快速傅里叶变换实验

实验七快速傅里叶变换实验

2011010541 机14林志杭

一、实验目的

1 ?加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”；“窗函数”(截断)……“泄漏”;

“非整周期截取”……“栅栏”。

2 ?加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。

3 ?对利用通用微型计算机及相应的FFT软件，实现频谱分析有一个初步的了解。

二、实验原理

为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析一一计算信号的频谱。由于

计算机只能进行有限的离散计算(即DFT),因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。

而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际

频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。

时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”，要求时域采样时必须满

足采样定理，即：采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍(fs> 2fc)。因此在信号

数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。

频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩

散(如由一个3( f)变成一个sine (f),而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”，对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。

综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点：

1 ?为了避免“混叠”，要求在采样时必须满足采样定理。

为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗

对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应”。

增加截断长度，则可提高频率分辨率。

三、预习容

熟悉Matlab语言、函数和使用方法；利用Matlab所提供的FFT函数编写程序。

四、实验容及步骤

调通所编写的程序，对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换，根据题目的要求…… FFT变换

点数〔截断长度〕及采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画出频谱图，对典型的谱线标

出其幅值及相角。

(-)容：

x(t) sin( 0t ) sin2 0t cos3 0t

1 ? 6

代码：

N=i nput('N=');

n=in put(' n=');

t=1:1:N;

w=2*pi;

x1=sin(w*(t-1)/n+pi/ 6)+sin(2*w*(t-1)/n)+cos(3*w*(t-1)/n); y=fft(x1); y=fftshift(y);

an=an gle(y)/pi*180;

y=abs(y)/N;

figure(1);

bar(t,y,0.3);

grid on;

以下类似

(1 )采样频率fs=8 f0，截断长度N= 16

幅频谱

相频谱

200

fs

0.5 f0。

①最高频率为3，采样频率为8，满足采样定理。采样点数N=16，分辨率：f s

N

关注频率为正负1、2、3倍频

(2) fs=8 f0, N= 32 幅频谱

0.7

0.6 -- ---------------------------- --------------------------------------------- -------------------------------

0.5 ---------------------------- ------------ ------------------------ ------------------------ ------------------

0.4 -- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0.1 -------------- -------------------------------------------------------------- ------------ ------------------ -

0 -------------- ------------ ----------- --------------------- --------------- ------------ -------------------

0 5 10 15 20 25 30 35

相频谱

正负1、2、3倍频

2②由上述分析可见，两种采样均满足采样定理，不出现混叠。

2

③ 以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取（ 倍及4倍原函数周期），故没有出现现泄露现象。

④ 由于整周期截取，未产生栅栏效应。

⑤ 误差分析：

明显关注频率为正负1、2、3倍频，理论上分解的幅值及相角与做

FFT 得到的值一样，幅值

误差及相角误差均为零。 (1) fs=8 f0, N = 16 幅频谱

相频谱

x(t) 0t 3) cos( 0t 3) cos( 2 ot ) cos(2 0t i ) cos( 3 0t) cos3 0t] x(t)

2. sin( 0t F sin 11 0t

100

①最高频率为11，采样频率为8，不满足采样定理。采样点数N=16，分辨率：。关注频率为正负1、11倍频

(2)fs=32 f0，N= 32

幅频谱

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