2013年高考备考数学基础知识训练(5)

2013年高考数学复习资料

备考2013高考数学基础知识训练（4）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）

1．若A xx 1，B xx 2x 3 0，则A B ___________

2．若a>2,则函数f(x)

2

2

13

x ax2 1在区间（0，2）上恰好有_______个零点 3

3．曲线y 4x x3在点 1, 3 处的切线方程是

4．若函数f x 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是f x =

ex(x 0)1

5．若g(x) ,则g(g()

2 lnx(x 0)

)上为增函数，6．设奇函数f(x)在(0，且f(1) 0，则不等式

7．若sin( )

f(x) f( x)

0的解集为__ _____

x

11tan ,sin(a ) ，则 _______________. 23tan

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8．已知sin(

9．sin10 cos20 cos40 _______________.

10．已知函数f(x) x3 ax2 x 1在( , )上是单调函数,则实数a的取值范围是 _______________.

4

)

1

， (, )，则sin2 _______________. 32

11．若

3 1111

2 ，则 cos2 _______________. 22222

12．在 ABC中，已知sinA

2

(x 1)

13．设函数f（x）=

4 x 1

35

，cosB ，则cosC _______________. 513

x 1,x 1,

则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围

为_______________.

14．已知 、 为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是__________. ．．

①tan tan 1； ②sin sin ③cos cos 1； ④

2；

1

tan( ) tan． 22

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）

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33

sin cos 15.(14分)已知，；

104

5sin2

（1）求tan 的值； （2）求

8sin

cos

11cos2

8

．

2sin(

16．(14分)求下列直线的方程：

2

)

（1）曲线y x3 x2 1在P(-1,1)处的切线； （2）曲线y x2过点P(3,5)的切线．[来源:学+科+网]

3

2

17．(15分) 已知函数y ax bx，当x 1时，有极大值3；

（1）求a,b的值； （2）求函数y的极小值．

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18．(15分) 设命题p:函数f(x) (a )x是R上的减函数，命题q:函数

3

2

f(x) x2 4x 3在 0,a 的

值域为 1,3 ．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

19. (16分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y 已知甲、乙两地相距100千米；

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？[来源:Z。xx。][来源:学科网ZXXK]

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

13

x3 x 8(0 x 120).

12800080

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20. (16分)设函数f(x) x3 6x 5,x R （1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f(x) a有3个不同实根，求实数a的取值范围； （3）已知当x (1, )时,f(x) k(x 1)恒成立，求实数k的取值范围.

1．{ 1} 2．1 3．y x 2

4．

1x 5．12

6、( 1

，0) (01)， 7、5； 8、 7

9

； 9、

18

； 10、[ 3,3]； 11、sin

2

；

12、

16

65

参考答案：

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13、x≤－2或0≤x≤10 14、④

15．（1）因为

3 3

所以 1 tan 0又sin cos 410sin cos tan 32

3tan 10tan 3 0 所以即222

10sin cos 1 tan 11

解得：tan 3或tan ，又 1 tan 0，所以tan .[来源:学|科|网]

33

(5sin2

(2)原式

5cos2

) 4sin 6cos2

8

2cos

5 4sin 6cos2

8

4sin 6cos2

3

2cos 2cos

4sin 3cos 2cos

22tan

3252

26

16．解：（1） 点P( 1,1)在曲线y x3 x2 1上， y/ 3x2 2x k y/|x －1 3－2 1

即x y 2 0 所以切线方程为y 1 x 1 ，

（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A(x0,y0)，则y0 x02①又函数的导数为y/ 2x，

所以过A(x0,y0)点的切线的斜率为k y/|x x0 2x0，又切线过A(x0,y0)、P(3,5)点，所以有2x0

y0 1

y0 25

y0 5

②，x0 3

x0 5

由①②联立方程组得， x0 1 或 ，即切点为（1，1）时，切线斜率为k1 2x0 2;；当切点为（5，

25）时，切线斜率为k2 2x0 10；所以所求的切线有两条，方程分别为

y 1 2(x 1)或y 25 10(x 5)， 即y 2x 1 或y 10x 25

17．解：（1）y 3ax 2bx,当x 1时，y'|x 1 3a 2b 0,y|x 1 a b 3，

'

2

3a 2b 0

即 ,a 6,b 9

a b 3

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（2）y 6x3 9x2,y' 18x2 18x，令y' 0，得x 0,或x 1

y极小值 y|x 0 0

18、 P真 (a ) (0,1)

3235 a 22

f(x) (x 2)2 1的值域为[—1，3]

2 a 4 9真 2 a 4

由题意知p、q中有一个为真命题，一个为假命题

5 3

a

1°p真q假 22

a 2或a 4

3

a 2 2

35

a 或a

2°p假q真 22

2 a 4

5

a 4 2

35

综上所述a的取值范围为(,2) [,4]

22

19、解：（1）当x 40时，汽车从甲地到乙地行驶了

要耗没(

100

2.5小时， 40

13

403 40 8) 2.5 17.5（升）。

12800080

100

小时，设耗油量为h(x)升， x

131001280015

x3 x 8). x (0 x 120), 依题意得h(x) (

12800080x1280x4

（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了

x800x3 803

h'(x) 2 (0 x 120). 2

640x640x

令h'(x) 0,得x 80.

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当x (0,80)时，h'(x) 0,h(x)是减函数； 当x (80,120)时，h'(x) 0,h(x)是增函数。

当x 80时，h(x)取到极小值h(80) 11.25.

因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

20、解:（1）f (x) 3(x2 2),令f (x) 0,得x1 2,x2

∴当x 2或x

2时f (x) 0,当 2 x 2时,f (x) 0，

∴f(x)的单调递增区间是( , 2)及(2, )，单调递减区间是( 2,2) 当x 2,f(x)有极大值5 42；当x

2,f(x)有极小值5 42

（2）由（1）的分析可知y f(x)图象的大致形状及走向（图略）

∴当5 42 a 5 42时,直线y a与y f(x)的图象有3个不同交点， 即方程f(x) 有三解（

（3）f(x) k(x 1)即(x 1)(x x 5) k(x 1) ∵x 1, k x x 5在(1, )上恒成立

令g(x) x x 5，由二次函数的性质，g(x)在(1, )上是增函数， ∴g(x) g(1) 3,∴所求k的取值范围是k 3

2

2

2

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