2020年九年级中考数学仿真押题卷附答案(一)

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2020年九年级中考数学仿真押题卷附答案（一） 学校:_________姓名：_________班级：________成绩：_________ （满分120分 考试时间120分钟）

一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，共12分。)

1.（﹣）-1＝（ ）

A ．

B ．3

C ．﹣

D ．﹣3 【答案】D

【解析】（﹣）-1＝-3．故选：D ．

2.下列计算中正确的是（ ）

A ．1212-=-

B ．22()(2324)39a b a b a b ---=-

C ．3a a a -=--

D ．422()=a a a ÷-- 【答案】C

【解析】A. 1221-=

-，错误； B. 22()(2329)34a b a b b a ---=-，错误； C. 3a a a -=--，正确； D. 422()=a a a ÷---，错误；故选C ．

3.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】选项B 中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β， 故选：B ．

4.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则

点B所表示的数为（）

A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1 D．a﹣1

【答案】B

【解析】∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，

∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．

5.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则

点O到FM的距离是（）

A．4 B ．C ．D ．

【答案】C

【解析】连接ON，过O作OH⊥FM于H，

∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，

∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，

∵OH⊥FM，OF＝OM，∴∠OFH＝60°，∠OHF＝90°，FH ＝FM＝2，

∴OH ＝FH＝2，

故选：C．

6.如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）

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A．4 B．5 C．6 D．4+2【答案】C

【解析】∵∠AOC=90°,∴AC是直径

∵点A，B，C均在坐标轴上，OB=OC=OA=1，∴A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)；

∴

11

,

22

D

??

?

??

，AC=2，设点E的坐标为(m,n)，

∵点E在D上，∴(m?1

2

)2+(n?

1

2

)2=

1

2

，∴m2+n2=m+n①，

∵B(-1，0)，C(1，0)，∴CE2+BE2=(m-1)2+n2+(m+1)2+n2=2(m2+n2)+ 2 ∵m2+n2是表示D上的任意一个点E到原点的距离，

∴当点E是射线OD和D的交点时，m2+n2的值最大

∵

11

,

22

D

??

?

??

，∴直线OD解析式为y=x，∴m=n，将m=n代入①得，m=n=1，

∴CE2+BE2最大值为2×(12+12)+ 2=6,故选C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7.比较大小：﹣﹣．

【答案】＞

【解析】∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．

8.分解因式(a－b)(a－9b)＋4ab的结果是____．

【答案】(a-3b)2

【解析】（a-b）（a-9b）+4ab=a2-10ab+9b2+4ab= a2-6ab+9b2=（a-3b）2．故答案为（a-3b）2．9.若关于x的方程+＝2有增根，则m的值是．

【答案】0．

【解析】方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m＝2（x﹣2），

∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，

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∴2﹣2﹣m＝2（2﹣2），解得m＝0．故答案为：0．

10.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示12x

﹣，则x的取值范围是_____．

【答案】

1

0 2

x

-<<

【解析】根据题意得：11-2 2

x

<<，解得：

1

2

x

-<<，

则x的范围是

1

2

x

-<<，故答案为：

1

2

x

-<<

11.已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是

【答案】m＜1且m≠0．

【解析】∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．

12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．

【答案】5

【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，

∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．

故答案为：5．

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4，S菱形ABCD=24，

则AH= ．

【答案】

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BD=8，

∵S菱形ABCD=AC×BD=24，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，

∵S菱形ABCD=BC×AH=24，∴AH=；故答案为：．

14.如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC

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＝84°，则∠ADC＝_____°．

【答案】64

【解析】连接BD、BC，∵B 是的中点，∴，∴∠BDC＝∠ADB=∠ADC，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，

∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC ＝∠ADC，

∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC ＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．

15.如图，点A在反比例函数

11 (

0)

y x

x

=>的图像上，点B在反比例函数

2

(x0)

k

y

x

=<的图像上，AB⊥y 轴，若△AOB的面积为2，则k的值为____．

【答案】－3

【解析】如图，设AB与y轴交于点C，

∵点A在反比例函数

1

1

(0)

y x

x

=>的图像上，点B在反比例函数

2

(x0)

k

y

x

=<的图像上，AB⊥y轴，∴S△OAC=

1

2

，S△OBC=

2

k

，

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∵△AOB的面积为2，∴S△AOB= S△OAC+ S△OBC=1 2

+

2

k

=2，解得：k=±3，

∵反比例函数

2

(x0)

k

y

x

=<的图象在第二象限，∴k=-3.故答案为：-3

16.在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为_____．

【答案】

【解析】分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，

∵若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，∴点P在△DEF内部（含边界），

∵DE⊥AC，EF⊥AB，∴△DEF是直角三角形，△AEF是直角三角形，

∵AB＝5，AC＝4，BC ＝3，∴

AD＝2，AE＝2.5，DE＝1.5，

∵AE2＝AD?AF，∴AF＝，∴DF＝，∴△DEF的面积为；

三、解答题（本大题共10小题，共88分．）

17.(6分）计算

11

2

x x

x x

????

++÷-

? ?

????

【答案】

1

1

x

x

+

-

【解析】原式＝

22

121

x x x

x x

++-

÷=

2

(1)

(1)(1)

x x

x x x

+

?

+-

＝

1

1

x

x

+

-

．

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18.(8分）（1）解方程组1321

y x x y =+??-=-? ； （2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组213x y x y +=??

+=?． 【答案】（1）12x y =??

=?

；（2）21x y =??=-?或12x y =-??=?. 【解析】 （1）1321y x x y =+??-=-?

①② 把①代入②得：3x ﹣2（x+1）＝﹣1，

解得：x ＝1．

把x ＝1代入y ①得：y ＝2．

∴方程组的解为12

x y =??=? ， （2）22+=1+3x y x y ??=?

①② 由①得：x ＝1﹣y ③

把③代入②得：1﹣y+y 2＝3，

解得：y 1＝﹣1，y 2＝2，

把y 1＝﹣1，y 2＝2分别代入③得：

得：x 1＝2，x 2＝﹣1，

∴方程组的解为2-1x y =??=?或-12

x y =??=?． 19.(7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE ∥AB ，EB ∥CD ，连接DE 交BC 于点O ．

（1）求证：DE ＝BC ；

（2）如果AC ＝5，tan ∠ACD ＝，求DE 的长．

【答案】(1)见解析；（2）10.

【解析】（1）证明：在四边形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD，∴四边形CDBE为平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴平行四边形CDBE为矩形，

∴DE＝BC；

（2）解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠CBA＝90°，∴∠CBA＝∠ACD，

∴tan∠BCA ＝，即＝，∵AC＝5，∴BC＝10，∴DE＝10．

20.(8分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．

【答案】（1）见解析（2）中位数22.5万，众数21万；（3）见解析

【解析】（1）∵被调查的总人数为＝40人，

∴不称职的百分比为×100%＝10%，基本称职的百分比为×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，

则优秀的人数为15%×40＝6，

∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）＝2，

补全图形如下：

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（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：

20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，

则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为＝22.5万、众数为21万；

（3）月销售额奖励标准应定为23万元．

∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．

21.(8分）一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区

别．小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后取第二个）发现，取得黑球的频率稳定在0.4左右．

（1）请你估计袋中黑球的个数；

（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？

【答案】（1）8；（2）

【解析】（1）估计袋中黑球的个数为20×0.4＝8（个）；

（2）小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余19个球，其中红球有6个，

所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是

22.(8分）如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD

（弧的中点到弦的距离）为2米．

（1）求桥拱所在圆的半径长；

（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．

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【答案】（1）5 （2）1

【解析】（1）∵，DC⊥AB，∴AC＝BC，DC经过圆心，

设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，

联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，

∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，

在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2+OC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解之得R＝5．

答：桥拱所在圆的半径长为5米．

（2）设OD与EF相交于点G，联结OE，

∵EF∥AB，OD⊥AB，∴OD⊥EF，∴∠EGD＝∠EGO＝90°，

在Rt△EGD 中，，∴EG＝3DG，

设水面上升的高度为x米，即CG＝x，则DG＝2﹣x，

∴EG＝6﹣3x，在Rt△EGO中，∵EG2+OG2＝OE2，∴（6﹣3x）2+（3+x）2＝52，

化简得x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2（舍去），x2＝1，

答：水面上升的高度为1米．

23.(8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y ＝（k≠0）的图象交于A、B

点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，3）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

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【答案】（1）一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）10

【解析】解：（1）把（﹣2，3）分别代入y＝﹣x+1，与y ＝中，有3＝2+b ，＝3，

解得b＝1，k＝﹣6，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C（0，1），

若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．

∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y ＝（k≠0）的图象交于A、B两点

∴解得，，∴B（3，﹣2），A（﹣2，3）∴S△ABF ＝×4×（2+3）＝10．24.(8分）如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为

原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）

（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

【答案】（1)不会;(2)20,30.

【解析】（1）NM不穿过原始森林保护区．理由如下：

作CD⊥AB于D，设CD＝x米，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x米，

∵∠DCB＝60°，∴BD＝CD?tan∠DCB ＝x，

∵AD+BD＝AB，∴x+x＝600，

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解得，x＝300（﹣1）≈219.6＞200．∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设甲工程队单独完成此项工程需要y天，则乙工程队单独完成此项工程需要（y+10）天．根据题意得：+＝，解得：y＝20．

经检验知：y＝20是原方程的根．则y+10＝30．

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别是20天、30天．

25.(8分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，

∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；

（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

【答案】(1)30 (2)当x＝5.5时，S的最大值为30.25．

【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示，过点C作CF⊥AE于点F，

又∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCF为矩形，∵AB＝AE＝6，BC＝5，∴S1＝AB?BC＝6×5＝30；

②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示，过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过

点C作CH⊥FG于点H，

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则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠DCB＝135°，∴∠FCH＝45°，

∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE?AG＝6×5＝30．

（2）能，如图3，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM 于点G，

则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，

∴MG＝BC＝5，BM＝CG，∵∠DCB＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，

∴FG＝CG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，

∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，

∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．

26.（9分）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分

线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴

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上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；

（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，求此抛物线的解析式；

（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

【答案】(1)x＝m，y＝n，y＝x+n﹣m，y＝﹣x+m+n；(2)y ＝（x﹣2）2+3

(3)抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．

【解析】（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x＝m，y＝n，y＝x+n﹣m，y＝﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y＝x+1，∴n﹣m＝1，∴n＝m+1

∵抛物线解析式为，∴y ＝（x﹣m）2+m+1，

∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），

∴B（2m，2m）,∴（2m﹣m）2+n＝2m，将n＝m+1代入得到m＝2，n＝3；∴D（2，3），

∴抛物线解析式为y ＝（x﹣2）2+3

（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，

根据题意可得，D（2，3），∴OA′＝OA＝4，OM＝2，∴∠A′OM＝60°，

∴∠A′OP＝∠AOP＝30°，∴MN ＝＝，

∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝．

如图，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，设A′（p，3），

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则OA′＝OA＝4，OE＝3，EA′＝＝，∴A′F＝4﹣，

设P（4，c）（c＞0），

在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2＝c2，∴c ＝，∴P（4，）

∴直线OP解析式为y ＝x，

∴N（2，），

∴抛物线需要向下平移的距离＝3﹣＝，

即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．

27.（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物

线的对称轴是直线x＝1．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；

（3）F是直线BC上一动点，M为抛物线上一动点，若△MBF为等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．

【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3．(2)点P的坐标为（，0）或（﹣，0）;

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(3)点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．

【解析】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0）．将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：

，解得：，

∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）联立直线AE和抛物线的函数关系式成方程组，得：，

解得：，，∴点E的坐标为（4，﹣5），∴AE ＝＝5．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．

∵直线AE的函数表达式为y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．

设点P的坐标为（m，0），则PB＝3﹣m．

∵以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，

∴＝或＝，∴＝或＝，解得：m ＝或m＝﹣，

∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．

（3）∵∠CBO＝45°，

∴存在两种情况（如图2）．

①取点M1与点A重合，过点M1作M1F1∥y轴，交直线BC于点F1，

∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此时△BM1F1为等腰直角三角形，∴点M1的坐标为（﹣1，0）；

②取点C′（0，﹣3），连接BC′，延长BC′交抛物线于点M2，过点M2作M2F2∥y轴，交直线BC于点F2，

∵点C、C′关于x轴对称，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′为等腰直角三角形，∵M2F2∥y轴，∴△M2BF2为等腰直角三角形．

∵点B（3，0），点C′（0，﹣3），∴直线BC′的函数关系式为y＝x﹣3，

联立直线BC′和抛物线的函数关系式成方程组，得：，

解得：，，

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∴点M2的坐标为（﹣2，﹣5）．

综上所述：点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．

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