大工13秋《工程抗震》辅导资料五

大连理工大学网络教育学院

工程抗震辅导资料五

主 题：第三章 结构的地震响应与地震作用（第3节） 学习时间：2013年10月28日－11月3日

内 容：

这周我们将学习第三章中的第3节，这部分主要介绍单自由度体系的水平地震作用，地震反应谱及设计反应谱，下面整理出的框架供同学们学习，希望能够帮助大家更好的学习这部分知识。

一、学习要求

1、了解单自由度体系的水平地震作用； 2、掌握地震反应谱理论； 3、熟练掌握设计反应谱。

二、主要内容 （一）水平地震作用的定义 单自由度体系在地面运动作用下的运动方程为 ???t??cx??t??kx?t???mx??g?t? mx而实际设计中，对于结构设计来说，感兴趣的是结构的最大反应，将质点所受的最大惯性力定义为单自由度体系的地震作用，即， F?t???m?x?t????xg?t?????? 将单自由度体系运动方程改写为 ??t?+kx?t? ?m?x?t????xg?t???????cxx?t??max）并注意到物体振动的一般规律为：加速度最大时（??，速度最小??0）（x。则由上式可以近似得到 ????g?m??xx即 max=kxmax F=kxmax 上式的意义是：求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构在地面运动作用下的最大位移反应。 （二）地震反应谱 为了便于求地震作用，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T的关系定义为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱，记为Sa?T?。

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2???????????????t???????t???D???g???e?g?t? ?1???sin?D?t????2xxcos?D?t????d???x??0??D????D??????2?由于结构的阻尼比一般较小，因此有?D??，另外体系自振周期为T?，

t?可得

Sa?T????xg?t????x?t?t0max

max?g???e????t???sin??t???d?????x2??T?t0??xg???e??2??t???Tsin2??t???d?T

max地震（加速度）反应谱可以理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期不同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线。

一般体系阻尼比越小，体系地震加速度反应越大，因此地震反应谱值越大。 地震动记录不同，显然地震反应谱也将不同，即不同的地震动将有不同的地震反应谱，或地震反应谱总是与一定的地震动相应。因此影响地震动的各种因素也将影响地震反应谱。

单自由度体系振动系统为线性系统，地震动振幅对地震反应谱的影响将是线性的，即地震动振幅越大，地震反应谱值也越大，且它们之间呈线性比例关系，因此，地震动振幅仅对地震反应谱大小有影响。

地震动频谱反应地震动不同频率简谐振动的构成，由共振原理知，地震反应谱的“峰”将分布在震动主要频率成分段上。因此地震动的频谱不同，地震反应谱“峰”的位置也将不同。从统计资料中可以看出，场地越软和震中距越大，地震动主要频率成分小（或主要周期成分越长），因而地震反应谱的“峰”对应的周期也越长。因此可知，地震动频谱对地震反应谱的形状有影响，因此影响地震动频谱的各种因素，如场地条件、震中距等，均对地震反应谱有影响。

地震动持续时间影响单自由度体系地震反应的循环往复次数，一般对其最大反应或地震反应谱影响不大。

（三）设计反应谱

由地震反应谱可以方便的计算单自由度体系水平地震作用为

F=m?Sa?T?

然而，地震反应谱除受体系阻尼比的影响外，还要受到地震动的振幅、频谱等的影响，不同的地震动记录，地震反应谱也不同。当进行结构抗震设计时，由于无法确知今后发生地震的地震动时程，因而无法确定相应的地震反应谱。可见，地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，因此需要专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱。

将上式改写为

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F=mg式中：G——体系的重量；

k——地震系数；

??gxmaxSa?T???gxmaxg?Gk??T?

??T?——动力系数。 1、地震系数、

地震系数的定义为

k???xgmaxg

是以重力加速度g为单位的地面加速度最大值。

一般情况下，地面运动加速度峰值越大，烈度越大，即地震系数k与地震烈度有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数大致增加一倍。下表1是我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）采用的地震系数与基本烈度的对应关系。

表1 地震系数k与基本烈度关系 基本烈度 6 7 8 9 地震系数k 0.05 0.10（0.15） 0.20（0.30） 0.40 注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

2、动力系数

动力系数的定义为

??T??Sa?T???xgmax

即体系最大加速度反应与地面最大加速度之比，意义为体系加速度放大系数。

?gx??T?实质为规则化的地震反应谱。不同的地震动记录?max不同时，Sa?T?不具有可比性，但??T?是却具有可比性。

为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：

（1）取确定的阻尼比??0.05。因为大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右。

（2）按场地、震中距将地震动记录分类。 （3）计算每一类地震动记录动力系数的平均值

??T?????T??ii?1n?0.05n

式中：?i?T?——第i条地震记录计算所得动力系数。

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上述措施（1）考虑了阻尼比对地震反应谱的影响，措施（2）考虑了地震动频谱的主要影响因素，措施（3）考虑了类别不同的地震动记录地震反应谱的变异性。由此得到的??T?经平滑后的曲线如下图所示，可供结构抗震设计采用。

??T??max?T????g??max?T???????0.2r?1?T?5Tg???max??2??0?00.1Tg5Tg6.0T?s?

图1 动力系数谱曲线

图中：?max?2.25

?0?1?0.45?max?2

Tg——特征周期，与场地条件和设计地震分组有关，按下表2确定；

T——结构自振周期；

?——衰减指数，??0.9；

?1——直线下降段斜率调整系数，?1?0.02；

?2——阻尼调整系数，?2?1.0。

表2 特征周期值Tg?s?（2010版规范）

场地类别 设计地震分组 Ⅰ0 Ⅰ Ⅱ 第一组 0.20 0.25 0.35 第二组 0.25 0.30 0.40 第三组 0.30 0.35 0.45 计算罕遇地震时，特征周期应增加0.05s 3、地震影响系数 为应用方便，令

Ⅲ 0.45 0.55 0.65 Ⅳ 0.65 0.75 0.90 ??T??k??T?

称??T?为地震影响系数。由于??T?与??T?仅相差一常系数地震系数，因

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而??T?的物理意义与??T?相同，是一设计反应谱。同时，??T?的形状与??T?相同，如下图2所示。

??T??max?T????g??max?T???????0.2r?1?T?5Tg???max??2?0.45?max?2?00.1Tg5Tg6.0T?s?

图2 地震影响系数谱曲线

?max?k?max

目前，我国建筑抗震采用两阶段设计，第一阶段进行结构强度与弹性变形验算时采用多遇地震烈度，其k值相当于基本烈度的13。第二阶段进行结构弹塑性变形验算时采用罕遇地震烈度，其k值相当于基本烈度的1.5?2倍（烈度越高，。由此，由表1及上式可得各设计阶段的?max值，如下表3所示。 k值越小）

表3 水平地震影响系数最大值?max

地震影响 多遇地震 罕遇地震 6度 0.04 0.28 7度 8度 0.08（0.12） 0.16（0.24） 0.50（0.72） 0.90（1.20） 9度 0.32 1.40 注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。 4、阻尼对地震影响系数的影响

当建筑结构阻尼比按有关规定不等于0.05时，其水平地震影响系数曲线仍可按上图2确定，但形状参数应作调整：

（1）曲线下降段衰减指数的调整

??0.9?式中：?——曲线下降段的衰减指数；

0.05??

0.3?6??——阻尼比。

（2）直线下降段斜率的调整

?1?0.02?0.05??

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式中：?1——直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取0。

（3）?max的调整

当结构阻尼比不等于0.05时，上表3中的?max值应乘以下列阻尼调整系数

?2?1?0.05??

0.08?1.6?式中：?2——阻尼调整系数，当小于0.55时，取0.55。

5、地震作用计算

抗震设计时单自由度体系水平地震作用计算公式为

F??G

三、典型习题 （一）计算题

1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。m?10000kg，k?1kNcm，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g），阻尼比

??0.03，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。 解：

（1）计算结构的自振周期

T?2?m10000?2??1.99s k1?10310?2（2）计算地震影响系数

查表2得，Tg?0.4s，查表3得，?max?0.08。由于??0.03?0.05应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。

?2?1?0.05??0.05?0.03?1??1.16

0.08?1.6?0.08?1.6?0.030.05??0.05?0.03?0.9??0.94

0.3?6?0.3?6?0.03??0.9?由上图2可知，

?Tg??0.4??????max????1.99??T??0.94??0.08?1.16??0.0205

（3）计算水平地震作用

F??G?0.0205?10000?9.81?2011N

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