齿轮传动系数计算方法

有关齿轮传动系数的计算方法和步骤

§10—5 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 (一) 轮齿的受力分析假设：单齿对啮合，力作用在节点P,不计Ff 轮齿间的法向力F 轮齿间的法向力Fn, 沿啮合线指向齿面

1. Fn 的分解： 的分解： Fn -圆周力Ft : 圆周力F 沿节圆切线方向指向齿面 圆周力 \径向力Fr :沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力F 沿半径方向指向齿面(轮心) 径向力 2. 作用力的大小： Ft=2T1/d1 作用力的大小： T Fr=Ft·tgα t (9-13)

T1 -小齿轮传递的转矩N·mm d1 -小齿轮节圆直径mm; α-啮合角

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3. 作用力的方向判断及关系： 作用力的方向判断及关系： Ft -Ft1(主): 与V1 反向 主 \Ft2 (从) : 与V2 同向 从关系：V1 = - V2Ft2 Fr2 Fr1 Ft1 Fr1 Ft1 Ft2 Fr2

F r1 }—分别指向各自轮心 F r2关系：Ft1 = -Ft2

F r1 = - F r2 ※:画受力图时，各分力画在啮合点上

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(二) 齿根弯曲疲劳强度计算 二计算点：法向力Fn作用在齿顶且假设 为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁 危险截面：齿根某处—30°切线法确定拉应力→加速裂纹扩展 只计弯曲拉应力 拉应力 加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力 加速裂纹扩展

p ca cos γ h 6 p ca cos γ h M σ F0 = = = 2 W 1× S S2 6 KFt 取 h = K h m , S = K s m , p ca = 代入得： b cos α 6 KFt cos γ K h m KFt 6 K h cos γ = σ F0 = 2 bm K s 2 cos α b cos α (K s m )

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令：Y Fa =

6 K h cos γ K s cos α2

——齿形系数 表10—5 齿形系数

考虑齿根应力集中的影响 齿根应力集中的影响引进应力校正系数 Sa, YFa、 应力校正系数Y 齿根应力集中的影响 应力校正系数 YSa与模数无关，只与齿形(齿数)有关

齿根危险截面的弯曲应力为： 齿根危险截面的弯曲应力为：

KFt YFaYSa 其中： Ft=2T1/d1 σ F = YSaσ F 0 = bm m=d1/z1 重要) 齿宽系数 ：Φd=b/d1 ( 重要) 表10—7弯曲强度校核公式： 弯曲强度校核公式：

σF =

2 KT1YFaYSa

φ d m 3 z1

2

≤ [σ F ]

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弯曲强度设计公式： 弯曲强度设计公式：2 KT1 YFaYSa m≥3 2 [σ F ] φ d z1★ 由公式计算出

模数去套标准 套标准

(三) 齿面接触疲劳强度计算 三有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式 1 1 Fca ρ ±ρ 2 1 1 µ 2 1 µ 2 1 2 + π E1 E 2

曲率半径=? 曲率半径 ？ L ≤ [σ H ]

σH =

计算点：节点 单齿对啮合 计算点：节点→单齿对啮合

有关齿轮传动系数的计算方法和步骤

令：pca=Fca/L1

ρ∑

=

1

ρ1

±

ρ2

1 ——综合曲率半径 1

ZE =

1 µ 2 1 π E1

1 µ22 + E2

σ H = pca ρ ca Z E ≤ [σ H ]

—弹性影响系数 表10—6

计

算点：节点 单齿对啮合 单齿对啮合→综合曲率半径为 计算点：节点→单齿对啮合 综合曲率半径为ρ2 ±1 ρ 2 ± ρ1 ρ1 1 1 1 1 u ±1 = ± = = = ρ ∑ ρ1 ρ 2 ρ1 ρ 2 ρ 2 ρ1 u ρ1 ρ 1

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u=z2/z1(=d2/d1=i )——齿数比 齿数比

标准齿轮，节圆 分度园 分度园，则ρ1=d1sinα/2 标准齿轮，节圆=分度园 则有： 代入得：

1

ρ∑

2 u ±1 = d 1 sin α u

——区域系数 区域系数，标准直齿为2.5

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齿面接触强度 校核公式

σH =

KFt u ± 1 ZH Z E bd1 u

2 KT1 u ± 1 = Z H Z E ≤ [σ H ] 3 u φ d d1

齿面接触强度 设计公式

d1 ≥ 3

2 KT1 u ± 1 Z H Z E [σ ] φd u H

2

若将ZH= 2.5 代入，可得：

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齿面接触强度公式σ H = 2.5Z EKFt u ± 1 ≤ [σ H ] bd1 u2

2 KT1 u ± 1 Z E d1 ≥ 2.32 3 φd u [σ H ]

(四)齿轮传动强度计算说明因配对齿轮σ ⒈ 因配对齿轮 H1 =σH2,按接触设计时取 [σH] 1 与[σH] 2的较小者代入设计公式 较小者代入设计公式 2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样， 分别按两种强度设计，取较大者为计算结果 分别按两种强度设计，

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弯曲强度公式： 弯曲强度公式：

σF =

2 KT1YFaYSa

φ d m z13

2

≤ [σ F ] m ≥

3

2 KT 1

φ d z1

2

Y Fa Y Sa

[σ F ]

3. 因Z1≠Z2→YFa1YSa1与YFa2YSa2不同 不同→σF1 与σF2 不同即两轮弯曲应力不同 两轮弯曲应力不同，而[σF1]与[σF2]不同 两轮弯曲应力不同 与 →设计取 比值YFa1YSa1 / [σF1]与YFa2YSa2 / [σF2] 取 与 的较大者代入 较大者代入 4. 设计时，初选K=Kt=1.2~1.4→计算出d1t(mnt)→ 计算KvKαKβ→计算K→修正

d 1 = d 1t 3 K K t

或 m n = m nt 3 K K t

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齿轮传动的设计参数、 §10—6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 ㈠齿轮传动的设计参数选择 压力角α的选择 的选择: ⒈ 压力角 的选择 一般齿轮 α=20°; 航空用齿轮α=25° 齿数的选择： ⒉ 齿数的选择： d1一定，齿数Z1 ↑→重合度 平稳性好 一定，齿数Z 重合度↑平稳性好 重合度 →m小→加工量 ，但齿轮弯曲强度差 小 加工量 加工量↓, 闭式软齿面 闭式软齿面 ：Z1宜取多→提高平稳性，Z1 =20~40 Z 开式或闭式硬齿面 齿面：Z1宜取少→保证轮齿弯曲强度 开式或闭式硬齿面 Z1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)

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齿宽系数φ 的选择： ⒊ 齿宽系数 d 的选择： φd ↑→ b ↑ →承载能力↑ 表10—7 但载荷分布不 均匀↑→应取得适当 计算(实用)齿宽 ： b= φd d1 B1=b+5~8 B2=b

㈡ 齿轮传动的许用应力齿轮的许用应力： 齿轮的许用应力：

K N σ lim [σ ] = S弯曲: 弯曲 S=SF=1.25~1.5

⑴ 疲劳强度安全系数 S 接触： 接触： S=SH=1

有关齿轮传动系数的计算方法和步骤

齿轮的疲劳极限σ ⑵ 齿轮的疲劳极限 lim : 接触： 接触：σlim=σHlim_ 依材料、热处理、硬度查图10—21 弯曲: 弯曲 σlim=σFE 依材料、热处理、硬度查图10—20 取中间偏下值，即在 取中间偏下值，即在MQ与ML中间选值 与 中间选值 ⑶寿命系数KN——考虑应力循环次数影响 寿命系数 考虑应力循环次数影响 接触： KN = KHN_ ——由N查图10—19 接触： 弯曲: 弯曲 KN = KFN ——由N查图10—18n——齿轮的转速(r/min)

N=60njLhLh——齿轮的工作寿命

j——齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数 Lh=年数×300×班数×8(h) 年数× ×班数× ( ) 年数

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㈢ 齿轮精度的选择

(表10—8)

㈣ 齿轮设计基本步骤 选材料、精度、 、 选材料、精度、Z、φd 设计计算( 或 ) 设计计算(d或m) →由接触、弯曲 由接触、 由接触 设计出模数， 设计出模数，依 校核计算) (校核计算) 强度特点取其中 一个套标准。 一个套标准。适 ← 当调整齿数 尺寸计算 结构设计及零件图

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