中考数学分类汇编-锐角三角函数

中考数学分类汇编-锐角三角函数

一．选择题 1．（2011淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）

A．75cm2

B．（25+25）cm2

C．（25+

）cm2

D．（25+

）cm2

解答：解：过G点作GH⊥AC于H，如图，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm， 在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5

cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=（5

+

）cm，

∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=?GH?AC =×5×（5

+）

=（25+）cm2

．

故选C．

2．（2011宜昌）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=

，则边BC的长为（

A．30

cm B．20

cm C．10cm D．5cm

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）解答：解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知： tan∠BAC=

，又AC=30cm，tan∠BAC=

=10

cm．

，

则BC=ACtan∠BAC=30×故选C．

3．（2011烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）

A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

解答：解：∵sinA=cosB=

，

∴∠A=∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形． 故选C． 4．（2011孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）

A．C．

B．

D．

解答：解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q， ∴AQ是⊙O的切线，切点为Q， 连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图 则在直角△OAQ中有

，

即AP=

．

在直角△OAQ中 则∠O为：90°﹣α， 由弧长公式得PQ为

．

故选B．

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5．（2011西宁）某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为（ ） A．10米 B．20米 C．40米 D．20米 解答：解：如图： ∵坡度i=1：，

∴设AC=x，BC=x， 根据勾股定理得， AC+BC=AB，

222则x+（）=20， 解得x=10． 故选A．

2

2

2

6．（2011温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5， ∴sinA=

=

=

．

故选A． 7．（2011潍坊）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） 同学 放出风筝线长 线与地面夹角 甲 140m 30° 乙 100m 45° 丙 95m 45° 丁 90m 60° A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解答：解：如图，

甲中，AC=140m，∠C=30°，AB=140×sin30°=70m；

乙中，DF=100m，∠D=45°，DE=100×sin45°=50≈70.71m； 丙中，GI=95m，∠I=45°，GH=95×sin45°=丁中，JL=90m，∠L=60°，JK=90×sin60°=45可见JK最大，故选D．

≈67.18m； ≈77.9m．

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8．（2011天津）sin45°的值等于（ ）

A．

B．

C．．

D．1

解答：解：sin45°=

故选B． 9．（2011台湾）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（ ）

A． B．16+π C．18 D．19

解答：解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分． ∴AD=10，

∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分， ∴A′C=16， ∴AO=A″O=6，

则钟面显示3点50分时， ∠A″OA′=30°， ∴A′A″=3，

∴A点距桌面的高度为：16+3=19公分． 故选：D．

10．（2011遂宁）计算2sin30°﹣sin45°+cot60°的结果是（ ）

A．

B．

2

2

C． D．

解答：解：2sin30°﹣sin45°+cot60°， =2×﹣（

）+

2

，

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=1﹣+=+

．

，

故选B． 11．（2011随州）cos30°=（ ）

A．

B．

C．

D．，

解答：解：因为cos30°=

所以C正确． 故选C． 12．（2011苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB．AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）

A．

B．

C．

D．

解答：解：连接BD．

∵E、F分別是AB．AD的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3

∴△BCD是直角三角形． ∴tanC=故选B．

=

13．（2011陕西）在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（ ）

A．

B．

C．

D．

解答：解：根据三角函数性质， cosB=

=

，

故选C．

14．（2011日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（ ）

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