人教版高二数学选修2-3第二章第2节《二项分布及分布列》教案

2． 2．1条件概率与事件的相互独立性

教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。

2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3，通过对实例的分析，会进行简单的应用 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

教学过程：概念：1，对于两个事件A与B，如果P(A)>0,称P(B︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.

2，如果两个事件A与B满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。

例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自

动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 （1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；

（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.

解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2) ，则A?A1密码．

(A1A2)表示不超过2次就按对

(1）因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得

P(A)?P(A1)?P(A1A2)?19?11??. 1010?95(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则

P(A|B)?P(A1|B)?P(A1A2|B)

?14?12??. 55?45例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，

问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。

这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.

例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：

(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率. 解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB发生，因此所求概率为 P（ AB ）=P（A）P（B）=0.6×0.6=0.36

（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。 因此所求概率为

P(AB)?P(AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?(1?0.6)?(1?0.6)?0.6?0.48。

（3）分析：“两人各投一次，至少有一人投中”包括三种情况：甲投中，乙未投中（事件AB发生）；甲未投中，乙投中（事件AB发生）；甲、乙两人都击中目标（事件AB发生） 解法一：“两人各投一次，至少有一人投中”的概率为

P=P(AB) ＋P(AB) ＋P(AB) =0.6×0.6 ＋ 0.6×(1－0.6) ＋(1－0.6) ×0.6 =0.36 ＋0.48 =0.84

方法二：分析：“两人都未投中目标（事件AB发生）”的概率为 P（A·B）=P（A） · P（B）=(1－0.6) ×(1－0.6)=0.16 P=1－P（AB）=1－0.16=0.84

例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.

解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 (ABC)?(A)(B)(C)K1

?????(B)?(C)??1?(A)?????

K2 ?(1?0.7)?(1?0.7)?(1?0.7)?0.027

∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 P?1?P(A?B?C)?1?0.027?0.973K3 自我检测

PPPP1?PP1?P12，P?A??，则P?BA??（ ） 331214 A． B． C． D．

29992．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按

1． 设A、B为两个事件，且P?A??0，若P?AB??对的概率是（ ）

1234 B． C． D． 55551113．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三

234A．

人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）

A．

3274 B． C． D． 431054，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工

序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。 5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题： （1）则第一次抽到选择题的概率为 .

（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为 .

（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为

6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求

（1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；

（3）2人至少有1人射中的概率；

答案：1，A。2，A。3，A。4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98 小结：

1、条件概率的定义：设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下， 事件B发生的概率就叫做的条件概率 2、条件概率的计算公式； n(AB)P(AB)P(BA)?? n(A)P(A)3，相互独立事件的定义:

设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 P(AB)=P(A)P(B) ), 则称事件A与事件B相互独立. 作业；P60，1，2.

2． 2．1条件概率与事件的相互独立性

预习目标：1、了解条件概率的概念，能利用概率公式解决有关问题；

2、理解事件的相互独立性，掌握相互独立事件同时发生的概率. 学习重点：条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的求法. 学习过程：

一．课前预习：内化知识 夯实基础 (一) 基本知识回顾

1． 的两个事件叫做相互独立事件.

2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 ，即P?A?B?? . 一般的，如果事件A1、A2、?An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的 ，即P?A1?A2???An?? . 3、一般的，设A，B为两个事件，且P?A??0，称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.

4、条件概率的性质：

(1) (2) 5、计算事件A发生的条件下B的条件概率，有2种方法： (1)利用定义：PBA???P?AB?n?AB? (2)利用古典概型公式：P?BA??

n?A?P?A?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ji97.html