五.计算题21道

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五、计算题

1.已知载波电压uC(t)=5cos2π×106t，调制信号电压uΩ(t)=2cos2π×103t，令常数ka＝1。试：

1．写出调幅表达式；

2．求调幅系数及频带宽度； 1.解：1. ma=kaUΩm/Ucm=0.4

uAM(t)=UCm（1＋macosΩt）cosωCt=5(1+0.4 cos2π×103t) cos2π×106t 2. ma=kaUΩm/Ucm=0.4 BW=2F=2kHz

2.给定调频波的中心频率fc＝50MHz，最大频偏Δfm＝75kHz，求：

1．当调制信号频率F＝300Hz时，调频指数mf及调频波有效带宽BW

2．当调制信号频率F＝15kHz时，调频指数mf及调频波有效带宽BW 2.解：1. 调频指数mf=Δfm/F=250rad BW=2(Δfm+F)=150.6kHz 2. 调频指数mf=Δfm/F=5rad BW=2(Δfm+F)=180kHz

3.下图所示振荡器交流等效电路中，三个LC并联回路的谐振频率分别是：f1?1/(2?L1C1)，f2?1/(2?L2C2)，f3?1/(2?L3C3)。问f1、f2、f3满足什么条件时该振荡器能正常工作？相应的振荡频率是多少？

3. 答：由图可知，只要满足三点式组成法则，该振荡器就能正常工作。假定振荡器工作频率为f0,

(1) 若组成电容三点式，L1C1回路与L2C2回路应呈现容性，即f0?f1、f2； L3C3回路呈感性，即f0?f3。

(2)若组成电感三点式，L1C1回路与L2C2回路应呈现感性，即f0?f1、f2； L3C3回路呈容性，即f0?f3。振荡频率为： f0?L1(L2?L3) C?L1?L2?L31 其中

2?L?C?L???C1?C2C3C2?C3

4.画出下图所示振荡器的交流等效电路（不考虑晶体管输入输出电容的影响），并说明其为何种振荡电路，计算其振荡频率。（注：C3??C1，C3??C2）

4. 答：本电路是克拉波电路，其交流等效电路如图：

其振荡频率为：

5.峰值包络检波器电路如图，已知ui?Uim(1?macos?t)cos?it，推导不产生切

割失真时应满足的条件。

5. 答：Ucg?Uim

UR?UimR/(R?Rg)

?0?1LC?其中C??C1C2C3?C3

C1C2?C2C3?C1C3包络的最小值为Uim=(1-ma)不产生切割失真应满足的条件为 UR?Uim(1?ma)即

UimR/(R?Rg)?Uim(1?ma) 所以不产生切割失真，必须满足ma?1?R/(R?Rg)

6.用相位平衡条件判断下图所示振荡器(交流等效电路),哪些可能振荡,哪些不能?哪些在满足什么条件时有可能振荡?

(a)

(b)

6. a）可能起振，要求Ｘcb呈容性，即L1、C1并联回路的谐振频率小于振荡频

率（f01

b）可能起振，)要求Xbe、Xce同性并且与Xcb异性。即f01、f02

7.下图所示振荡器交流等效电路中，设有以下几种情况：

(1) L1C1=L2C2=L3C3 (2) L1C1=L2C2>L3C3 (3)L1C1

试分析上述几种情况是否能振荡，振荡频率f0与回路频率有何关系？属于何种类型的振荡器？

7. 答：假设三个回路的回路频率分别为：f01、f02、f03。

1当L1C1=L2C2=L3C3时，则有f01= f02 = f03。无论什么振荡频率f0，这三个回路的电抗性质都相同，不能满足相位平衡条件，因此不能振荡。

2当L1C1=L2C2>L3C3时，则有f01= f02< f03。如果振荡频率f0满足：f03>f0> f01= f02时, L1C1并联回路、L2C2并联回路等效为容抗； L3C3并联回路等效为感抗。满足相位平衡条件，可能振荡，为电容三点式振荡器。 3当L1C1f02= f03。无论什么振荡频率f0，L2C2并联回路和L3C3并联回路都具有相同的等效电抗特性。显然不满足相位条件，不能振荡。

8.载波振荡的频率为f0=25MHz，振幅为V0=4V；调制信号为单频正弦波，频率为400Hz,最大频偏为?f?10kHz。试写出调频波和调相波的数学表达式。

?f10?103?f10?103??25 mp???25 8. 解：mf?F400F400 调频波的数学表达式为：

vFM?4cos2??25?106t?25cos(2??400t)

??调相波的数学表达式为：

vPM?4cos2??25?106t?25sin(2??400t)

?t)cos?ct(v)，试问其代表什么信9.某一已调波的电压表示为v(t)?(1?0.3cos??号？画出其波形图与振幅频谱图。

9. 答：v(t)?(1?0.3cos?t)cos?ct(v)表示载波振幅Ucm=1V的调幅波。其调幅指数为0.3，调制信号的角频率为Ω，载波角频率为ωc。波形及频谱图：

10.用相位平衡条件判断下图所示振荡器（交流等小电路），哪些可能振荡，哪些不能？哪些满足什么条件时有可能振荡？

(a)

(b)

10.a)可能产生振荡，满足Xbe感性，Xcb容性，即f01

b)不能产生振荡，因为Xce和Xbe不同性。 11.分析下图，回答问题。