要靠教师悟透。学生即使预习了，也大都是简单的模仿。如教师也没悟透，那课堂教学就真的成了简单的模仿和记忆了。

其次是课中渗透。有了前面的挖掘，自然就有了探究过程中的渗透。像《圆的周长与面积复习》，教师可以通过引导学生探究“已知周长还可以进行哪些相关的计算”，进行公式变换思想的渗透；通过面积公式的比较，进行化归思想的渗透；通过测量圆形学具并计算圆的周长和面积进行方法优化思想的渗透；通过填表并观察得出半径、直径、周长、面积的变化规律进行不完全归纳思想的渗透，后来利用规律填空渗透演绎推理的思想等等。

我们不仅要在平日的新知教学中渗透着数学思想和方法，也应该在练习课或复习课上，通过精心设计练习题，较为集中的再现这些思想和方法，以此来巩固学生的认知水平。 五、加强变式练习，活化学生的思维

关于习题设计的重要性，不言而喻。以往我们在习题设计上，注重了基本题型的训练，这非常重要，但还不够。还必须考虑如何突破学生的思维惯性，使其思维活起来。所以就要加强变式练习。

变式练习可以从以下三方面考虑设计： 1、求异性

比如在讲完新课后，后面的综合练习可使用一个以往学过的知识，检查学生当堂知识是否存在照套照搬现象。

再比如在圆的面积学完后，设计这样的变式复习题：

已知正方形的面积等于50cm2，求圆

的面积。

在三角形的面积学完后，设计这样的变式复习题：

7cm 1cm 这就突破了学生头脑中惯有的：要求圆的面积，必须要知道圆的半径；要求三角形的面积必须要知道底和高的思维模式，有益于学生思维灵活性的发展。

2、综合性

即不是把学过的知识通过若干道孤立的题目出现，而是选择一个合适的题目，把学过的相关知识尽量综合到一起，把这个题目用透。

比如前面提到的《圆的周长与面积复习》，选择题的设计；再比如可以设计这样的复习题：

2m 已知阴影部分的面积1.5cm2 ， 求空白部分的面积。

学校有一个美丽的草坪，如左图：阴影的面积种花，空白的面积种草。 （1）求阴影部分的周长和面积？ （2）如果一棵花占地0.2平方米，一共 可以种多少棵花？（保留整数） （3）求空白的面积？如果每平方米的草坪需要40元，铺满这个草坪

一共需要多少元？

（4）为了浇水方便，现在要安一个喷水头，安在哪好，为什么？ （5） 学校还有一个这样的草坪，如左图： （6） 猜想一下，左图中阴影部分的周长和 面积和大圆的周长和面积会有怎样的关 系？想办法验证一下。（四个小圆完全一 样）

通过这样的变式，不仅易于学生正确区分相关知识，更能加深对知识的理解。 3、开放性

像《路程 速度 时间》一课，课后可以设计这样的练习题：

少年宫

2m 比较阴影部分和大圆的周长，你发现了什么？比较阴影部分和大圆的面积，你又发现了什么？

小红家 600米 640米 小华家

（1）小红和小华约好到少年宫玩，如果她俩同时从家出发，谁会

先到少年宫？

（2）小红的速度是60米/分，小华的速度是80米/分。谁先到？

（3）小红的速度达到70米/分，小华的速度是80米/分，谁先到？ 这道题具有很好的开放性。光看路程无法决定谁先到，还要考虑速度。选择不同的速度就会出现不同的结果。其实还可以算出一人的时间，运用假设法算另一个人的速度或路程，从另外的角度进行比较。在这个过程中，学生的问题意识也得以很好培养。

好的变式练习，会给孩子更好的思维训练，希望大家重视变式练习，让学生的思维在变化中活起来。

最后，与大家一起分享华应龙老师的一句话，希望能给大家带来启迪！

我们的教学不仅仅是要把事件做正确，更重要的是首先要思考做正确的事。

——华应龙

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jj6d.html