北京2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练概率与统计

北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练

概率与统计

一、选择、填空题 1、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两

地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2；平均数分别为s1,s2，则下面正确的是

（A） m1>m2,s1>s2 （B）m1>m2,s1s2 2、（海淀区2018届高三上学期期末考试）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 （A）

1 5 （B）

2 5 （C）

3 5 （D）

4 53、（2018门头沟一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400通过

分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是 。

4、甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验

成绩的平均数，s1,s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有 （A）x1?x2，s1?s2 （B）x1?x2，s1?s2 （C）x1?x2，s1?s2 （D）x1?x2，s1?s2

5、如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??是____．

?6，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率

6、高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是

(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 (B)两组同学的样本平均数一定相等 (C)两组同学的样本标准差一定相等

(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同

7、已知圆M：x2?y2?4，在圆周上随机取一点P，则P到直线x?y?2的距离大于22的概率为

?x?2y?4?0,?8、设不等式组?x?0,表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆

?y?0?x2?y2?1内的概率为

9、（朝阳区2017届高三上学期期末）某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是

A．23 B． 20 C． 21 D．19

10、（西城区2017届高三上学期期末）10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的____．

11、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A．120 B．40 C.30 D．20

12、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ） A． 1 B．

4．则第二名选手的得分是5112 C. D． 323

二、解答题 1、（2018北京高考）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；

（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“?k?1”表示第k类电影得到人们喜欢，“?k?0” 表示第k类电影没有得到人们喜欢（k?1,2,3,4,5,6）.写出方差D?1,D?2,D?3,D?4,D?5,D?6的大小关系

2、（2017北京高考）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“* ”表示服药者，“+”表示为服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

（Ⅱ）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

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