新人教版2011-2012学年高一上学期单元测试数学试题

2011—2012学年度上学期单元测试

高一数学试题（1）【新人教】

命题范围：．必修1（1）集合与函数概念

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共6 0分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是

（ ）

A．｛x｜ax+bx+c=0，a，b，c∈R｝ B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝ C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝

2

2

D．｛ax+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A．B∩［CU（A∪C）］

B．（A∪B） ∪（B∪C） C．（A∪C）∩（CUB） D．［CU（A∩C）］∪B

3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是 （ ） A．3 B．4 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于

（ ）

A．?

11?1xC．7

C．｛2｝

D．8

B．2 D．N

5．设函数y?的定义域为M，值域为N，那么

（ ）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0}，N={y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1} C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B

地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时

间t（小时）的函数表达式是

（ ）

A．x=60t

?60t,(0?t?2.5)C．x=?

150?50t,(t?3.5)?

B．x=60t+50t

?60t,(0?t?2.5)?D．x=?150,(2.5?t?3.5)

?150?50(t?3.5),(3.5?t?6.5)?7．已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=

A．1

21?xx22(x?0),则f（

12）等于

（ ） B．3 91?xC．15

D．30

8．函数y=1?x?

是 （ ）

A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 9．下列四个命题

（1）f（x）=

x?2?1?x有意义;

B．偶函数 D．非奇非偶数

（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x（x?N）的图象是一直线；

2??x,x?0（4）函数y=?的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

2???x,x?0

（ ）

C

．

3

A．1 B．2

D．4

10．设函数f （x）是（－?，+?）上的减函数，又若a?R，则

（ ）

B．f （a2）

A．f （a）>f （2a） C．f （a2+a）

D．f （a2+1）

11．定义集合A、B的一种运算：A?B?{xx?x1?x2,其中x1?A,x2?B}，若A?{1,2,3}，

B?{1,2}，则A?B中的所有元素数字之和为

A．9

x（ ）

B． 14

C．18

D． 21

12．设函数f?x??

?x?1??x?a?为奇函数，则实数a?

（ ）

C． 2 D． 3

A． -1 B． 1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．设集合A={x?3?x?2},B={x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围是 ．

14．函数f（x）的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f（x）-f（-x）的定义域是 ． 15．若函数 f（x）=（K-2）x+（K-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 ． 16．已知x?[0,1],则函数y=x?2?1?x的值域是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CUA，CUB，（CUA）∩（CUB），（CUA）∪（CUB），CU（A∩B），CU（A∪B），并指出其中相关的集合．

18．（本小题满分12分）

集合A={（x,y）x2?mx?y?2?0},集合B={（x,y）x?y?1?0,且0?x?2}，又A?B??，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

33?x?(??,1)?x?2x?2已知f（x）=? ,求f[f（0）]的值．

3?3x?(1,??)??x?x2

20．（本小题满分12分）

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求

此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），并写出它的定义域．

21（本小题满分12分）

已知f （x）是R上的偶函数，且在（0,+ ?）上单调递增，并且f （x）<0对一切x?R成立，试判断?

22．（本小题满分14分）

指出函数f(x)?x?

1x1f(x)在（－?,0）上的单调性，并证明你的结论．

在???,?1?,??1,0?上的单调性，并证明之．

参考答案

一、选择题 1 D 2 A 3 C 124 C 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D [11 B 12 A 二、填空题 13．{k?1?k?}； 14．[a,-a]； 15．[0，+?]； 16．[2?1,3]

三、解答题

17． 解： CUA={x|-1≤x≤3}；CUB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；

（CUA）∩（CUB）= {x|1≤x≤3}；（CUA）∪（CUB）= {x|-5≤x≤3}=U；

CU（A∩B）=U；CU（A∪B）= {x|1≤x≤3}． 相等集合有（CUA）∩（CUB）= CU（A∪B）；（CUA）∪（CUB）= CU（A∩B）．

?x2?mx?y?2018． 解：由A?B??知方程组?在0?x?2内有解,消去y,

?x?y?1?0得x+（m-1）x=0 在0?x?2内有解，

[2

??(m?1)?4?0即m?3或m?-1．

2若m?3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根．

若m?-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内． 因此{m??

19．解： ∵ 0?（-?,1）， ∴f（0）=32,又?∴ f（32）=（32）3+（32）-3=2+

1232>1，

52=

52,即f[f（0）]=

．

20．解：AB=2x, CD=?x,于是AD=

即y=-??42x?lx．

121?2x??x2， 因此，y=2x·

1?2x??x2+

?x22，

?2x?0由?，得?1?2x??x?0?2?0

1??2,

）．

??221．解：设x1 － x2 >0,

∴f（－x1）>f（－x2）, ∵f （x）为偶函数, ∴f（x1）>f（x2） 又??f(x1)?f(x2)1?11???????0 2?f (x)?f (x)?f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)1函数的定义域为（0，

（∵f（x1）<0,f（x2）<0）∴?1f (x)1f (x1)??1f (x2),

∴?是（?,0）上的单调递减函数．

?1??1??x2????x1??????xx2?1???x2?x122．解：任取x1，x2????,?1? 且x1

由x11, ∴1?1x1x2?0f(x2)?f(x1)x2?x1??1?1x1x2

, 即f(x2)?f(x1)

∴f（x）在???,?1?上是增函数；当1?x1< x2<0时，有0< x1x2<1,得1?∴f(x1)?f(x2)∴f（x）在??1,0?上是减函数． 再利用奇偶性，给出(0,1],(1,??)单调性，证明略．

1x1x2?0

（∵f（x1）<0,f（x2）<0）∴?1f (x)1f (x1)??1f (x2),

∴?是（?,0）上的单调递减函数．

?1??1??x2????x1??????xx2?1???x2?x122．解：任取x1，x2????,?1? 且x1

由x11, ∴1?1x1x2?0f(x2)?f(x1)x2?x1??1?1x1x2

, 即f(x2)?f(x1)

∴f（x）在???,?1?上是增函数；当1?x1< x2<0时，有0< x1x2<1,得1?∴f(x1)?f(x2)∴f（x）在??1,0?上是减函数． 再利用奇偶性，给出(0,1],(1,??)单调性，证明略．

1x1x2?0

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