25米预应力小箱梁，桥梁设计，手算

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设计资料及构造布置

2.1 设计资料

2.1.1 桥面跨径及桥宽

标准跨径：总体方案选择的结果，采用装配式预应力混凝土箱型梁，跨度25m，共四跨。

主梁长：伸缩缝采用4cm，预制梁长24.96m。 计算跨径：取相邻支座中心间距24.5m。 桥面净空：20m

单侧桥横向布置：0.5?2（护栏）+3.75?2（两车道）=8.5m

2.1.2 设计荷载

根据线路的等级,确定荷载等级，由二级公路，设计时速80km/h可查得： 计算荷载：公路二级荷载。

2.1.3 材料及工艺

1）水泥混凝土：主梁、栏杆采用C50号混凝土，桥面铺装采用C50号混凝土。抗压强度标准值fck=32.4MPa，抗压强度设计值fcd=22.4MPa，抗拉强度标准值ftk=2.65MPa，抗拉强度设计值ftd=1.83MPa,Ec =3.45×104MPa。

2）预应力钢筋采用（ASTM A416—97a标准）低松弛钢绞线1×7标准型。抗拉强度标准值fpk=1860MPa，抗拉强度设计值fpd=1260MPa，公称直径15.2mm，公称面积139mm2，弹性模量Ep=1.95×105MPa。

2.1.4 设计依据

1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）；

2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62-2004）；

2.2 构造布置

2.2.1 主梁间距与主梁片数

为使材料得到充分利用，拟采用抗弯刚度和抗扭刚度都较大的箱型截面，按单箱单室截面设计，为减小下部结构的工程数量，采用斜腹式。施工方法采用先预制，在吊装的方

1

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法。

在保证行车道板使用性能—挠度和裂缝控制的前提下，将预制箱梁控制在可以吊装的范围内，整桥横向按6片预制箱梁布置，设计主梁间距均为3.33m，边主梁宽3.23m,中主梁宽3.13m，主梁之间留0.2m后浇段，以减轻吊装重量，同时能加强横向整体性。

2.2.2 主梁尺寸拟定

1）主梁高：根据预应力混凝土简支梁的截面尺寸设计经验梁高跨比通常为1/15-1/25，本设计取1/20，即梁高h=1.25m。

2）顶板宽度与厚度：顶板宽度在桥面宽度和主梁片数确定以后，就已经确定：3.33m；厚度与其受力有关，此处采用变厚度，悬臂远端10cm，在20cm处开始逐渐变厚，与腹板相交处厚度为16cm，由腹板向内依然采用相同的变厚度。

3）底板宽度与厚度：底板宽度取110cm，厚度既要满足受力要求，又要考虑到预应力钢筋孔道的布置，因此厚度取18cm。

4）腹板厚度：除了要满足抗剪及施工要求外，腹板厚度选取时还应考虑到预应力钢筋的布置和弯起，此处取20cm（注：水平厚度20.6cm）。

2.2.3 横截面沿跨长改变

本设计梁高采用等高度形式，梁端部分由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的要求，在端头附近做成锯齿形，截面厚度在距支座1m处开始变化，厚度由原来各自向内增加一倍。

2.2.4 横隔梁设计

为了增强主梁之间的横向连接刚度，除设置端横隔梁外，还在跨中、四分之一处设置三片中横隔梁，共计五片。横隔梁厚度为20cm，为了减轻吊装质量、节省材料横隔梁中间留孔。

主梁跨中、支点截面以及横隔梁尺寸见图2-1、图2-2所示：

2

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49.256104020.64033.34020.64039.2510226101039.254020.6402233.34020.64039.2510222210010101020.630101020.610221822101003010110边主梁跨中中主梁跨中18110

图2-1 箱梁跨中横截面

Fig. 2 -1 The cross-section of mid-span box beam

49.256104020.64033.34020.64039.2510226101039.254020.6402233.34020.64039.2510222210010101020.620.630101020.620.610221822101003010110

边主梁支点中主梁支点18110

图2-2 箱梁支点截面

Fig.2 -2 The cross-section of side end-span box beam

2.2.5 桥面铺装

采用厚度为8cm水泥混凝土垫层，表面7cm的沥青混凝土，桥面横坡为1.5%。

2.2.6 桥梁横断面图

166.5333333333333333166.5图2-3 桥梁横断面图（单位：cm） Fig.2-3 The diagram of bridge cross section

3

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2.3 主梁毛截面几何特性计算

2.3.1 计算截面几何特性

本设计采用分块面积法，因为只在距支点1m处开始变截面，为简便计算，可近似按等截面计算，所以只需分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何特性。主要计算公式如下：

毛截面面积：Am??Ai (2—1) 各分块面积对上缘的面积距：Si?Ai?yi (2—2) 毛截面重心至梁顶的距离：ys??SiAi (2—3) 毛截面惯性距计算移轴公式：Im?Ii??Aiyi?ys式中Am——分块面积；

??2 (2—4)

yi——分块面积重心至梁顶的距离； ys——毛截面重心至梁顶的距离；

Si——各分块对上缘的的面积距； Ii——各分块面积对其自身重心的惯性距。

利用以上公式，分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何特性，将结果列入一下各表中。

bh3bh3其中：矩形自身惯性矩I0? ， 三角形自身惯性矩I0?

1236ys??SiAi=50.63

2??I= ??Ii?Aiyi?ys?=19681396.26cm4

????

4

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表2-1边梁的截面几何特性计算表（使用前）

Tab.2-1 The calculation of the geometrical features of side beam（before use）

分块号

顶板 底板 上三角承托 承托矩形 腹板 腹板处三角形

Ai/cm

3230 1980 120 123.6 1650 40.5 9767.4

2

yi/cm

5 116 12 13 61.5 113

4

Si/cm

d?yi?y/cm

s45.63 -65.37 38.63 37.63 -10.87 -62.37

Ii/cm4

26916.667 53460 240 370.8 1293630.217

729 2670796.704

4

Ix/cm

16150 229680 1440 1606.8 115287.9 4576.5 494532.4

6725172.987 8461009.062 179073.228 175019.689 221496.925 157545.685 17010199.56

?

表2-2 中梁的截面几何特性计算表（使用前）

Tab.2-2 The calculation of the geometrical features of center beam（before use）

分块号 顶板 底板 上三角承托 承托矩形 腹板 腹板处三角形

Ai/cm2

3130 1980 120 123.6 1650 40.5 9667.4

yi/cm 5

Si/cm4

15650 229680 1440 1606.8 115287.9 4576.5 494532.4

d?yi?ys/cm

Ii/cm4

26083.33 53460 240 370.8 1293630.217

729 2669963.364

Ix/cm4

6651907.3 8339779.8 183457.2 179418.996 202756.736 155180.205 16800227.77

46.1 -64.9 39.1 38.1 -10.4 -61.9

116 12 13 61.5 113

?

其中：ys??SiAi=51.1

2??I= ??Ii?Aiyi?ys?=19470191.13cm4

????

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表2-3 主梁的截面几何特性计算表（使用阶段）

Tab.2-3 The calculation of the geometrical features of main beam（The use of phase）

分块号 顶板 底板 上三角承托 承托矩形 腹板 腹板处三角形

Ai/cm2

3330 1980 120 123.6 1650 40.5 9867.4

yi/cm 5

Si/cm4

16150 229680 1440 1606.8 115287.9 4576.5 494532.4

d?yi?ys/cm

Ii/cm4

27750 53460 240 370.8 1293630.217

729 2587260.434

Ix/cm4

6794295.237 8580506.022 174833.868 170766.86 240640.3399 159878.161 17216707.45

45.17 -65.83 38.17 37.17 -11.33 -62.83

116 12 13 61.5 113

?

其中：ys??SiAi=50.17

2??I= ??Ii?Aiyi?ys?=19888337.48cm4

????2.3.2 检验截面效率指标?

以跨中截面为例：

19888337.48I上核心距：Ks==9867.4?74.83?26.94cm

?Ai(h?ys)下核心距：Kx=

19888337.48I?40.175cm =

?Ai?ys9867.4?50.17ks?kx67.122??0.537?0.5 h125截面效率指标：??根据设计经验，一般截面效率指标取0.45~0.55，且较大者较经济。上述计算表明，初拟的主梁截面是合理的。

6

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3 主梁内力计算

3.1 恒载内力计算

3.1.1 第一期恒载（主梁自重）

在距主梁端部1m处为过渡宽度。 1）边主梁自重荷载：

跨中部分：(24.96?1?2)?0.96674?22.196m3

支点部分：2?(0.96674?1.40834)/2?2.37508m3

边主梁荷载集度：g（22.196?2.37608）?251边主?24.96?24.61KN/m 2）中主梁自重荷载：

跨中部分 (24.96?1?2)?0.97674?22.43m3 支点部分 2?(0.97674?1.418)/2?2.39474m3

中主梁荷载集度：g（22.43?2.39474）?251中主?24.96?24.86KN/m 3）横隔梁自重荷载： 一个横隔梁体积：

[(89.25?49.25)?6?12?(89.25?112.75)?94?12?15?50?12?(30?50)?10]?18?157671cm3

横隔梁荷载集度： 边梁部分：g1边隔?0.1576?5?2524.96?0.7896KN/m

中梁部分：g1中隔?2?0.7896?1.579KN/m 第一期恒载集度： g1边?24.8?60.78?9625.6 5g1中?24.61?1.579?26.189KN/m

3.1.2 第二期恒载（主梁现浇湿接缝）

边主梁：g2边?0.1?0.1?25?0.25KN/m

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中主梁：g2中?0.1?0.2?25?0.5KN/m

3.1.3 第三期恒载（防撞墙、桥面铺装）

1）防撞墙： 按规定：g?8.64KN/m（只有边梁承担） 2）桥面铺装：

g3边铺?(3.33?0.5)?(0.08?25?0.07?23)?10.22KN/mg3中铺?3.33?(0.08?25?0.07?23)?12.0213KN/m 第三期恒集度：

g3边?8.64?10.22?18.86KN/m

g3中?12.021KN/m

3.1.4 恒载集度汇总

表3-1 主梁恒载汇总表

Tab.3-1 The collection of the dead load of main beam

荷载 梁 边主梁 中主梁

第一期荷载

26.65 26.189

g1

第二期荷载

0.25 0.50

g2

第三期荷载

18.86 12.0213

g3

总和g 44.76 38.7103

3.2 恒载内力

设x为计算截面至支撑中心的距离，并令a?x/l

gxlgx

图 3-1 恒载内力计算图

Fig.3-1 The diagram of constant load calculation

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则计算公式为：Mg?a(1?a)L2g/2 (3—1) Qq?(1?2a)Lq/2 (3—2)

其中：L?24.96m

则边主梁和中主梁的恒载内力计算如下表

表3-2 恒载内力表 Tab.3 -2 The table of dead load

项目 a(1-a)L2/2 (1-2a)L/2 一期 恒载 二期 恒载 三期 恒载 总恒载

中主梁

3014.65

702.09

1318.86

168.96

304.06

483.09

38.7103

边主梁 中主梁 边主梁 中主梁 边主梁 中主梁 边主梁

跨中 77.88 1997.62 2039.59 19.47 38.94 1468.82 936.12 3485.91

四分点 58.41 1498.22 1529.69 14.60 29.21 1101.61 702.09 2260.99

变化点 34.07 873.896 892.259 8.5175 17.035 642.56 409.566 1524.974

四分点 6.24 160.06 163.42 1.56 3.12 117.686 75.01 200.25

变化点 9.36 240.084 245.129 2.34 4.68 176.53 112.519 360.37

支点 12.48 320.112 326.84 3.12 6.24 235.37 150.01 558.602

M/KNm

Q/KN

gi

25.65 21.189 0.25 0.50 18.86 12.0213 44.76

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4 荷载横向分布计算

4.1 支点截面横向分布系数计算

本设计应用杠杆法计算支点截面的横向分布系数。杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支单悬臂梁，主要适用于双肋式梁桥或多梁式桥支点截面。本桥为多梁式桥，当桥上荷载作用在靠近支点处时，荷载的绝大部分通过相邻的主梁直接传至墩台。虽然端横隔梁连续于几根主梁之间，但是其变形极其微小，荷载主要传至两个相邻的主梁支座。因此，偏于安全的用杠杆原理法来计算荷载在支点的横向分布系数。

1）对于1号梁，首先绘制1号梁反力影响线，如图4-1。 并确定荷载最不利位置：

4050P/2180P/2130P/2P/21.00000.771.230.299

图 4-1 1号梁横向分布系数图

Fig.4-1 The diagram of 1 Leung horizontal distribution coefficient

11号梁荷载横向分布系数：m0?(1.23?0.77?0.0.299)?1.15

22）对于1号梁，首先绘制1号梁反力影响线，如图4-2。 并确定荷载最不利位置：

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P/2P/2P/2P/2P/2P/20.470.06901.00000.460.610.0690

图 4-2 2号梁横向分布系数图

Fig. 4-2 The diagram of 2 Leung horizontal distribution coefficient

12号梁荷载横向分布系数：m0?(0.46?0.61?0.069?0.069?0.069?0.47)?1.339

23）对于1号梁，首先绘制1号梁反力影响线，如图4-3。

P/2P/2P/2P/2P/2P/20.06901.00000.460.610.0690

图 4-3 3号梁横向分布系数图

Fig. 4-3The diagram of 33Leung horizontal distribution coefficient

13号梁荷载横向分布系数： m0?(0.46?0.61?0.069?1)?1.104

2 由于此公路，无人群荷载，所以根据对称性，4号梁与1号梁支点的横向分布系数相同，5号梁与2号梁的横向分布系数相同。6号梁与1号梁支点的横向分布系数相同，

4.2 跨中截面横向分布系数计算

本设计应用修正偏心压力法计算跨中截面的横向分布系数。修正偏心压力法是当桥主梁间具有可靠连接时，在汽车荷载作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因此可假定中间横隔梁像一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状。本设计因除了设置端横隔梁外，还分别在跨中、四分之一处设置了横隔梁，并且主梁之间预留20cm后浇

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注，所以在本设计中，主梁之间具有可靠的连接，固选用修正偏心压力法计算跨中横向分布系数。

4.2.1 计算主梁抗弯惯性矩I

由前面截面几何特性计算可知I?19888337.48cm?0.1989m

44

4.2.2 计算主梁截面抗扭惯性矩It

对于本设计箱形截面，空室高度大于截面高度0.6倍（即0.85>0.6）,所以属于薄壁闭合截面。对于单室箱型截面，其抗扭惯性矩可分为两部分：两边悬出的开口部分和薄壁部分。由于本设计截面采用的是变厚度，所以计算前把截面转化成两个矩形和一个闭口槽型，它们的厚度采用转换后的厚度，如图4-4：

悬出部分可按实体矩形截面计算：It???cibiti3 (4—1)

i?1m 其中： bi——矩形长边长度 ti——矩形短边长度

ci——矩形截面抗扭刚度系数

n——主梁截面划分为单个矩形的块数

22???（s1+s2）h薄壁闭合部分：IT1 (4—2)

ss1s22??tt1t2 （注：公式中具体尺寸见下图）

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49.256104020.64033.34020.64039.251020.6箱梁跨中截面转换前18110箱梁跨中截面转换后s1t1ht2s2

图 4-4 截面转换图

Fig.4-4 The conversion cross-section map

? 1）计算悬臂部分抗扭惯性矩IT89.25?10?40?6? 悬臂换算厚度： t?89.2512?11.34cm

则： t/b?11.34/89.25?0.127

表4-1矩形截面抗扭刚度系数表

Tab.4-1 rectangular section torsional stiffness coefficient table

t/b

1 0.141

0.9 0.155

0.8 0.171

0.7 0.189

0.6 0.209

0.5 0.229

0.4 0.250

0.3 0.270

0.2 0.291

0.1 0.312

<0.1 1/3

c

由t/b通过查表（内插法）可得，悬臂部分抗扭刚度系数c=0.30633 则：

st13

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??2?0.30633?89.25?11.343?79738.29cm4 IT?? 2）计算闭口薄壁部分抗扭惯性矩ITs1=149.38h=1111149.3?8?10?2?2 t?149.38cm1 ?11.6?406

t2=18s2=93.88则：

图 4-5 抗扭计算简图

22???IT（s1+s2）h1 Fig.4-5 Diagram calculated torsional

ss1s22??tt1t2?(149.38?93.88)2?1112?1

114.42149.3893.882???2011.6118?24695178.28cm4

??IT???79738.29?24695178.28 IT?IT?24774916cm4?0.2477m4

4.2.3 计算主梁截面抗扭刚度修正系数

本桥使用后各主梁的横截面均相等，?ITi?nIT, 梁数n?6，梁间距为3.33m，并取

G?0.425E，

则：

?ai?162i?a1?a2?a3?a4?a25?a6?2?1.6652?2?4.9952?8.325?45

22222抗扭修正系数： ??1Gl2nIT1??12EI?ai2?1 ?0.9670.425E?24.962?6?0.24771?12E?194.05?0.19888其中：

G——材料剪切模量； I——主梁抗弯惯性矩

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s=114. 薄壁箱型截面顶板换算厚度：

t42t1=11.61辽宁工程技术大学毕业设计

E——材料的弹性模量；

IT——主梁抗扭惯矩；

4.2.4 跨中截面横向分布系数计算

1）1号梁

计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值

2?1a118.325211?n???n??0.967a26?194.05?0.512

ii?11a2118.3252?16?n???n??0.967???0.a26194.051786

ii?1由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。1梁的横向影响线和布载图式如图4-6：

4050180130180130180 P/2P/2P/2P/2 0.1786 0.512

图4-6 1号梁的横向影响线和布载图

Fig. 4 -6 The diagram of 1 leong’s horizontal impact lines and load

设影响线零点离1号梁轴线的距离为x，则：

x20?x?3.0.512?330.1786 解得： x?12.359 则汽车荷载横向分布系数为：

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mcq1?12??q?1?112?x?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?x9?x10?x11?x12??10.2?404811.767?53.688 ?1.1122）2号梁

计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值

2??1a2n??1344?1.5221n??0.?0.2672

?a2445ii?11a22124.952?26?n???n?a26?0.967?194.05?0.291

ii?1由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。 2梁的横向影响线和布载图式如图4-7：

4050180130180130180

P/2P/2P/2P/20 8300.1092.0

图4-7 1号梁的横向影响线和布载图

Fig. 4 -7 The diagram of 2 leong’s horizontal impact lines and load

设影响线零点离2号梁轴线的距离为x，则：

xx?5?3.0.291?330.038 解得： x?19.15

则汽车荷载横向分布系数为：

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mcq2?11?21???q2?xx1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?x9?x10?x11?x12210.291???135.18219.15?1.027??

由于公路，无人群荷载，所以根据对称性，5号梁与2号梁支点的横向分布系数相同，6号梁与1号梁的横向分布系数相同，4号梁与3号梁相同，计算方法同1、2号梁，则得：

mcq3?11?31???x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?x9?x10?x11?x12?q 22x?1.0046??4.3 荷载截面横向分布系数汇总

由以上计算将荷载横向分布系数汇总到表4-2

表4-2横向分布系数汇总表

Tab. 4 -2 The summary of horizontal distribution coefficient

梁号 荷载位置

公路I级荷载作用 横向分布系数

1.15

备注

支点m0

1

跨中mc 支点m0

2

跨中mc 支点m0

3

跨中mc

1.112 1.339 1.027 1.104 1.0046

支点截面按“杠杆原

理法”计算

跨中截面按“修正偏心压力法”计算

5 活载影响下主梁内力计算

5.1 冲击系数和车道折减系数的确定

根据《桥规》，简支梁桥的自振频率可采用以下公式估算：

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f??2l2EIc (5-1) mc式中：l—结构计算跨径（m）；

E—结构材料的弹性模量（N/m2）；

对于C50混凝土，E取3.45?1010 N/m2 Ic—结构跨中截面的截面惯矩（m4）；

2（kg/m），当换算为重力计算时其单位为（Ns； mc—结构跨中处的单位长度质量/m2）

G—结构跨中处延米结构重力（N/m）； g—重力加速度g?9.81（m/s2）。 即： f??2l2EIc3.14?mc2?24.523.45?1010?0.19888?4.3186Hz 324.69?10/9.81《桥规》规定，冲击系数按下式计算：

当f?1.5Hz时，??0.05；

当1.5Hz?f?14Hz时，??0.1767lnf?0.0157； 当f?14Hz时，??0.45，本计算1.5Hz?f?14Hz。 故：

60.015?70.242 8 ??0.1767ln4.318?

所以取：

1+?=1.24

根据《桥规》规定，本设计为半幅三车道，考虑横向车道折减，其折减系数??0.78。

5.2 活载内力计算

本设计中，因为除设置端横隔梁外，跨中还设置了3根内横隔梁，所以跨中部分采用不变的mc，从第一根内横隔梁起至支点mx从mc直线过度到m0[13]。

在计算简支梁跨中最大弯矩与剪力时，由于车辆的重轴一般作用于跨中区段，而横向

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分布系数在跨中区段的变化不大，为了简化计算，通常采用不变的跨中横向分布系数mc计算。

根据《桥规》，公路??级车道荷载的均布荷载标准值qk为10.5?0.75?7.875kN/m。集中荷载标准值随计算跨径而变，当计算跨径小于或等于5m时，Pk为180kN；计算跨径等于或大于50m时，Pk为360kN；计算跨径在5m~50m之间时，Pk值采用直线内插求得。当计算剪力效应时，集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，其主要用于验算下部结构或上部结构的腹板。

因此由内插求得：

Pk?18024.5?5? 求得Pk?258KN，1.2Pk?309.6KN。

360?18050?55.2.1 1号梁活载内力计算

1）1号梁跨中截面弯矩和剪力计算

跨中截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-1，跨中截面弯矩计算采用不变的横向分布系数mc。

图5-1 1号梁跨中弯矩计算图

Fig. 5 -1 The calculation of 1 leong’s span moment

lPkqk荷载布置图mc=1.112分布系数变化图弯矩影响线l/4 跨中弯矩影响线的最大坐标值：yk?l24.5??6.125m 44l224.52?75.03m2 跨中弯矩影响线的面积：?M??88 集中荷载：PK?193.5KN

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均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁跨中弯矩： M1/2?(1 i???)?mipiy ? k（1??）（?mcPkyk?mc?qk） ?(1?0.24)?0.55?(1.112?193.5?6.125?1.112?7.875?75.03)

?1346.927KN?m

跨中截面剪力影响线及横向分布系数见图5-2，跨中截面剪力计算采用不变的横向分布系数mc。

1.2Pkqk荷载布置图lmc=0.86611/2分布系数变化图剪力影响线

图5-2 1号梁跨中剪力计算图 Fig.5 -2 The calculation of 1 leong’s span shear

1 21l1124.51??3.0625 跨中剪力影响线的面积：?M?????222222 跨中剪力影响线的最大坐标值：yk? 集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁跨中剪力： Q1/2?(1 i???)?mipiy ? k（1??）（?mc1.2Pkyk?mc?qk） ?(1?0.24)?0.55?(1.112?232.2?0.5?1.112?7.875?3.0625)

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?106.338KN

2）1号梁1/4处截面弯矩和剪力计算

1/4处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-3，1/4截面弯矩计算需考虑荷载横向分

布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

Pkqk荷载布置图lamc=1.1120=1.15m分布系数变化图a/3（mmcqk0--mc）qk梁上荷载分成两部分y3L/16弯矩影响线图5-3 1号梁l/4处弯矩计算图

Fig. 5-3 The calculation of 1 Leong’s 1/4department moment

1/4处弯矩影响线的最大坐标值：y3l3k?16??24.516?4.594m 三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?13?316?24.5?1.531m

1/4处弯矩影响线的面积：?13?24.5M?2?16?24.5?56.273m2 集中荷载：PK?193.5KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁1/4处弯矩： M1/4?(1???)?mipi yi ?（1??）?[m?qacPkyk?mck+2k(0m?)mc]q ky ?(1?0.24)?0.55?[1.112?193.5?4.594?1.112?7.875?56.273 21

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?124.5??(1.15?1.112)?7.875?1.531] 24?1011.192KN?m

1/4处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-4，1/4截面剪力计算需考虑荷载横向分

布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lammc=1.1120=1.15分布系数变化图3/4-+剪力影响线1/4图5-4 1号梁1/4处剪力计算图

Fig.5 -4 The calculation of 1 Leong’s 1/4department shear

1/4处剪力影响线的最大坐标值：y3k?4 1/4处剪力影响线的面积：?13l313?24.5M?2?4?4?2?4?34?6.891 集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁1/4处剪力： Q1/4?(1???)?mipi yi ?（1??）（?mk1.2Pkyk?mc?qk） k ?(1?0.24)?0.55?(1.112?232.2?0.75?1.112?7.875?6.891)

?173.2275KN

3）1号梁变化点处截面弯矩和剪力计算

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变化点处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-5，变化点截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

图P kqk 荷载布置图 lamc=1.112m0=1.15 mk=1.13分布系数变化图 a/3（m0--mc）qmcqkk 梁上荷载分成两部分弯矩影响线1.7865 y

图5-5 1号梁变化点处弯矩计算图

Fig. 5-5 The calculation of 1 Leong’s Change-point department moment

变化点处弯矩影响线的最大坐标值：y7lk?64?7?24.564?2.6797m 三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?1.7865m

变化点处弯矩影响线的面积：?1M?2?2.6797?24.5?32.826m2

集中荷载：PK?193.5KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁变化点处弯矩： M变?(1???)?mipi yi ?（1??）?[m?qakPkyk?mck+2k(0m?)mc]q ky ?(1?0.24)?0.55?[1.131?193.5?2.6797?1.112?7.875?2.6797 ?12?24.54?(1.15?1.112)?7.875?1.7865] ?417.0782KN?m

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变化点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-6，变化点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图l4a/5mc=0.8661m0=1.15mk=1.131分布系数变化图4/5k（m0--mc）qkmcq梁上荷载分成两部分0.875y0.125剪力影响线图5-6 1号梁变化点处剪力计算图

Fig.5-6 The calculation of 1 Leong’s Change-point department shear

变化点处剪力影响线的最大坐标值：yk?0.875m 三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?0.8333m

变化点处剪力影响线的面积：?1M?2?0.7656?24.5?9.3789m2

集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁变化点处剪力： Q变?(1???)?mipiy i ?（1??）?[m1.2P4a4kkyk?mcqk?k+5?2?5(m0?mc)qky] ?(1?0.24)?0.55?[1.131?232.2?0.875?1.112?7.875?9.3789 ?19.52?164?(1.15?1.112)?7.875?0.8333] ?313.9159KN?m

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4）1号梁支点处截面剪力计算

支点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-7，支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lamc=1.112m0=1.15分布系数变化图a/3（mmcqk0--mc）qk梁上荷载分成两部分1y剪力影响线图5-7 1号梁支点处剪力计算图

Fig. 5-7 The calculation of 1 Leong’s Support department moment

支点处剪力影响线的最大坐标值：yk?1m

三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?0.91667m

支点处剪力影响线的面积：?1M?2?1?24.5?12.25m2

集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下1号梁支点处剪力： Q支?(1???)?mipiy i ?（1??）?[ma01.2Pkyk?mcqk?k+2(m0?mc)qky] ?(1?0.24)?0.55?[1.15?232.2?1?1.112?7.875?12.25 ?12?24?(1.15?1.112)?7.875?0.97667] ?255.84775KN?m

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5.2.2 2号梁活载内力计算

1）2号梁跨中截面弯矩和剪力计算

跨中截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-8，跨中截面弯矩计算采用不变的横向分布系数mc。

Pkqk荷载布置图lmc=1.027分布系数变化图弯矩影响线l/4

图5-8 2号梁跨中弯矩计算图

Fig. 5 -8 The calculation of 2 leong’s span moment

跨中弯矩影响线的最大坐标值：yk?l24.5??6.125m 44l224.52?75.03m2 跨中弯矩影响线的面积：?M??88 集中荷载：PK?193.5KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁跨中弯矩： M1/2?(1 i???)?mipiy ? k（1??）（?mcPkyk?mc?qk） ?(1?0.24)?0.55?(1.027?193.5?6.125?1.027?7.875?75.03)

?1243.9694KN?m

跨中截面剪力影响线及横向分布系数见图5-9，跨中截面剪力计算采用不变的横向分布系数mc。

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1.2Pkqk荷载布置图lmc=1.0271/2分布系数变化图剪力影响线1/2

图5-9 2号梁跨中剪力计算图

Fig.5-9 The calculation of 2 leong’s span shear

1 21l1124.51??3.0625 跨中剪力影响线的面积：?M?????222222 跨中剪力影响线的最大坐标值：yk? 集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁跨中剪力： Q1/2?(1 i???)?mipiy ? k（1??）（?mc1.2Pkyk?mc?qk） ?(1?0.24)?0.55?(1.027?232.2?0.5?1.027?7.875?3.0625)

?98.21KN

2）2号梁1/4处截面弯矩和剪力计算

1/4处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-10，1/4截面弯矩计算需考虑荷载横向

分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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Pkqk荷载布置图lam0=1.339m0--mc）qka/3mc=1.027分布系数变化图（mcqk梁上荷载分成两部分y3L/16弯矩影响线

图5-10 2号梁l/4处弯矩计算图

Fig. 5-10 The calculation of 2 Leong’s 1/4department moment

3l3?24.5??4.594m 161613三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y???24.5?1.531m

31613?24.5?24.5?56.273m2 1/4处弯矩影响线的面积：?M??2161/4处弯矩影响线的最大坐标值：yk? 集中荷载：PK?193.5KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁1/4处弯矩： M1/4?(1 i???)?mipiya（1??）?[mcPkyk?mc?qk+k( ?20m?)mc]q ky ?(1?0.24)?0.55?[1.027?193.5?4.594?1.027?7.875?56.273 ?124.5??(1.339?1.027)?7.875?1.531] 24?940.87KN?m

1/4处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-11，1/4截面剪力计算需考虑荷载横向

分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直

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线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.3393/4mc=1.027分布系数变化图-+1/4剪力影响线

图5-11 2号梁1/4处剪力计算图

Fig.5 -11 The calculation of 2 Leong’s 1/4department shear

3 413l313?24.53??6.891 1/4处剪力影响线的面积：?M?????244244 1/4处剪力影响线的最大坐标值：yk? 集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁1/4处剪力： Q1/4?(1 i???)?mipiy ? k（1??）（?mk1.2Pkyk?mc?qk） ?(1?0.24)?0.55?(1.027?232.2?0.75?1.027?7.875?6.891)

?159.99KN

3）2号梁变化点处截面弯矩和剪力计算

变化点处截面弯矩影响线及横向分布系数见图5-12，变化点截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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Pkqk荷载布置图lam0=1.339mc=1.027mk=1.235a/3分布系数变化图（m0--mc）qkmcqk梁上荷载分成两部分1.7865y弯矩影响线

图5-12 2号梁变化点处弯矩计算图

Fig. 5-12 The calculation of 2 Leong’s Change-point department moment

变化点处弯矩影响线的最大坐标值：yk?7l7?24.5??2.6797m 6464三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?1.7865m

1 变化点处弯矩影响线的面积：?M??2.6797?24.5?32.826m2

2 集中荷载：PK?193.5KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁变化点处弯矩： M变?(1 i???)?mipiya（1??）?[mkPkyk?mc?qk+k( ?20m?)mc]q ky ?(1?0.24)?0.55?[1.235?193.5?2.6797?1.027?7.875?32.826 ?124.5??7.875?1.7865] 24?626.9637KN?m

变化点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-13，变化点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

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1.2Pkqk荷载布置图l4a/5m0=1.3391/8（m0--mc）qkmc=1.027分布系数变化图mcqk梁上荷载分成两部分y剪力影响线

图5-13 2号梁变化点处剪力计算图

Fig. 5-13 The calculation of 2 Leong’s Change-point department shear

变化点处剪力影响线的最大坐标值：yk?0.875m 三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?0.8333m

1 变化点处剪力影响线的面积：?M??0.875?24.5?9.3789m2

2 集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁变化点处剪力： Q变?(1 i???)?mipiy4a4（1??）?[mk1.2Pkyk?mcqk?k+??(m0?mc)qky] ?525 ?(1?0.24)?0.55?[1.235?232.2?0.875?1.027?7.875?9.3789 ?24.51?0.312?7.875?0.8333] 264?223.127KN?m

4）2号梁支点处截面剪力计算

支点处截面剪力影响线及横向分布系数见图5-14，支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直

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姜健：102国道（铁岭开原）段中固镇沙河大桥的上部结构设计

线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.339mc=1.027分布系数变化图a/3k（m0--mmcqc）qk梁上荷载分成两部分剪力影响线1y图5-14 2号梁支点处剪力计算图

Fig. 5-14 The calculation of 2 Leong’s Support department moment

支点处剪力影响线的最大坐标值：yk?1m

三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?0.91667m

支点处剪力影响线的面积：?1M?2?1?24.5?12.25m2

集中荷载：1.2PK?232.2KN 均布荷载：qK?7.875KN/m

车道荷载作用下2号梁支点处剪力： Q支?(1???)?mipiy i ?（1??）?[m?ma01.2Pkykcqk?k+2(m0?mc)qky] ?(1?0.24)?0.55?[1.339?232.2?1?1.027?7.875?12.25 ?12?19.54?(0.7667?0.7629)?10.5?0.9145] ?284.32KN?m

5.2.3 3号梁活载内力计算

1） 3号梁跨中截面弯矩和剪力计算

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计算方法同1、2号梁，得

N?8m M1/2?1216.837K 06 Q1/2?96.06KN8

2） 3号梁1/4处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1、2号梁，得

M1/4?915.797KN?m

KN Q1/2?156.497

3） 3号梁变化点处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1、2号梁，得

M变?558.737KN?m

KN Q变?199.007

4） 3号梁支点处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1、2号梁，得

Q支?246.7849KN

由于高速公路，无人群荷载，所以根据对称性，3号梁与2号梁支点的横向分布系数相同，4号梁与1号梁的横向分布系数相同，6号梁与1号梁横向分布系数相同。

5.3 荷载内力组合

表5-1荷载内力组合表

Tab.5 -1 load combination of internal forces Table

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荷载 类别 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

恒载 汽车荷载 1.2恒 1.4汽 SJI=③+④④/⑤

L/2 3485.91 1346.927 4183.092 1885.698 6068.79 31.07%

弯矩/KNm L/4 2614.43 1011.192 3137.316 1415.669 4552.985 31.09%

变化点 660.13 417.078 792.156 583.909 1376.065 42.43%

L/2 0 106.338 0 148.873 148.873 100%

剪力/KN L/4 279.306 173.228 335.167 242.519 577.686 41.98%

变化点 418.954 313.916 502.745 439.482 942.227 46.64%

支点 558.602 255.848 670.322 358.187 1028.509 53.33%

5.4 绘制内力包络图

沿梁轴的各个截面处，将所采用的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些标点得到内力包络图，这条曲线可大致表示各个截面在很在和活载作用下所差生的内力。内力包络图主要为在主梁内配置预应力筋、纵向主筋、斜筋和箍筋提供设计依据，并进行各种验算。本桥简支梁主梁内力包络图如图5-15。

变化点1/4跨中L1/4变化点01376.0654552.9856068.791028.509942.227577.686148.87301376.0654552.985弯矩包络图剪力包络图148.873577.686942.2271028.509

图5-15 内力包络图

Fig. 5 -15 envelope diagram of internal forces

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6 配筋计算

6.1 预应力钢束面积估算

6.1.1 按跨中正截面抗裂性要求估算钢筋面积

根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量，为满足抗裂性要求，所需的有效预应力为：

Ms Npe??0.7ftkW (6-1)

e1p(?)AW式中：Ms——短期效应弯矩组合设计值；

Ms=MG1?MG2?MQs=2039.59+38.94+936.12+1216.837?0.7=3866.436KN.m

A——跨中截面全截面面积。由表有：A=9667400mm2；

W——全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。由表有；

219470191.13?10W=I==263.467×106mm3

yb1250?511eP——预应力钢筋合力作用点到毛截面重心轴的距离。 设预应力钢筋截面重心距截面下缘为aP=100mm，则

eP=yb－aP=（1250－511）－100=6390mm。

ftk——混凝土抗拉强度标准值；ftk=2.65MPa。 所以有效预应力合力为：

Ms Npe??0.7ftkW=5.07×106N 1ep(?)AW预应力钢筋的张拉控制应力为?con=0.75fpk。fpk为钢筋抗拉强度标准值。预应力钢筋采用（ASTM A416—97a标准）低松弛钢绞线1×7标准型。单根个钢绞线的公称面积1860=1395 MPa。预应力损失按张拉控制应力Apl=139mm2，fpk=1860 MPa，?con=0.75×

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的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为 Ap=

Npe(1?0.2)?con5.07?106= =4543mm2 0.8?1395根据估算结果，采用6束?s15.2的预应力钢绞线，提供的预应力钢筋截面积为

Ap=6?6?139?5004mm2，采用?70金属波纹管道成孔，预留孔道直径70mm。

6.2 预应力钢筋布置

6.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置

后张法预应力混凝土受弯构件的预应力布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求的规定。参照有关设计图纸并按《公路桥规》中的规定，对跨中截面预应力束的初步布置如图6-1：

1251716161611051234617640

图6-1跨中截面钢束布置图（尺寸单位/cm） Fig.6-1The middle joist steel ties the general arrangement

6.2.2 锚固面刚束布置

锚固面刚束布置如图6-2：

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图6-2锚固面钢束布置图（尺寸单位/cm） Fig.6-2The Fulcrum joist steel ties the general arrangement

6.3 其他截面刚束位置及倾角计算

6.3.1 刚束弯起形状、弯起角?

采用直线段中接圆弧段的方式弯起；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，

N1?4的弯起角都为4。N1?4升高值为50mm，N2?5的升高值为450mm，N3?6的升高值为880mm。

本设计梁高采用等高形式，横截面顶板厚度沿跨长不变。梁端部由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在端头部附近做成锯齿形。

?6.3.2 钢束各控制点位置的确定

以N3?6号刚束为例，其弯起布置如图：

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弯止点导线点弯起点直线段跨中截面中心线

图6-3曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位/cm） Fig.6-3 The steel ties bends the schematic drawing

弯起半径分别为20000mm、30000mm、40000mm。

计算过程：?=4o ,R=20000mm ld=c?cot?=205?cot4=2932.76mm

?4lb2=Rtan=20000?tan=698.42mm lw=ld+lb2=2932.76+698.42=3634.18mm

22xk?l?d?lw=24500/2+66.59-3634.18=8685.41mm

2lb1=lb2cos?=698.42?cos4=696.72mm

xk+lb1+lb2=8685.41+698.42+696.72=10080.55mm

同理，可得其他各钢束的控制点元素。将各刚束的控制点汇总于下表：

表6-1 各钢束控制点元素表 Table 6-1 the steel beam element control

钢束 1~4 2~5 3~6

c/mm 205 505 465

? 4 4 4

R/mm 20000 30000 40000

d/mm 66.59 45.56 24.53

xk 8685.41 4023.33 4225.84

xk+lb1+lb2 10080.56 6116.02 7015.6

计算刚束上任一点i离梁底距离ai=a+ci，j及该点处刚束的倾角?i，式中a为刚束弯起前其重心至梁底的距离，ci为i点所在计算截面处刚束位置的升高值。

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计算时，首先应判断出i点所在的区段，然后计算ci及?i， 即

(1)当（xi－xk）?0时，i点所在的区段还未弯起，ci=0，故ai=a ，?i?0； (2)当0??xi?xk???Lb1?Lb2?时，i点位于圆弧弯曲段，ci及?i按下列式计算，即

ci?R?R2??xi?xk?

2[1] （6-2）

?i?sin?1?xi?xk?R

[1] （6-3）

(3)当?xi?xk???Lb1?Lb2?时，i点位于靠近锚固端的直线段， 此时?i??0，ci按下式计算，即

ci??xi?xk?Lb2?tan?0[1] （6-4）

各刚束和各刚束的各个截面的ai及其倾角?i计算值见表6-2

表6-2刚束位置及其倾角计算表

Table6-2 Just beam position and inclination of the table

截面 跨中截面

编号 1--4 2--5 3--6 1--4 2--5 3--6 1--4 2--5 3--6 1--4 2--5 3--6

xk 8685.41 4023.33 4225.34 8685.41 4023.33 4225.34 8685.41 4023.33 4225.34 8685.41 4023.33 4225.34

Lb1?Lb2 1395.14 2092.69 2790.26 1395.14 2092.69 2790.26 1395.14 2092.69 2790.26 1395.14 2092.69 2790.26

xi?xk 负 负 负 负 正 正 793.05 1140.74 736.82 2169.45 4206.34 2534.4

??sin?1xi?xk Rci 0 0 0 0 73.71 0 6.3 287.86 249.22 200.422 502 463.29

ai?a?ci 95 95 435 95 168.71 435 101.3 382.86 684.22 295.422 597 898.29

0 0 0 0 4 0 1.439 4 4 4 4 4

xi=0 四分之一截面

xi=7290 变化点截

面

xi=13380 支点截面

xi=14580

（单位为mm）

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6.3.3 刚束平弯段的位置及平弯角

预应力刚绞线在竖直平面弯起，N1?4平弯角为0，N5,N2的平弯角于施工中布置采用相同的形式， N3和N2在梁中的平弯角也采用相同形式，其平弯形式如图6-4：

图6-4钢束平弯示意图（尺寸单位/cm） Fig.6-4 Steel beam level bending plan

N5和N2的平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的?=段曲线弧的弯曲角为?=

645180?=4.619?。 8000?640180?=4.584?，N3和N6每8000?6.4 非预应力钢筋截面面积估算及布置

6.4.1 受力普通钢筋

按极限承载力确定普通钢筋数量。在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=100，h0=1250-100=1150mm。依据《公路桥规》(JTD D62)第4.2.3条[2]，确定箱型截面翼缘板的有效宽度,对于中间梁的跨中截面:

bmi??fbi 计算跨径li=24.5m

式中：bmi——腹板两侧上、下各翼缘的有效宽度, i=1,2,3,…，见《公路桥规》(JTD D62)图4.2.3-1[2]；

?f——简支梁的跨中截面翼缘有效宽度的计算系数，可按《公路桥规》(JTD D62)

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