反比例函数复习课教案Word版

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反比例函数

章节梳理：

定义：形如=

y k x

（k 为常数，0≠k ）的函数叫做反比例函数。（或1-=y kx ） 例1 函数15y x

=-的比例系数k 的值为( ) A. 15 B. 15

- C. 5 D. －5 解：有反比例函数的定义我们可以知道，15y x =-可以写成15-=y x

，由此我们可知，15=-k 例2 若函数22m y x -=是反比例函数，则m =1±

解：由反比例函数的变形1-=y kx 可知，要保证函数为反比例函数，那么x 的次数应该为-1次幂，所以令221-=-m ，解得m =1± 性质：反比例函数=

y k x

（k 为常数，0≠k ）的图象是双曲线。 k ＞0，双曲线在一、三象限，y 随x 的增大而减小（减函数）； k ＜0，双曲线在二四象限，y 随x 的增大而增大（增函数） 【注意】反比例函数=y k x

（k 为常数，k ≠0）的图象与坐标轴没有交点。 例1 在反比例函数1k y x

-=图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是

( )

A. 1k >

B. 0k >

C. 1k ≥

D. 1k <

解：由题意可知，该反比例函数y 随x 的增大而减小，由反比例函数的性质知，10->k ，解得1

>k

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例 2 函数(

0)a y a x

=

≠与(1)(0)y a x a =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是( A )

解：设0>a 时，(0)a y a x

=

≠过一、三象限，(1)(0)y a x a =-≠，截距在y 的负半轴上，所以函数过一、三、四象限。

设0

=≠过二、四象限，(1)(0)y a x a =-≠，截距在y 的正半轴上，所以该函数过一、二、四象限。 由此，对比答案可得，选A

综合题：（2007四川成都）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．

解：

（1）因为点A （-2,1）在反比例函数m y x =

的图像上，把A 点带入 可得：122=?=--m m 所以反比例函数的表达式为2=-y x

又因为点B 也在反比例函数上，将B （1，n ）带入得： 221

-=?=-y y 所以B （1，-2）

将A,B 带入一次函数y kx b =+，可得：

O y x B

A

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122=-+??-=+?k b k b ? 11

=-??=-?k b 所以一次函数表达式为1=--y x

（2）设1=--y x 过x 轴交于点C ，当0=y 时，1=-x ，

所以C 为（-1,0）

因为：=+AOB AOC BOC S

S S

所以： 11111222

112

32

=+=??+??=+=AOB AOC BOC

S S S

反比例函数的应用： 例1 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，

即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧，进行锻造操作．经

过8 min 时，材料温度降为600℃，如图，煅烧时，温度y(℃)

与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间

x(min)成反比例函数关系．已知该材料

的初始温度是32℃．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数表达式，并

且写出自

变量x 的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间为多长？

提示：根据点A 、B 的坐标可求得线段AB 所在直线的函数表达式、根据点C 的坐标可求得锻造阶段的函数表达式，而必须先求得锻造阶段的表达式才能确定点B 的坐标．

解答：(1)设锻造时的函数表达式为y ＝k x （k ≠0），则600＝8k ，

∴k ＝4800．

∴锻造时y 与x 的函数表达式为y ＝

4800x ．

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当y ＝800时，800＝4800x

，解得x ＝6， ∴点B 的坐标为(6，800)，锻造时x 的取值范围是x ≥6．

设煅烧时的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则

326800b k b =??+=?解得12832k b =??=?

∴煅烧时y 与x 的函数表达式为y ＝128x ＋32(0≤x<6)；

(2)当x ＝480时，y ＝4800480

＝10， 10－6＝4(min) ， ∴锻造的操作时间为4 min ．

课后作业：

试题 (江苏泰州)如图1，在平面直角坐标系中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与 反比例函数在第一象限内的图象相交于点(,2)B m .

(1)求反比例函数的关系式;

(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式

.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jj0q.html