两台直流电动机同步控制系统

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自动控制原理课程设计报告

设计题目：两台直流电动机同步控制系统（速度控制）

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目 录

一、摘要……………………………………………………………………2 二、控制对象的分析………………………………………………………3

1.工作原理……………………………………………………………3 2.系统运行方框图……………………………………………………4 3.分析系统过程………………………………………………………4

4.建立数学模型求系统的传递函数…………………………………5

（1）控制器………………………………………………………5 （2）驱动电路……………………………………………………6

功率放大电路………………………………………………6

运算放大电路………………………………………………6

（3）直流电动机…………………………………………………7 （4）测速传感器…………………………………………………9 5.传递函数的表示……………………………………………………10 6.系统校正……………………………………………………………11 （1）频域校正………………………………………………………11 （2）根轨迹校正……………………………………………………18

三、总结………………………………………………………………………22 四、参考文献…………………………………………………………………23 五、附录………………………………………………………………………23

两台直流电动机同步控制系统（速度控制）

一、摘要

针对双电机同步驱动控制在负载发生扰动时同步控制性能较差

的问题,建立了两台直流电动机同步控制系统（速度控制）的数学模型。主要解决的问题是对两台直流电动机同步控制系统结构图进行分析，画出结构框图，算出传递函数，并对其进行频域校正和根轨迹校正，找到合适的解决办法，构建校正网络电路，从而使得系统能够满足要求的性能指标。可有效解决控制系统快速性和平稳性的矛盾,使系统具有更高的同步控制精度。

关键词：同步控制、传递函数、频域校正、根轨迹校正

Abstract：According to two motor drive control in load

synchronous have disruptions at synchronous control performance is poor, set up two sets for dc synchronous control system (speed control) of the mathematics model. The main problem is to two sets for dc synchronization control system structure analysis, draw a diagram of the structure, work out the transfer function, and carries on the frequency domain correction and root trajectory correction, find the right solution, constructing the correction network circuit, thus make the system can meet the requirements of the performance index. Can effectively solve the quickness and the stability control system of contradictions, and make the system has

higher synchronous control precision.

Key words：Synchronous control 、The transfer function 、 The frequency domain correction、The root trajectory correction

二、控制对象的分析 1.工作原理

两台直流电动机启动后，当一台电动机到达设定速度后，另一台电动机在响应时间内到达同一速度，并保持两台电动机同步运行。 设计要求：

1. 根据速度跟踪原理图建立系统数学模型。 2. 画出速度跟踪系统的方框图。

3. 当系统不稳定时，要求对系统进行校正，校正后满足给定的性能指标。 4.稳定性分析: A 频域法校正系统

在最大指令速度(KV)为180o（度/秒）时，相应的位置滞后误差不超过1o度（稳态误差）；相角裕度为45o+3o度，幅值裕度不低于6分贝；过渡过程的调节时间不超过3秒。 B 根轨迹法校正

（1） 最大超调量 σp≦3%;

（2） 过渡过程时间ts≦2秒；静态速度误差系数KV≧5秒. 5.校正网络确定后需代入系统中进行验证，计算并确定校正网络的参

数。 C 验证

6.Matlab进行验证 7.搭建电路进行验证

2.系统运行方框图

Ui（s） 测速传感器 给定电压 Us（s）

x ○- 控制器 驱动电路 直流电机 x ○控制器 驱动电路 直流电机 测速传感器 x ○

图2-1 系统结构框图

3.分析系统过程

在给定电压Ui（s）输入下，电机1在控制器1及驱动电路1的作用下开始运行，控制器1将预定转速转化为信号使驱动电路作用直流电机，使之达到预定转速。同理，直流电机2在控制器2，驱动电路2的作用下运行，测速传感器2将电机2的速度数据与电机1测速传感器测得的速度数据进行比较，将电机1和电机2

的速度差值作为反馈系统的输入量，通过调节，使电机1和电机2 实现同步控制的目的。

4. 建立数学模型求系统的传递函数

（1） 控制器

图4-1 控制器电路图

K=R2/R1 T=R2C

参数确定:

R1=100Ω,R2=1000Ω,K=10,T=5

框图表示：

Ui（s） U1（s）

图4-2 控制器框图

U2(s) (X ○ Uf(s）

传递函数：G(s)=()

（2）驱动电路 功率放大电路

图4-3 功率放大器电路图

功放(功率放大器)的原理就是利用三极管的电流控制作用或场效应管的电压控制作用将电源的功率转换为按照输入信号变化的电流。 K0=5

运算放大电路

图4-4 运算放大电路图

K1=2

驱动电路框图表示： U2(s） K0 K K1 U3(3）

G（s）=K

图4-5 驱动电路框图 （3）直流电动机

电路图：

图4-6 直流电动机电路图

由直流电机的等效电路图可以得出以下结论： Ua（t）=La

1 +Ra ia(t）+Ea ○

Ea为电枢反电动势，方向与电枢电压Ua(t）相反。 Ea=Ce Wm(t），Ce为反电动势系数。

2 电磁转矩方程：Mm(t）=C m ia(t) ○

Cm为电动机转矩系数，Mm（t）为电枢产生电磁转矩。

3 转矩平衡方程：Jm+fmWm(t)=Mm(t)-Mc(t) ○

fm :粘性摩擦系数 Jm：转动惯量

1○2○3可得： 由○

Jm+（Lafm+RaJm）+（Rafm+CmCe）Wm（t） =CmUa（t）-La

电感La一般较小，此处作忽略处理，有： Tm

+Wm（t）=KmUa（t）-KcMc（t）

-RaMC(t)

Tm= RaJm/（Rafm+ CmCe） (电动机时间常数) Km=Cm/（Rafm+ CmCe）

Kc=Ra/( Rafm+ CmCe) （电动机传递系数）

经拉普拉斯变换后，传递函数：

G（s）=

代入已给出的电动机参数，得到的传递函数为： G（s）=框图表示：

U3（s） θm（s） 图4-7 直流电动机框图

（4）测速传感器

电路图：

图4-8 测速传感器电路图

K3=

框图表示：

θm（s） U4（s） SK3

图4-9 测速传感器框图

step response21.81.61.41.2c(t)10.80.60.40.2000.511.522.5t (sec)33.544.55

图6-7 系统的单位阶跃响应图

由图可知，校正前的相角裕度r =6.5246<450+30。因此要对系统进行校正。系统相角裕度滞后较多，首先考虑利用滞后网络或PI控制器的幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够大的相角裕度。 校正后所得的参数如下：

wn =2.6820（无阻尼振动频率） wd =2.4150（阻尼振荡频率） m =64.2147（阻尼角） tr =0.8368（上升时间） tp =1.3009（峰值时间） mp =0.2192（超调量）

ts1 =2.5714（误差带?=5%时的调节时间） ts2 =3.4286（误差带?=2%时的调节时间） mr =1.2765（谐峰峰值） wr =2.1144（谐峰频率） wb =3.5973（带宽频率）

wc =2.2291（截止频率） r = 46.3092（相角裕度）

相应的图如下：

Pole-Zero Map2.521.51Imaginary Axis0.50-0.5-1-1.5-2-2.5-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20Real Axis

图6-8 零极点图

Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 75.9 deg (at 2.99 rad/sec)200Magnitude (dB)Phase (deg)-20-40-60-800-45-90-135-18010-110010Frequency (rad/sec)1102

图6-9 波特图

Nyquist Diagram1.510.5Imaginary Axis0-0.5-1-1.5-1-0.50Real Axis0.511.5

图6-10 奈奎斯特图

impulse response1.61.41.210.8c(t)0.60.40.20-0.2-0.400.511.522.5t (sec)33.544.55

图6-11 系统的单位脉冲响应图

step response1.41.210.8c(t)0.60.40.2000.511.522.5t (sec)33.544.55图6-12 系统的单位阶跃响应图

校正后，相角裕度r = 46.30920。满足相角裕度为 450+30的要求。

（2）根轨迹校正

当性能指标以时域特征量表征时，采用根轨迹法进行校正设计比较方便。根轨迹法校正的优点，是能够根据S平面上闭环零、极点的分布，直接估计系统的动态性能，必要时还可以求出频率响应性能。 系统在为校正之前的传递函数为

333S?2S?3332

可以根据MATLAB仿真，得到该系统传递函数的根轨迹图像，并以此来分析系统的动态性能，进一步对系统进行校正，以求得到满足实际要求的传递函数。该传递函数的根轨迹图如下：

Root Locus80System: sysGain: 0.16Pole: -1 + 19.6iDamping: 0.0509Overshoot (%): 85.2Frequency (rad/sec): 19.7604020Imaginary Axis0-20System: sysGain: 0.0457Pole: -1 - 18.6iDamping: 0.0536Overshoot (%): 84.5Frequency (rad/sec): 18.7-40-60-80-10-8-6-4-202468Real Axis

图6-13 根轨迹图

由对该根轨迹图的分析可知，该系统传递函数仅有两个极点，而没有相应的零点，并不满足题目所要求的各项性能指标，需要进行校正。而根据根轨迹校正的方法，可以采用增加零点和极点的方法，时传递函数性能指标得到相应的改善，使之能够达到相应的要求。所以，根据相关的参考资料，选用如下的校正方法进行校正。 校正方法

给系统串联一个可变增益放大器KP,再紧接其后，增加一个串联超前网络

S?aS?b，具体的参数a、b 将在之后确定，都以满足性能指标为前

提。校正之后的系统方框图如下所示：

图6-14 校正后系统框图

其中G(s)表示为校正之前的系统传递函数，与之串联的就是所加的校正部分。为了达到题目所给定的性能指标，其中：超调量?%过度过程时间ts?2秒，静态速度误差系数Kv?5?3%

秒，计算过程如下：

1111首先，选取可变增益放大器Kp，我们假定选取的值为传递函数：

3(S?a)(S?2S?3)(S?b)2，则等效的

接着来选择a、b的相应数值，以求得到满足要求的各项性能指标。为了计算的简便，我们通常在选择a、b的数值的时候，都采用近似的处理方法。故我们可以大胆地进行尝试，在多次尝试之后，我们选定了a=1，b=2，的选配方案。又或者，可以采用绘制广义根轨迹的方法，得到相应的结果。下面对这种方法进行简单的介绍： 令我们所选的参数为未知量，但是让其有零变到无穷，便可以根据已给定的方法计算，并进一步绘制出相应的根轨迹，（注意，此处的根轨迹绘制不同意之前的普通根轨迹的绘制，我们所得到的将会是广义根轨迹）在广义的根轨迹图当中，可以直观地看出，只有我们所选定的参数满足一定的范围条件，就能实现对系统函数的正确校正，得到相应的校正之后的函数。具体的范围是：

?1????2

其中的边界条件，可以在相应的广义根轨迹图当中，直观的得到，这样就能够很方便地得出相对应的参数值。

接下来，就是相应的计算过程了。校正之前的函数是不能满足题目所要求的条件的，所以我们所做的就是对校正之后的系统函数进行验算，看校正之后的函数是否满足所要求的条件。

图6-15校正装置的电路图

图6-16 校正之后的系统框图

校正之后的函数如下：

3S?3S?4S?7S?632

校正之后的根轨迹图如下：

Root Locus10864System: sysGain: 0.00679Pole: -1 + 1.42iDamping: 0.577Overshoot (%): 10.9Frequency (rad/sec): 1.74Imaginary Axis20System: sysGain: 0-2Pole: -2Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency-4 (rad/sec): 2-6-8-10-2.5System: sysGain: 0.004Pole: -1 - 1.42iDamping: 0.577Overshoot (%): 10.9Frequency (rad/sec): 1.74-2-1.5-1Real Axis-0.500.5

图6-17 校正之后的根轨迹图

检验性能指标时，由于是高阶的系统函数，手工计算相对比较繁琐，且容易产生错误，所以可以参照参考资料当中的相应的通用计算程序，在MATLAB当中进行仿真运算，即可方便地得到正确的结果： 超调量?%?2.56%?3%，满足所需的条件

过度过程时间ts?1.89?2秒，静态速度误差系数Kv?16?5秒，也都满足相应的指标，说明这个校正方案是可行的，选取的参数也是正确，满足要求的。当然，任何的校正方法都不会是唯一的，各个参

数的选取不同，所得到的结果也会不同，但是只要满足性能指标，就是正确的校正方法。

三、总结

目前工业自动化水平已成为各行各业现代化水平的一个重要标志。因此，学号自动控制原理这门课程对我们今后的学习，工作，发展具有举足轻重的作用。但是自动控制原理这门课程内容复杂，信息量大，单借入书本上的知识独自专研是无法深入了解与现实相结合，从而只能肤浅的了解呆板的认识自动控制原理这门课程。但是在这次自动控制原理课程设计过程中，我们感触良多，我们不仅需要联系课本中的知识，还需要查阅大量的相关资料，这扩展了我们的视野，对自动控制原理有了更加全面的了解。也知道了查阅相关资料对于课程设计来说相当重要，在这个设计过程中我们知道我们不是艺术家，不切实际的构想，脱离实际对于我们的设计毫无帮助，只有根据设计要求认真慎密的思考，运用相关知识，结合老师的指导才是取得成功的关键。其次，在这次课程设计中，我们运用了根轨迹绘制的法则，线性系统的频域分析，并对线性系统进行校正，还掌握了一些相关的设计软件，如MATLAB,PORTEL等。虽然过去从未独立运用过他们，但在学习的过程中带着问题去学，我们发现，效率很高，这是我们这次课程设计中的又一次收获，而且我们注意到了，一个人的力量是弱小的，集合大家的讨论，结合不同的意见将整个设计反复修改，不断改进，再加上老师的耐心指导，终于完成了预定方案。

四、参考文献

【1】李友善.自动控制原理.北京：国防工业出版社，1981

【2】梅晓榕.自动控制元件及线路.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001

【3】[美]Katsuhiko Ogata.现代控制工程.北京：电子工业出版社，2003

【4】李友善.自动控制原理360题.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002

【5】陈伯时.电力拖动自动控制系统——运动控制系统.北京：机械工业出版社，2008

五、附录

1.手工绘制的微分校正的根轨迹图及校正网络 2.手工绘制的相位超前校正的幅特特性

3.手工绘制的相位超前校正的相频特性及其校正网络 4.频域法矫正的Matlab仿真 Matlab仿真程序： num=[]; % 分子 den=[] %分母 sys=tf(num,den); figure(1)

pzmap(sys); %零极点 figure(2)

rlocus(sys); %根轨迹 figure(3) p=roots(den) t=0:0.01:10;

impulse(sys,t);grid; %脉冲 figure(4)

step(sys,t);grid; %阶跃 figure(5)

margin(sys) %伯德图

5.运用到的推导公式

?d??n1??2 2??arctan1???

tr?????d??d

tp?

???1??2Mp?e3??n?100%

ts1?

ts2?4??n

1Mr?2?1??2 2?4??4?224?r??n1?2?2?b??n1?2??2 ?c??n1?4??2?4

??arctan2?1?4??2?42

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